2022年湖北省宜昌市中考数学试题及解析 .pdf

湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15 小题，每小题3分，计 45 分）1 （ 3 分） （2015?宜昌）中国倡导的“ 一带一路 ” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“ 一带一路 ” 地区覆盖总人口约为4400000000 人， 这个数用科学记数法表示为（）A44 108B 4.4 109C4.4 108D4.4 10102 （3 分） （2015?宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3 （ 3 分） （2015?宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为 +8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A+415m B 415m C 415m D8848m 4 （3 分） （2015?宜昌）某校对九年级6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位： h） ： 3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A3B 3.5 C4D55 （ 3 分） （2015?宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD6 （ 3 分） （2015?宜昌）下列式子没有意义的是（）ABCD7 （ 3 分） （2015?宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页8 （ 3 分） （2015?宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A正方形B 矩形C平行四边形D直角三角形9 （ 3 分） （2015?宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD10 （3 分） （2015?宜昌）下列运算正确的是（）Ax4+x4=2x8B （x2）3=x5C（xy）2=x2y2Dx3?x=x411 （3 分） （ 2015?宜昌） 如图， 圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A圆形铁片的半径是4cm B 四边形 AOBC 为正方形C弧 AB 的长度为4 cm D扇形 OAB 的面积是4 cm212 （3 分） （2015?宜昌）如图，ABCD，FE DB，垂足为E， 1=50 ，则 2 的度数是（）A60B 50C40D3013 （3 分） （2015?宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“ 筝形 ” ，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ， AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： AC BD； AO=CO=AC ； ABD CBD ，其中正确的结论有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页A0 个B 1 个C2 个D3 个14 （3 分） （2015?宜昌）如图，在方格纸中，以AB 为一边作 ABP，使之与 ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个15 （3 分） （2015?宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室， 则储存室的底面积S （单位： m2） 与其深度d （单位：m） 的函数图象大致是 （）ABCD二、解答题（本大题共9 小题，计75 分）16 （6 分） （2015?宜昌）计算：|2|+30（ 6） （） 17 （6 分） （2015?宜昌）化简：+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页18 （7 分） （2015?宜昌）如图，一块余料ABCD ，AD BC，现进行如下操作：以点B 为圆心， 适当长为半径画弧，分别交 BA ，BC 于点 G，H；再分别以点G， H 为圆心， 大于GH的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点O，画射线BO，交 AD 于点 E（1）求证： AB=AE ；（2）若 A=100 ，求 EBC 的度数19 （7 分） （ 2015?宜昌） 901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加 “ 读书社 ” 的学生有 15 人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；（2）若该班参加 “ 吉他社 ” 与“ 街舞社 ” 的人数相同， 请你计算， “ 吉他社 ” 对应扇形的圆心角的度数；（3）901 班学生甲、乙、丙是“ 爱心社 ” 的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加 “ 社区义工 ” 活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率20 （8 分） （2015?宜昌）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=8 ，点 D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点 B 重合） ，过 D 作 DOAB ，垂足为O，点 B 在边 AB 上，且与点 B 关于直线DO 对称，连接DB ，AD （1）求证： DOB ACB ；（2）若 AD 平分 CAB ，求线段BD 的长；（3）当 AB D 为等腰三角形时，求线段BD 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页21 （8 分） （2015?宜昌）如图，已知点A（4，0） ，B（0，4） ，把一个直角三角尺DEF放在 OAB 内，使其斜边FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动其中EFD=30 ，ED=2 ，点 G 为边 FD 的中点（1）求直线AB 的解析式；（2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点G 的反比例函数y=（k 0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由22 （10 分） （2015?宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品（1）若 2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问 2014 年最低投入多少万元购买药品？（2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014 年相同 求 2014 年社区购买药品的总费用； 据统计， 2014 年该社区积极健身的家庭达到200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与 2014 年相比，如果2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求 2015 年该社区健身家庭的户数23 （11 分） （2015?宜昌）如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E，F 是边 BA 延长线上一点，连接EF，以 EF 为直径作 O，交 DC 于 D，G 两点， AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点（1）求 FDE 的度数；（2）试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC 的中点时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页 求证： FD=FI ； 设 AC=2m ，BD=2n，求 O 的面积与菱形ABCD 的面积之比24 （12 分） （2015?宜昌）如图1，B（2m，0） ，C（ 3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且m0， E（0，n）为 y 轴上一动点，以BC 为边在 x 轴上方作矩形ABCD ，使 AB=2BC ，画射线OA ，把 ADC 绕点 C 逆时针旋转90 得ADC，连接 ED ，抛物线y=ax2+bx+n （a 0）过 E，A 两点（1）填空： AOB= ，用 m 表示点 A 的坐标： A（，） ；（2）当抛物线的顶点为A ，抛物线与线段AB 交于点 P，且=时， DOE 与ABC 是否相似？说明理由；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M，过 M 作 MN y 轴，垂足为 N： 求 a，b， m 满足的关系式； 当 m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页2015 年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15 小题，每小题3分，计 45 分）1 （ 3 分） （2015?宜昌）中国倡导的“ 一带一路 ” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“ 一带一路 ” 地区覆盖总人口约为4400000000 人， 这个数用科学记数法表示为（）A44 108B 4.4 109C4.4 108D4.4 1010考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：4 400 000 000=4.4 109，故选： B点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值2 （3 分） （2015?宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解 ：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选： A点评：此 题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3 （ 3 分） （2015?宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为 +8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A+415m B 415m C 415m D8848m 考点 ： 正 数和负数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页分析：根 据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为 415m，据此解答即可解答：解 ：高出海平面8848m，记为 +8848m；低于海平面约415m，记为 415m故选： B点评：此 题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量4 （3 分） （2015?宜昌）某校对九年级6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位： h） ： 3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A3B 3.5 C4D5考点 ： 众 数分析：一 组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可解答：解 ：在这一组数据中3.5 出现了 3 次，次数最多，故众数是3.5故选 B点评：本 题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据5 （ 3 分） （2015?宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD考点 ： 几 何概率分析：求 出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答解答：解 ：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在阴影部分的概率为：=故选： C点评：此 题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比6 （ 3 分） （2015?宜昌）下列式子没有意义的是（）ABCD考点 ： 二 次根式有意义的条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页分析：根 据二次根式的被开方数是非负数，可得答案解答：解： A、没有意义，故A 符合题意；B、有意义，故B 不符合题意；C、有意义，故C 不符合题意；D、有意义，故D 不符合题意；故选： A点评：本 题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键7 （ 3 分） （2015?宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点 ： 在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：根 据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示解答：解：不等式组的解集是1 x 3，其数轴上表示为：故选 B 点评：不 等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解8 （ 3 分） （2015?宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A正方形B 矩形C平行四边形D直角三角形考点 ： 三 角形的稳定性；多边形分析：根 据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断解答：解 ：直角三角形具有稳定性故选： D点评：此 题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键9 （ 3 分） （2015?宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页考点 ： 几 何体的展开图分析：三 棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形解答：解 ：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有 A 是三棱柱的展开图故选： A 点评：此 题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧10 （3 分） （2015?宜昌）下列运算正确的是（）Ax4+x4=2x8B （x2）3=x5C（xy）2=x2y2Dx3?x=x4考点 ： 幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据幂的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式的计算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可解答：解 ： x4+x4=2x4，选项 A 不正确；（ x2）3=x6，选项 B 不正确；（ x y）2=x22xy+y2，选项 C 不正确； x3?x=x4，选项 D 正确故选： D点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （am）n=amn（m，n 是正整数）； （ab）n=anbn（n 是正整数）（ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（ 3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握11 （3 分） （ 2015?宜昌） 如图， 圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A圆形铁片的半径是4cm B 四边形 AOBC 为正方形C弧 AB 的长度为4 cm D扇形 OAB 的面积是4 cm2考点 ： 切 线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算专题 ： 应 用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页分析：由 BC，AC 分别是 O 的切线， B，A 为切点， 得到 OA CA ，OBBC，又 C=90 ，OA=OB ，推出四边形AOBC 是正方形，得到OA=AC=4 ，故 A，B 正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断解答：解 ：由题意得： BC，AC 分别是 O 的切线， B，A 为切点， OACA，OBBC，又 C=90 ，OA=OB ，四边形AOBC 是正方形， OA=AC=4 ，故 A，B 正确；的长度为：=2 ，故 C 错误；S扇形OAB=4 ，故 D 正确故选 C点评：本 题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键12 （3 分） （2015?宜昌）如图，ABCD，FE DB，垂足为E， 1=50 ，则 2 的度数是（）A60B50C40D30考点 ： 平 行线的性质分析：先 根据直角三角形的性质求出D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答：解 ： FEDB ， DEF=90 1=50 ， D=90 50 =40 ABCD， 2=D=40 故选 C点评：本 题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等13 （3 分） （2015?宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“ 筝形 ” ，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ， AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： AC BD； AO=CO=AC ； ABD CBD ，其中正确的结论有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页A0 个B 1 个C2 个D3 个考点 ： 全 等三角形的判定与性质专题 ： 新 定义分析：先 证明 ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与COD 全等即可判断解答：解 ：在 ABD 与CBD 中， ABD CBD（SSS） ，故 正确； ADB= CDB，在 AOD 与COD 中， AOD COD（SAS） ， AOD= COD=90 ，AO=OC ， ACDB ，故 正确；故选 D 点评：此 题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明 ABD 与CBD 全等和利用 SAS 证明 AOD 与COD 全等14 （3 分） （2015?宜昌）如图，在方格纸中，以AB 为一边作 ABP，使之与 ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个考点 ： 全 等三角形的判定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页分析：根 据全等三角形的判定得出点P 的位置即可解答：解 ：要使 ABP 与ABC 全等， 点 P 到 AB 的距离应该等于点C 到 AB 的距离， 即 3个单位长度，故点P 的位置可以是P1，P3，P4三个，故选 C 点评：此 题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置15 （3 分） （2015?宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室， 则储存室的底面积S （单位： m2） 与其深度d （单位：m） 的函数图象大致是 （）ABCD考点 ： 反 比例函数的应用；反比例函数的图象分析：根 据储存室的体积=底面积 高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论解答：解 ：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d0）为反比例函数故选： A点评：本 题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大二、解答题（本大题共9 小题，计75 分）16 （6 分） （2015?宜昌）计算：|2|+30（ 6） （） 考点 ： 实 数的运算；零指数幂专题 ： 计 算题分析：原 式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果解答：解 ：原式 =2+13=0点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （6 分） （2015?宜昌）化简：+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页考点 ： 分 式的加减法分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可解答：解：+=1点评：此 题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法18 （7 分） （2015?宜昌）如图，一块余料ABCD ，AD BC，现进行如下操作：以点B 为圆心， 适当长为半径画弧，分别交 BA ，BC 于点 G，H；再分别以点G， H 为圆心， 大于GH的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点O，画射线BO，交 AD 于点 E（1）求证： AB=AE ；（2）若 A=100 ，求 EBC 的度数考点 ： 作 图基本作图；等腰三角形的判定与性质分析：（1）根据角平分线的性质，可得AEB= EBC，根据角平分线的性质，可得 EBC= ABE ，根据等腰三角形的判定，可得答案；（ 2）根据三角形的内角和定理，可得AEB ，根据平行线的性质，可得答案解答：（1）证明： AD BC， AEB= EBC由 BE 是 ABC 的角平分线， EBC=ABE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页 AEB= ABE， AB=AE ；（ 2）由 A=100 ， ABE= AEB ，得 ABE= AEB=40 由 AD BC，得 EBC= AEB=40 点评：本 题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定19 （7 分） （ 2015?宜昌） 901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加 “ 读书社 ” 的学生有 15 人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60名；（2）若该班参加 “ 吉他社 ” 与“ 街舞社 ” 的人数相同， 请你计算， “ 吉他社 ” 对应扇形的圆心角的度数；（3）901 班学生甲、乙、丙是“ 爱心社 ” 的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加 “ 社区义工 ” 活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率考点 ： 列 表法与树状图法；扇形统计图分析：（1）利用参加 “ 读书社 ” 的学生数除以所占比例进而求出总人数；（ 2）首先求出参加“ 吉他社 ” 的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；（ 3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率解答：解 ： （1）参加 “ 读书社 ” 的学生有15 人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，该班的学生共有：15 25%=60（人）；故答案为： 60；（ 2）参加 “ 吉他社 ” 的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以， “ 吉他社 ” 对应扇形的圆心角的度数为：360 10%=36 ；（ 3）画树状图如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页，由树状图可知，共有6 种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2 种，故 P（选中甲和乙）=点评：此 题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键20 （8 分） （2015?宜昌）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=8 ，点 D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点 B 重合） ，过 D 作 DOAB ，垂足为O，点 B 在边 AB 上，且与点 B 关于直线DO 对称，连接DB ，AD （1）求证： DOB ACB ；（2）若 AD 平分 CAB ，求线段BD 的长；（3）当 AB D 为等腰三角形时，求线段BD 的长考点 ： 相 似形综合题分析：（1）由 DOB= ACB=90 ， B=B，容易证明 DOB ACB ；（ 2）先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO ，再由 HL 证明RtACD Rt AOD ，得出 AC=AO ，设 BD=x ，则 DC=DO=8 x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（ 3）根据题意得出当AB D 为等腰三角形时，AB =DB ，由DOB ACB ，得出=，设 BD=5x ，则 AB =DB =5x， BO=B O=4x，由 AB +B O+BO=AB ，得出方程，解方程求出x，即可得出BD解答：（1）证明： DOAB， DOB= DOA=90 ， DOB= ACB=90 ，又 B= B， DOB ACB ；（ 2）解： ACB=90 ， AB=10， AD 平分 CAB ，DCAC ，DOAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页 DC=DO ，在 RtACD 和 RtAOD 中， RtACD RtAOD （HL ） ， AC=AO=6 ，设 BD=x ，则 DC=DO=8 x，OB=AB AO=4 ，在 RtBOD 中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（ 8 x）2+42=x2，解得： x=5， BD 的长为 5；（ 3）解：点B 与点 B 关于直线DO 对称， B=OBD，BO=B O，BD=B D， B 为锐角， OB D 也为锐角， AB D 为钝角，当 AB D 为等腰三角形时，AB =DB ， DOB ACB ，=，设 BD=5x ，则 AB =DB =5x，BO=B O=4x， AB+B O+BO=AB ， 5x+4x+4x=10 ，解得： x=， BD=点评：本 题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2） （ 3）中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果21 （8 分） （2015?宜昌）如图，已知点A（4，0） ，B（0，4） ，把一个直角三角尺DEF放在 OAB 内，使其斜边FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动其中EFD=30 ，ED=2 ，点 G 为边 FD 的中点（1）求直线AB 的解析式；（2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点G 的反比例函数y=（k 0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页考点 ： 反 比例函数综合题分析：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把点 A、B 的坐标代入，组成方程组，解方程组求出 k、b 的值即可；（ 2）由 RtDEF 中，求出EF、DF，在求出点D 坐标，得出点F、G 坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k 即可；（ 3）设 F（ t，t+4） ，得出 D、G 坐标，设过点G 和 F 的反比例函数解析式为 y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式解答：解 ： （1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ， A（ 4，0） ，B（ 0，4） ，解得：，直线 AB 的解析式为：y=x+4；（ 2）在 RtDEF 中， EFD=30 ，ED=2， EF=2，DF=4，点 D 与点 A 重合， D（ 4，0） ， F（2，2） ， G（ 3，） ，反比例函数y=经过点 G， k=3，反比例函数的解析式为：y=；（ 3）经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：点 F 在直线 AB 上，设 F（t，t+4） ，又 ED=2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页 D（ t+2，t+2） ，点 G 为边 FD 的中点 G（ t+1，t+3） ，若过点 G 的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（t+3） （t+1）=（t+4）t，解得： t=， m=，经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=点评：本 题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键22 （10 分） （2015?宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品（1）若 2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问 2014 年最低投入多少万元购买药品？（2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014 年相同 求 2014 年社区购买药品的总费用； 据统计， 2014 年该社区积极健身的家庭达到200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与 2014 年相比，如果2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求 2015 年该社区健身家庭的户数考点 ： 一 元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用专题 ： 应 用题分析：（1）设 2014 年购买药品的费用为x 万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（ 2） 设 2014 年社区购买药品的费用为y 万元， 则购买健身器材的费用为（30 y）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页万元， 2015 年购买健身器材的费用为（1+50%） （30y）万元， 购买药品的费用为（1）y 万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y 的值，即可得到结果； 设这个相同的百分数为m， 则 2015 年健身家庭的药品费用为200 （ 1+m） ， 根据 2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果解答：解 ： （1）设 2014 年购买药品的费用为x 万元，根据题意得：30 x 30，解得： x 10，则 2014 年最低投入10 万元购买商品；（ 2） 设 2014 年社区购买药品的费用为y 万元， 则购买健身器材的费用为（30 y）万元，2015 年购买健身器材的费用为（1+50%） （ 30y）万元， 购买药品的费用为（1）y 万元，根据题意得： （1+50%） （30y）+（1）y=30，解得： y=16，30y=14，则 2014 年购买药品的总费用为16 万元； 设这个相同的百分数为m，则 2015 年健身家庭的药品费用为200（ 1+m） ，2015 年平均每户健身家庭的药品费用为（1m）万元，依题意得： 200（1+m）?（1m）=（1+50%） 14 ，解得： m= ， m 0， m=50%， 200（ 1+m）=300（户） ，则 2015 年该社区健身家庭的户数为300 户点评：此 题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （11 分） （2015?宜昌）如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E，F 是边 BA 延长线上一点，连接EF，以 EF 为直径作 O，交 DC 于 D，G 两点， AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点（1）求 FDE 的度数；（2）试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC 的中点时， 求证： FD=FI ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页 设 AC=2m ，BD=2n，求 O 的面积与菱形ABCD 的面积之比考点 ： 圆 的综合题；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质专题 ： 综 合题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到FDE=90 ；（ 2）由四边形ABCD 是菱形可得ABCD，要证四边形FACD 是平行四边形，只需证明 DFAC，只需证明 AEB= FDE，由于 FDE=90 ，只需证明 AEB=90 ，根据四边形ABCD 是菱形即可得到结论；（ 3） 连接 GE，如图，易证GE 是ACD 的中位线，即可得到GEDA ，即可得到 FHI= FGE=FGE=90 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE ，从而有=，根据圆周角定理可得1=2，根据等角的余角相等可得 3=4，根据等角对等边可得FD=DI ； 易知 SO= （）2= m2，S菱形ABCD=?2m?2n=2mn，要求 O 的面积与菱形ABCD 的面积之比，只需得到m 与 n的关系，易证EI=EA=m ，DF=AC=2m ， EF=FI+IE=DF+AE=3m，在 RtDEF 中运用勾股定理即可解决问题解答：解 ： （1） EF 是 O 的直径，FDE=90 ；（ 2）四边形FACD 是平行四边形理由如下：四边形ABCD 是菱形， ABCD，AC BD， AEB=90 又 FDE=90 ， AEB= FDE， ACDF，四边形FACD 是平行四边形；（ 3） 连接 GE，如图四边形ABCD 是菱形，点E 为 AC 中点 G 为线段 DC 的中点， GEDA ， FHI= FGE EF 是 O 的直径，FGE=90 ， FHI=90 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页 DEC=AEB=90 ，G 为线段 DC 的中点， DG=GE ，=， 1=2 1+3=90 ， 2+4=90 ， 3=4， FD=FI ； AC DF， 3=6 4=5， 3=4， 5=6， EI=EA 四边形ABCD 是