2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第六章 第三节　基本不等式 .doc

课时规范练A组基础对点练1若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是()AaBa>Ca< Da解析：因为对任意x>0，a恒成立，所以对x(0，)，amax，而对x(0，)，当且仅当x时等号成立，a.答案：A2(2018厦门一中检测)设0<a<b，则下列不等式中正确的是()Aa<b<<Ba<<<bCa<<b< D.<a<<b解析：因为0<a<b，所以a()<0，故a<；b>0，故b>；由基本不等式知>，综上所述，a<<<b，故选B.答案：B3(2018山东名校调研)若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是()A2 B3C4 D5解析：由3xy5xy，得5，所以4x3y(4x3y)()(49)(492)5，当且仅当，即y2x时，“”成立，故4x3y的最小值为5.答案：D4若a，bR，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.>C.2 Da2b2>2ab解析：因为ab>0，所以>0，>0，所以22，当且仅当ab时取等号答案：C5下列不等式一定成立的是()A lg>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析：对选项A，当x>0时，x2x20，lglg x，故不成立；对选项B，当sin x<0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，x211，0<1，故不成立答案：C6若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4解析：法一：由已知得，且a>0，b>0，abb2a2，ab2.法二：由题设易知a>0，b>0，2，即ab2，选C.答案：C7(2018天津模拟)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a>0，b>0，所以1(a>0，b>0)，ab(ab)()772 74，当且仅当时取等号，故选D.答案：D8(2018宁夏银川一中检测)对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：当x0时，不等式x2a|x|10恒成立，此时aR，当x0时，则有a(|x|)，设f(x)(|x|)，则af(x)max，由基本不等式得|x|2(当且仅当|x|1时取等号)，则f(x)max2，故a2.故选B.答案：B9当x>0时，函数f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2解析：f(x)1.当且仅当x，x>0即x1时取等号所以f(x)有最大值1.答案：B10(2018南昌调研)已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aab2 Ba2b2>2abC.2 D|2解析：对于A，当a，b为负数时，ab2不成立；对于B，当ab时，a2b2>2ab不成立；对于C，当a，b异号时，2不成立；对于D，因为，同号，所以|2 2(当且仅当|a|b|时取等号)，即|2恒成立答案：D11设f(x)ln x,0<a<b，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqr<p Bpr<qCqr>p Dpr>q解析：0<a<b，>，又f(x)ln x在(0，)上单调递增，故f()<f()，即q>p，r(f(a)f(b)(ln aln b)lnf()p，pr<q.故选B.答案：B12(2018河南百校联盟模拟)已知正实数a，b满足ab4，则的最小值为_解析：ab4，a1b38，(a1)(b3)(22)，当且仅当a1b3，即a3，b1时取等号，的最小值为.答案：13已知函数f(x)4x(x>0，a>0)在x3时取得最小值，则a_.解析：f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.答案：3614(2018邯郸质检)已知x，y(0，)，2x3()y，则的最小值为_解析：2x3()y2y，x3y，xy3.又x，y(0，)，所以()(xy)(5)(52 )3(当且仅当，即y2x时取等号)答案：3B组能力提升练1若正数a，b满足：1，则的最小值为()A16 B9C6 D1解析：正数a，b满足1，abab，1>0，1>0，b>1，a>1，则226，的最小值为6，故选C.答案：C2若存在x0>1，使不等式(x01)ln x0<a(x01)成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(1，) D(4，)解析：存在x0>1，使不等式(x01)ln x0<a(x01)成立，即存在x0>1，使不等式ln x0<0成立令g(x)ln x(x>1)，则g(1)0，g(x).当a2时，x22(1a)x10(x>1)，从而g(x)0，得g(x)在(1，)上为增函数，故g(x)>g(1)0，不合题意；当a>2时，令g(x)0，得x1a1，x2a1，由x2>1和x1x21得0<x1<1，易知当x(1，x2)时，g(x)<0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)<g(1)0，即ln x<0，满足存在x0>1，使不等式(x01)ln x<a(x02)成立综上，a的取值范围是(2，)答案：B3(2018保定调研)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，ab，若ABC面积的最大值为9，则的值为()A8 B12C16 D21解析：SABCabsin Cab()229，当且仅当ab时取“”，解得12.答案：B4已知x，y都是正数，且xy1，则的最小值为()A. B2C. D3解析：由题意知，x2>0，y1>0，(x2)(y1)4，则，当且仅当x，y时，取最小值.答案：C5.(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不等式可知，当且仅当a时等号成立答案：B6若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，xy2，故选D.答案：D7若两个正实数x，y满足1，且不等式x<m23m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解析：不等式x<m23m有解，min<m23m，x>0，y>0，且1，x2224，当且仅当，即x2，y8时取等号，min4，m23m>4，即(m1)(m4)>0，解得m<1或m>4，故实数m的取值范围是 (，1)(4，)答案：B8设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1C. D3解析：1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.答案：B9设等差数列an的公差是d，其前n项和是Sn，若a1d1，则的最小值是()A. B.C2 D2解析：ana1(n1)dn，Sn，当且仅当n4时取等号的最小值是，故选A.答案：A10(2018河北五校联考)函数yloga(x3)1(a>0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m>0，n>0，则的最小值为()A2 B4C. D.解析：由函数yloga(x3)1(a0，且a1)的解析式知，当x2时，y1，所以点A的坐标为(2，1)，又点A在直线mxny20上，所以2mn20，即2mn2，所以22，当且仅当mn时等号成立所以的最小值为，故选D.答案：D11某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小，最小为_万元解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1k1x(k10)，y2(k20)，工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，k15，k220，运费与仓储费之和为万元，5x220，当且仅当5x，即x2时，运费与仓储费之和最小，为20万元答案：22012(2018青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_解析：因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.答案：113设a>0，b>0.若是3a与32b的等比中项，则的最小值为_解析：因是3a与32b的等比中项，则有3a32b()2，即3a2b3，得a2b1，则(a2b)4428，即的最小值为8.答案：814在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_解析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则B(2,0)，C(，)，D(，)又，则E(2， )，F(，)，>0，所以(2)()2，>0，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.答案：