2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 .docx
www.ks5u.com2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法学习目标1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理.2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解知识点一零点存在的判定及变号零点与不变号零点的概念思考函数y3x3，yx2，yx22x3的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数值有怎样的变化？梳理1.零点存在的判定如果函数yf(x)在一个区间a，b上的图象_，并且在它的两个端点处的函数值异号，即_，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0(a，b)，使_2变号零点与不变号零点如果函数图象通过零点时_x轴，则称这样的零点为变号零点，如果_x轴，则称这样的零点为不变号零点知识点二二分法思考1从机房到用户有一根光缆线，现测得光缆线上有一个断点，如何尽快找到这个断点？思考2已知yf(x)在2,3上连续，且f(2)0，f(3)0，即在(2,3)上有零点，问如何尽快缩小零点所在区间的范围？梳理1.二分法的概念对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2二分法求函数零点的一般步骤已知函数yf(x)定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度用二分法求函数零点的一般步骤为：第一步在D内取一个闭区间a0，b0D，使f(a0)与f(b0)_，即_，零点位于区间a0，b0中第二步取区间a0，b0的中点，则此中点对应的坐标为x0_.计算f(x0)和f(a0)，并判断：(1)如果_，则x0就是f(x)的零点，计算终止；(2)如果_，则零点位于区间a0，x0中，令a1a0，b1x0；(3)如果_，则零点位于区间x0，b0中，令a1x0，b1b0.第三步取区间a1，b1的中点，则此中点对应的坐标为x1_.计算f(x1)和f(a1)，并判断：(1)如果_，则x1就是f(x)的零点，计算终止；(2)如果_，则零点位于区间a1，x1上，令a2a1，b2x1；(3)如果_，则零点位于区间x1，b1上，令a2x1，b2b1.继续实施上述步骤，直到区间an，bn，函数的零点总位于区间an，bn上，当区间的长度bnan不大于给定的精确度时，这个区间an，bn中的任何一个数都可以作为函数yf(x)的近似零点，计算终止类型一判断零点存在区间例1已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x21012345678f(x)136216191318242998则下列判断正确的是_函数f(x)在区间(1,0)内至少有一个零点函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点反思与感悟判断函数零点所在区间的三个步骤(1)代入：将区间端点代入函数求出函数的值(2)判断：把所得函数值相乘，并进行符号判断(3)总结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点跟踪训练1(1)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内(2)已知函数f(x)x32x2x2，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)在a，b内的零点个数为_类型二二分法的概念例2(1)下列图象所表示的函数中能用二分法求零点的是()(2)下列函数中不能用二分法求零点的是()Af(x)3x1 Bf(x)x3Cf(x)|x| Df(x)(x1)(x2)反思与感悟二分法求函数零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用跟踪训练2已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4 B3,4 C5,4 D4,3类型三用二分法求函数的近似零点例3求函数f(x)x3x22x2的一个正数零点的近似值(精确到0.1)反思与感悟二分法求函数零点的近似值的步骤跟踪训练3(1)用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，f(0.74)>0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.64 B0.74 C0.7 D0.6(2)用二分法求函数f(x)x3x2的一个正实数零点(精确到0.1)1观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()2用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0 C0,1 D1,23函数f(x)2xm的零点落在(1,0)内，则m的取值范围为()A(2,0) B(0,2) C2,0 D0,24在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C2,2.5 D0.5,15用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_1二分就是平均分成两部分二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点2二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图象是连续的，且两端点函数值异号3求函数零点的近似值时，所要求的精度不同，得到的结果也不相同答案精析问题导学知识点一思考函数y3x3的零点是1，零点左侧的函数值为负数，零点右侧的函数值为正数；函数yx2的零点是0，在0两侧的函数值都是正数. 函数yx22x3的零点是1，3，在零点左右两侧的函数值异号梳理1不间断f(a)f(b)0f(x0)02穿过没有穿过知识点二思考1从中间(中点)向机房测试，若通，则断点必在中点与用户之间，以此查找，则能较快找到断点的大致位置思考2取2,3的中点2.5.计算f(2.5)若f(2.5)0，则零点必在(2.5,3)内，否则在(2,2.5)内梳理1f(a)f(b)<0一分为二逐步逼近零点2.异号f(a0)f(b0)0(a0b0)f(x0)0f(a0)f(x0)0f(a0)f(x0)0(a1b1)f(x1)0f(a1)f(x1)0f(a1)f(x1)0题型探究例1跟踪训练1(1)A(2)0或2例2(1)C(2)C跟踪训练2D例3解由于f(1)2<0，f(2)6>0，可以确定区间1,2作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a1，b2f(1)2，f(2)61,2x01.5f(1.5)0.625>01,1.5x11.25f(1.25)0.984<01.25,1.5x21.375f(1.375)0.260<01.375,1.5x31.437 5f(1.437 5)0.162>01.375,1.437 5由上表的计算可知，区间1.375,1.437 5的左右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所求函数的一个正实数零点的近似值跟踪训练3(1)C(2)解由f(1)2<0，f(2)4>0，可以确定区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，具体如表：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a01，b02f(1)2，f(2)41,2x01.5f(x0)0.125<01.5,2x11.75f(x1)1.609 4>01.5,1.75x21.625f(x2)0.666 0>01.5,1.625x31.562 5f(x3)0.252 2>01.5,1.562 5由上表的计算可知，区间1.5,1.562 5的长度不大于0.1，因此可取1.5作为所求函数的一个正实数零点的近似值所以f(x)x3x2的一个正实数精确到0.1的近似零点为1.5.当堂训练1A2.A3.B4.D5(0,0.5)x00.25时f(0.25)的值
