2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第十一章 选修4－5　不等式选讲 .doc

课时规范练A组基础对点练1设函数f(x)|x|xa|(a>0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围解析：(1)证明：由a>0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a>3时，f(3)a，由f(3)<5得3<a<.当0<a3时，f(3)6a，由f(3)<5，得<a3.综上，a的取值范围是.2设不等式|x2|<a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值；(3)解不等式f(x)5.解析：(1)A，A，aN* ，a1.(2)当a1时，f(x)|x1|x2|如图，由函数图象可知f(x)min3.(3)由可知，f(x)5时，有2x15，x3，2x15，x2，f(x)5的解集为2,33(2018莆田模拟)设a，b是非负实数求证：a2b2(ab)证明：因为(a2b2)(ab)(a2a)(b2b)a()b()()(ab)(ab)(ab)因为a0，b0，所以不论ab0，还是0ab，都有ab与ab同号，所以(ab)(ab)0，所以a2b2(ab)4已知a>0，b>0，求证：.解析：因为()又因为a>0，b>0，所以>0，>0，()20，所以()0，所以.B组能力提升练1(2018温州模拟)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解析：(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a>0时，有x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.2(2018泉州模拟)已知函数f(x)|x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)a2a在R上恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)原不等式等价于或或解得x或x或x.所以不等式的解集为.(2)由题意得，关于x的不等式|x1|x1|a2a在R上恒成立因为|x1|x1|(x1)(x1)|2，所以a2a2，即a2a20，解得1a2.所以实数a的取值范围是1,23(2018淮南模拟)设不等式2<|x1|x2|<0的解集为M，a，bM.(1)证明：<；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小解析：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由2<2x1<0解得<x<，即M，所以|a|b|<.(2)由(1)得a2<，b2<，因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)>0，故|14ab|2>4|ab|2，即|14ab|>2|ab|.4已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)<4|x1|；(2)已知mn1(m，n>0)，若|xa|f(x)(a>0)恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)不等式f(x)<4|x1|，即|3x2|x1|<4.当x<时，即3x2x1<4，解得<x<；当x1时，即3x2x1<4，解得x<；当x>1时，即3x2x1<4，无解综上所述，x.(2)(mn)114，令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0<a.