2022年深圳中考数学试卷 .pdf

第1页（共 14 页）2019年深圳中考数学试卷一、选择题（共12 小题；共60 分）1. -15的绝对值是(?)A. -5B. 15C. 5D. -152. 下列图形中，是轴对称图形的是( ?)A. B. C. D. 3. 预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为(?)A. 4.6 109B. 4.6 107C. 4.6 108D. 0.46 1094. 下列哪个图形是正方体的展开图( ?)A. B. C. D. 5. 这组数据20 ， 21 ， 22 ， 23 ， 23 的中位数和众位数分别是(?)A. 20 ， 23B. 21 ， 23C. 21 ， 22D. 22 ， 236. 下列运算正确的是(?)A. ?2+ ?2= ?4B. ?3?4= ?12C. (?3)4= ?12D. (?)2= ?27. 如图，已知?1? ， ? 为角平分线，下列说法错误的是( ?)A. 1= 4B. 1= 5C. 2= 3D. 1= 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第2页（共 14 页）8. 如图，已知? 与 ? 相交于点?，则? 的周长为(?)A. 8B. 10C. 11D. 139. 已知?= ?2+ ? + ? (?0) 的图象如图，则?= ? + ?和 ?=?的图象为(?)A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是( ?)A. 矩形对角线互相垂直B. 方程 ?2= 14? 的解为?= 14C. 六边形内角和为540D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算 ?-1? = ?- ?，例如 2?= ?2- ?2，若-?5?-2? = -2，则 ? =(?)A. -2B. -25C. 2D. 25名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第3页（共 14 页）12. 已知菱形?， ?， ?是动点，边长为4 ， ? = ? ， ?= 120，则下列结论正确的有几个 ( ?) ? ?； ? 为等边三角形； ?= ?；若 ? = 1 ，则?=13A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共4 小题；共20 分）13. 分解因式： ?2- ?=14. 现有8 张同样的卡片，分别标有数字：1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2 的卡片的概率是15. 如图，在正方形ABCD 中， ? = 1 ，将? 沿 ? 翻折，使? 点对应点刚好落在对角线?上，将?沿 ? 翻折，使? 点对应点刚好落在对角线? 上，求? =16. 如图，在Rt ? 中， ?= 90， ? (0,3) ， ? = 3? ，点?在 ?=?上，且?轴平分 ?，求 ?=三、解答题（共7 小题；共91 分）17. 计算： 9 -2cos60+ (18)-1+ (- 3.14)018. 先化简(1 -3?+2) ?-1?2+4?+4，再将?= -1代入求值19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（ 1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的?=；（ 2）请补全统计图；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第4页（共 14 页）（ 3）在扇形统计图中“ 扬琴” 所对扇形的圆心角是度；（ 4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“ 二胡 ” 的学生约有名20. 如图所示，施工队要测量隧道长度? ， ? = 600米， ? ? ，施工队站在点? 处看向?，测得仰角为45，再由? 走到? 处测量， ? ? ， ? = 500 米，测得仰角为53，求隧道? 长（ sin5345， cos5335， tan5343）21. 有 A，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发40 度电， A 焚烧20 吨垃圾比 B 焚烧30 吨垃圾少1800度电（ 1）求焚烧1 吨垃圾， A 和 B 各发电多少度 ? （ 2）A，B 两个发电厂共焚烧90吨的垃圾， A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍，求A 厂和 B 厂总发电量最大时A 厂， B 厂的发电量22. 如图抛物线经?= ?2+ ? + ?过点? (-1,0 ) ，点? (0,3) ，且 ? = ? （ 1）求抛物线的解析式及其对称轴；（ 2）点?， ? 在直线?= 1 上的两个动点，且? = 1 ，点? 在点? 的上方，求四边形?的周长的最小值；（ 3）点? 为抛物线上一点，连接? ，直线?把四边形?的面积分为3: 5 两部分，求点? 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第5页（共 14 页）23. 已知在平面直角坐标系中，点? (3,0) ， ? (-3,0 ) ， ? ( -3,8 ) ，以线段?为直径作圆，圆心为?，直线? 交 ?于点?，连接? （ 1）求证：直线?是 ? 的切线；（ 2）点?为 ?轴上任意一动点，连接? 交 ? 于点?，连接? ；当tan ?=17时，求所有? 点的坐标（直接写出）；求?的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第6页（共 14 页）答案第一部分1. B 2. A 3. C 【解析】用科学计数法：?10?，其中1 ?10 ， ?是整数4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 11. B 12. D 【解析】? ?( SAS ) ，正确； ? ?，? = ? ， ?= ?，?+ ?-?= 60， ?+ ?= 60= ?， ? 是等边三角形，正确； ?= ?+ ?= 60+ ?； ?= ?+ ?= 60+ ?， ?= ?，正确；选项：方法（ 1 ）：在? 中，由角平分线定理得：?=?=13，故正确；方法（ 2 ）：作? ? 交 ? 于 ? 点，则?=?，易证： ? 是等边三角形，则? = 3 ，?=?=13，都正确第二部分13. ? (?+ 1)( ? - 1)14. 3815. 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第7页（共 14 页）【解析】作?于点?，由折叠可知：? = ? = ? = 1 ， ? = 2 ， ? = ? = ? = 1 ，正方形边长? = ? = 2 + 1 ， ? = 2 -1 ，? = ?2+ ?2=(2 -1)2+ ( 2 + 1)2= 6 16. 4 77【解析】如图所示，作? ?轴，由题意：可证? ? ，又 ? = 3? ， ? (0,-3 ) ，? = 1 ， ? = 3? ，令 ? = ?，则? = 3?，?轴平分 ? = ? = 3? ， ?= 90， ? ?轴，可证： ? ?，则：?=?，即3?1=37?解得?= 77?(4 77,1) ，故 ?=4 77第三部分17. 原式= 3 - 1 + 8 + 1 = 11 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第8页（共 14 页）18. 原式=?-1?+2?( ?+2 )2?-1= ? + 2.将 ?= -1代入得： ?+ 2 = 119. （1） 200 ； 15%（2） 统计图如图所示：（3） 36（4） 90020. 如图， ? 是等腰直角三角形，? = ? = 600 ，作 ? 于点?，则? = ? = 500 ，?= 100 ，在 ? 中， tan53=?，即?600=43，? = 800 ，? = ? - ?= 800 -100 = 700 （米），隧道? 的长度为700 米答：隧道? 的长度为700 米21. （1） 设焚烧1 吨垃圾， A 发电厂发电?度， B 发电厂发电?度，则?- ?= 40,30?- 20?= 1800,解得：?= 300,?= 260.答：焚烧1 吨垃圾， A 发电厂发电300 度， B 发电厂发电260 度（2） 设 A 发电厂焚烧?吨垃圾，则B 发电厂焚烧( 90 - ? ) 吨，总发电量为?度，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第9页（共 14 页）则?= 300?+ 260(90 - ? ) = 40?+ 23400.? 2(90 - ?)，? 60 ，?随 ?的增大而增大，A 厂发电：300 60 = 18000度，B 厂发电：260 30 = 7800度，当 ?= 60 时， ?取最大值为25800 ，此时 A 厂发电18000度， B 厂发电7800度答： A， B发电厂发电总量最大时A 厂发电18000度，B 厂发电7800度22. （1） 抛物线的解析式：?= -?2+ 2?+ 3 ，对称轴为：直线?= 1 （2） 如图：作? 关于对称轴的对称点? (2,3) ，则 ? = ? 取 ? (-1,1 ) ，又 ? = 1 ，则可证? = ? ，?四边形 ?= ? + ? + ? + ? = 10 + 1 + ? + ? ，要求四边形?的周长最小值，只要求? + ? 的最小值即可? + ? = ? + ? ，当 ? ， ?， ?三点共线时，? + ? 有最小值为13 ，四边形?的周长最小值为10 +13 + 1 （3） 方法：令? 与 ?轴交于? 点，直线? 把四边形?的面积分为3: 5 两部分，又 ?:?= ?:?= ?: ? ，?: ? = 3: 5 或 5: 3 ，?1(32,0) ， ?2(12,0) ，直线? 的解析式：?= -2? + 3 或 ?= -6? + 3 ，由 ? 解析式和抛物线解析式联立解得：?1(4,5) ， ?2(8,-45 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第10页（共 14 页）方法：由题意得：?=38?四边形 ?或 ?=58?四边形?，令 ? (?, -?2+ 2? + 3) ，?四边形 ?= ?+ ?= 6 +124 ?(?2-2?- 3) = 2?2- 4?，直线?的解析式：?= -? + 3 ，作 ? ?轴交直线? 于 ? 点，则? ( ?, -? + 3) ，?=12? ? =123 ?(-? + 3 + ?2- 2?-3) =32?2-92?，当 ?=38?四边形 ?时，则：32?2-92?=38( 2?2-4? ) ，解得： ?1= 0 （舍），?2= 4 ，?1(4,-5 ) 当 ?=58?四边形 ?时，则：32?2-92?=58( 2?2-4? ) ，解得?3= 0 （舍）， ?4= 8 ?2(8, -45 ) 23. （1） 连接? ，则：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第11页（共 14 页）?为直径， ?= 90， ?= 90，? = ? ，? = ? = ? ， ?= ?，? = ? ， ?= ?， ?+ ?= ?+ ?，即： ?= ?，? (-3,0 ) ， ? ( -3,8 ) ，? ?轴， ?= 90， ?= 90，? 点在?上，直线?为 ? 的切线（2） ?1(4331,0) ； ?2(5,0) 方法1 ：? ?，?=?=?，?2= ? ? ，? =?2?，?2+ ?2= ?2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第12页（共 14 页）?2= ?2- ?2，?2?2=?2-?2?2?2=( 64-?2)?2642，?=?2(64-?2)64，令 ?= ?2( 64 - ?2) ，?= -?4+ 64?2，?= - (?4-64?2)，?= - ( ?2- 32)2- 322 ，?= -(?2-32)2+ 322，当 ?2= 32 时， ?max= 322，此时? = 4 2 ，(?)max=3264=12【解析】如图1 ，当?位于? 上时： ?1 ?，?=?1?=?1?设 ? = 3? ，则 ?1= 4? ， ?1= 5?，? = ? -? = 10 - 3?，tan ?=?1?=4?10-3?=17，解得： ?=1031，?1= 5?=5031， ?1= 3 -5051=4331，即 ?1(4331,0) 如图2 ，当?位于? 的延长线上时：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第13页（共 14 页） ?2 ?，设 ? = 3?，则 ?2= 4?， ?2= 5?，? = ? + ? = 10 + 3? ，tan ?=?2?=4?10+3?=17，解得： ?=25，?2= 5?= 2 ， ?2= 3 + 2 = 5 ，即 ?2(5,0) 方法2 ：如图，作? ? 于点 ? ，?是直径， ?= ?= 90， ? ?，?=?=?8，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）?半径 = 4 ，?=?848=12，?的最大值为12方法3 ：?是直径 ?= ?= 90， ?= ?（记为?，其中0 ? 90），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第14页（共 14 页）则：?=?cos?= sin?cos? =12sin2?12，?的最大值为12方法4 ：算数平均数 几何平均数，即?+?2 ? ，取 ? 中点?，连接? ，则? ? ，点 ? 和点? 重合，即? 为等腰Rt 时，取等号，则?=?2?=12?12?=12，?的最大值为12方法5 ：?+?2 ? ，如图，在Rt ? 中有摄影定理得：?2= ? ? ，则?= ?+?+?2?+?=12，等腰Rt 时，取等号，?的最大值为12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -