2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题二 函数、不等式、导数2.1 .doc
A级1下列函数f(x)中，满足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)<0”的是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)ln x Df(x)2x解析：“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)<0”等价于在(0，)上f(x)为减函数，易判断f(x)x符合答案：A2若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，得a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51，故选C.答案：C3函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为()解析：由已知得a2，所以g(x)|log2(x1)|.函数ylog2(x1)在(1,0)上单调递增且y<0，在(0，)上单调递增且y>0，所以函数g(x)在(1,0)上单调递减且y>0，在(0，)上单调递增且y>0.答案：C4(2017广西三市第一次联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，若实数a满足f(2log3a)>f()，则a的取值范围是()A(，) B(0，)C(，) D(1，)解析：f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，f(x)在区间0，)上单调递减根据函数的对称性，可得f()f()，f(2log3a)>f()2log3a>0，f(x)在区间0，)上单调递减，0<2log3a<log3a<0<a<，故选B.答案：B5定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)当2x<0时，f(x)log2(x)；当0x<2时，f(x)2x1，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值为()A630 B1 262C2 520 D3 780解析：因为f(x)f(x4)，所以函数f(x)的周期为4.当2x<0时，f(x)log2(x)；当0x<2时，f(x)2x1.所以f(1)201，f(2)f(2)log221，f(3)f(1)log210，f(4)f(0)21.所以在一个周期内有f(1)f(2)f(3)f(4)110，所以f(1)f(2)f(2 018)504f(1)f(2)1 262.答案：B6函数f(x)ln的值域是_解析：因为|x|0，所以|x|11.所以0<1.所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案：(，07已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析：当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x<1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，则解得0a<.答案：8若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax的图象的下方，则实数a的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象由于当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象恒在函数ylogax的图象的下方，则解得1<a2.答案：(1,29已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数；当a0时，f(x)f(x)，f(x)f(x)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)2x，要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立，即2x0，则a2x316，)恒成立故若f(x)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围为(，1610已知函数f(x)axb(a>0，a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求出m的范围解析：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，2)，所以解得a，b3.(2)f(x)单调递减，所以0<a<1，又f(0)<0，即a0b<0，所以b<1.(3)画出y|f(x)|的草图，知当m0或m3时，|f(x)|m有且仅有一个实数解B级1已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(1x)，且在1，)上是增函数，不等式f(ax2)f(x1)对任意x恒成立，则实数a的取值范围是()A3，1 B2,0C5，1 D2,1解析：由定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(1x)，且在1，)上是增函数，可得函数图象关于x1对称，且函数f(x)在(，1)上递减，由此得出自变量离1越近，函数值越小综合考虑四个选项，注意0,1不存在于A，C两个选项的集合中，B中集合是D中集合的子集，故可通过验证a的值(取0与1时两种情况)得出正确选项当a0时，不等式f(ax2)f(x1)变为f(2)f(x1)，由函数f(x)的图象特征可得|21|x11|，解得x3或x1，满足不等式f(ax2)f(x1)对任意x恒成立，由此排除A，C两个选项当a1时，不等式f(ax2)f(x1)变为f(x2)f(x1)，由函数f(x)的图象特征可得|x21|x11|，解得x，不满足不等式f(ax2)f(x1)对任意x恒成立，由此排除D选项综上可知，选B.答案：B2(2017武汉调研)定义函数yf(x)，xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得M，则称函数f(x)在I上的“均值”为M，已知f(x)log2x，x1,22 016，则函数f(x)log2x在1,22 016上的“均值”为_解析：根据定义，函数yf(x)，xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得M，则称函数f(x)在I上的“均值”为M，令x1x2122 01622 016，当x11,22 016时，选定x21,22 016，可得Mlog2(x1x2)1 008.答案：1 0083已知函数g(x)ax22ax1b(a>0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解析：(1)g(x)a(x1)21ba，因为a>0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，故即解得(2)f(x)x2，所以f(2x)k2x0可化为2x2k2x，即122k，令t，则kt22t1.因为x1,1，所以t，记h(t)t22t1，则h(t)maxh(2)1.所以k1.故k的取值范围是(，14已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf2(x)f(x)1的最小值为2，求实数的值解析：(1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)x2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20(2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2，所以f(x)，令tf(x)，则<t1，g(t)f2(x)f(x)1t2t121.当，即1时，g(t)>g无最小值当<1即1<2时，g(t)ming12.解得2舍去当>1，即>2时，g(t)ming(1)2，解得4.综上所述：4.
