2022年最新北京中考数学一模题-“探索型”专题 .pdf

精品文档精品文档图1DCBA2017 年北京中考数学一模26题 “探索型”专题西城 26阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80时，加热停止 ；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20时，再次自动加热水箱中的水至 80时，加热停止；当水箱中的水温下降到20时，再次自动加热， 按照以上方式不断循环. 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间 x 的函数，其中y（单位：）表示水箱中水的温度，x（单位： min）表示接通电源后的时间. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min 内 14 个时间点的温控水箱中水的温度y 随时间 x 的变化情况接通电源后的时间 x （单位： min）0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度y （单位：）20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 m 的值为；（2）当 0 x4 时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当 4x16 时，写出一个符合表中数据的函数解析式； 如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0 x 32 时，温度 y 随时间 x 变化的函数图象；（3）如果水温y 随时间 x 的变化规律不变，预测水温第8 次达到 40时，距离接通电源min. 东城 26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质. 定义 1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）. yx3836403480604020O2323028262422201816141210864名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档DCBADCBADCBA（ 1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；123定义 2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）. 特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形. 小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（ 2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（ 3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB=AD=6，BC=DC=4， BCD=120，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.朝阳 26. 有这样一个问题：探究函数262yx的图象与性质小 华 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 函 数262yx的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究 . 下 面 是 小 华 的 探 究 过 程 , 请 补 充 完 整 : (1) 函 数262yx的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是；(2) 下 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 值 . x -3 -2 -1 0 121 3 724 5 6 7 y 625382332836 6 83322338m 求 m 的 值 ；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档xy1231234561212345O房山 26.小东根据学习函数的经验，对函数2411yx的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数2411yx的自变量 x 的取值范围是；（2）下表是y 与 x 的几组对应值 . x 21120 121 322 523 4 y 2545161321654 1652 161345m表中 m 的值为 _；（ 3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数2411yx的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数2411yx的一条性质：_. （5）解决问题：如果函数2411yx与直线y=a 的交点有 2 个，那么a 的取值范围是 _ . 顺义 26某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数2264xxy的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x 的取值范围是；（2）同学们先找到y 与 x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy 中，描出各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档平谷 26有这样一个问题：探究函数+2yxx的图象与性质小军根据学习函数的经验，对函数+2yxx的图象与性质进行了探究下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数+2yxx的自变量 x 的取值范围是；（2）下表是y 与 x 的几组对应值x 21.9 1.510.50 1 2 3 4 y 2 1.60 0.800 0.721.410.370 0.761.55在平面直角坐标系xOy 中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；yx32112342112345O（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外） ：门头沟 26. 在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图 26-1，在锐角三角形ABC 中， A、 B、 C 所对边分别是a、b、c,请用 a、c、 B 表示2b.经过同学们的思考后，甲同学说： 要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏B，因此可以经过点A，作 ADBC 于点 D, 如图 26-2，大家认同；乙同学说要想得到2b要在 RtABD 或 RtACD 中解决；丙同学说那就要先求出AD_,BD_；(用含 c， B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路，求出2b=AD2+DC2=_(其中22sincos1)；请利用丁同学的结论解决如下问题：acbBCAacbDBCA26-1 26-2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档如图 26-3，在四边形ABCD 中，90BD,60BAD,4,5ABAD.求 AC 的长（补全图形，直接写出结果即可）.海淀 26有这样一个问题：探究函数222xyx的图象与性质下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数222xyx的自变量 x 的取值范围是；（2）下表是y 与 x 的几组对应值x 3210 2 3 4 5 y 9823140 2 9438258如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点xyB2B3B4B1A4A3A2A11231234512123O观察图中各点的位置发现：点1A和1B，2A和2B，3A和3B，4A和4B均关于某点中心对称，则该点的坐标为；小文分析函数222xyx的表达式发现：当1x时, 该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（1124，） ， （3 92 4，） ，在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质：_ x=1 CBAD26-3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档图 1 图 2 图 3 图 4 丰台26 【问题情境】已知矩形的面积为a（a 为常数，0a），当该矩形的长为多少时，它的周长最小 ?最小值是多少 ?【数学模型】设该矩形的长为x，周长为 y，则 y 与 x 的函数表达式为xaxy20 x【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xxy1的图象性质（1）结合问题情境，函数xxy1的自变量 x 的取值范围是0 x，下表是 y 与 x 的几组对应值x 4131211 2 3 my 4143132122 212313414写出 m 的值；画出该函数图象，结合图象，得出当x =_时，y 有最小值， y最小=_；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论石景山 26 （1）定义： 把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形如图1，四边形ABCD为凹四边形（ 2）性质探究： 请完成凹四边形一个性质的证明已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形求证：BCDBAD（3）性质应用：如图 3，在凹四边形ABCD中，BAD的角平分线与BCD的角平分线交于Oyx12431243BCADEDACBDABCBDAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档点E，若140ADC，102AEC，则B（4）类比学习：如图 4，在凹四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH若ABAD，CBCD，则四边形EFGH是（填写序号即可）A梯形B菱形C矩形D正方形通州 26已知 y 是 x的函数，自变量x 的取值范围是x0，下表是y 与 x 的几组对应值. x 1 2 4 5 6 8 9 y 3.92 1.95 0.98 0.78 2.44 2.44 0.78 小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与 x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究 . 下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（ 2）根据画出的函数图象，写出：x=7 对应的函数值y 约为_. 该函数的一条性质：_. 怀柔 26已知 y 是 x 的函数，下表是y 与 x 的几组对应值 .x 2 3 4 5 6 7 yx12345678912123412O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档y 0 1 232 5小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与 x 之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整: (1) 根据上述表格所反映出的y 与 x 之间的变化规律，写出该函数的表达式: ; (2) 该函数自变量x 的取值范围是 ; (3) 如图，在平面直角坐标系xOy据描出的点，画出该函数的图象; (4) 根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档西城 26解：（1）50； 1 分（2）答案不唯一. 如：当 0 x4 时，1520yx；当 4x16 时，320yx； 3 分 4 分（3）56. 5 分东城 26解：（1）2. 1 分（ 2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等 . 3 分已知：如图，在凹四边形ABCD 中， AB=AD，BC=DC.求证： B= D. 证明：连接AC. AB=AD,CB=CD,AC=AC，ABCADC. B=D. 4 分（3）燕尾四边形ABCD 的面积为1224 3. 5 分朝阳 26. 解: （1） x2 yx363480604020O2323028262422201816141210864EDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档xy1231234561212345O（2）当 x=7 时， y=625. 625m. （3）该函数的图象如下图所示：（4）答案不唯一, 如：函数图象关于直线x=2 对称.房山 26. （1）全体实数 -1 分（ 2）m=52-2 分（ 3）-3 分（ 4）以下情况均给分：图象位于第一、二象限当 x=1 时，函数有最大值4. 图象有最高点（1，4） x1 时， y 随 x 增大而减小x1 时，y 随 x 增大而增大图象与 x 轴没有交点图象与y 轴有一个交点图象关于直线x=1 对称-4 分（ 5）0a1 时，该函数的最小值为1ECBAD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档图 1图 2（写出一条即可 ） - 5分丰台 26. 解： （1） m = 4；1 分图象如图 . 2 分1；2. 4 分（2）根据小彬的方法可知，当xax时， y 有最小值，即ax时，ay4最小5 分石景山 26 （2）证法一：连接AC并延长到点E，如图 113B，24D， 1 分1+234BD即BCDBBADD 2 分证法二：延长DC交AB于点E，如图 21BCDB，1AD， 1 分BCDDAB 2 分（ 3）64 4 分（ 4）C 5 分通州 26 （1）过点；符合函数概念.(3 分) （2）答案需和图形统一.(5 分) 怀柔 26 (1)y=2x; 2 分(2)x 2; 3 分(3) 如图：4 分(4) x2时，函数图形y 随 x 的增大而增大 . 5 分y=x+1xOyx12431243E4321DABC1EDABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -