2019年高考数学一轮复习课时分层训练30数列的概念与简单表示法理北师大版_.doc

课时分层训练(三十)数列的概念与简单表示法A组基础达标一、选择题1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，C根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项C，D，故同时满足要求的是选项C.2(2017安徽黄山二模)已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn1(nN)，则S5()A31B42C37D47Dan1Sn1(nN)，即Sn1SnSn1(nN)，Sn112(Sn1)(nN)，数列Sn1为等比数列，其首项为3，公比为2.则S51324，解得S547.故选D.3把3,6,10,15,21，这些数叫作三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图511)图511则第6个三角形数是() 【导学号：79140168】A27B28C29D30B由题图可知，第6个三角形数是123456728.4已知a11，ann(an1an)(nN)，则数列an的通项公式是()A2n1BCn2DnDann(an1an)，ana11n.5已知数列an满足a12，an1(nN)，则该数列的前2 019项的乘积a1a2a3a2 019()A.BC3D3C由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，而2 01945043，a1a2a3a41，前2 019项的乘积为1504a1a2a33.二、填空题6在数列1,0，中，0.08是它的第_项10令0.08，得2n225n500，则(2n5)(n10)0，解得n10或n(舍去)所以a100.08.7(2017河北唐山一模)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1_.Sn，a432，32，a1.8已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN)，则an_. 【导学号：79140169】由已知得，n，所以n1，n2，1，所以，a11，所以，所以an.三、解答题9已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解(1)当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因为a1也适合此等式，所以an2n(nN)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.10已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan(nN)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.B组能力提升11(2017郑州二次质量预测)设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是()A.BC.DD由2nan(n1)an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan，又因为1a11,2a21a15，所以数列nan是首项为1，公差为5的等差数列，则20a201195，解得a20，故选D.12(2017衡水中学检测)若数列an满足：a119，an1an3(nN)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6B7C8D9Ba119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有kN，k，kN，k7.满足条件的n的值为7.13在一个数列中，如果任意nN，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫作等积数列，k叫作这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.28依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.14已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN，都有an1>an，求实数k的取值范围. 【导学号：79140170】解(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因为nN，所以n2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.因为ann25n4，由二次函数性质，得当n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.(2)由an1>an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN，所以<，即得k>3.所以实数k的取值范围为(3，)