2019年高考数学一轮复习课时分层训练33数列求和理北师大版_.doc

课时分层训练(三十三)数列求和A组基础达标一、选择题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21Dn2n1A该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.2在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100B110 C120D130Canan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选C.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()【导学号：79140183】A192里B96里 C48里D24里B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选B.4已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A5B6 C7D16C根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.故选C.5已知函数f(x)xa的图像过点(4,2)，令an，nN，记数列an的前n项和为Sn，则S2 019()A.1B1C.1D1C由f(4)2得4a2，解得a，则f(x)x.所以an，S2 019a1a2a3a2 019()()()()1.二、填空题6设数列an 的前n项和为Sn，且ansin，nN，则S2 018_.1ansin，nN，显然每连续四项的和为0.S2 018S4504a2 017a2 0180101.7计算：321422523(n2)2n_.4设S345(n2)，则S345(n2).两式相减得S3.所以S334.8(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.设等差数列an的公差为d，则由得Snn11，2. 22.三、解答题9(2018南京、钦州第二次适应性考试)已知数列an的前n项和Sn满足：Snn22n，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和. 【导学号：79140184】解(1)当n2时，anSnSn12n1，a1S13也满足an2n1，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，则Tn.10(2018太原模拟(二)已知数列an的前n项和Sn，数列bn满足bnanan1(nN)(1)求数列bn的通项公式；(2)若cn2(bn1)(nN)，求数列cn的前n项和Tn.解(1)当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1n，当n1时，a11，符合上式，ann(nN)，bnanan12n1.(2)由(1)得ann，bn2n1，cn2(bn1)n2n1，Tn122223324n2n1，2得2Tn123224325n2n2，得Tn22232n1n2n2(1n)2n24，Tn(n1)2n24.B组能力提升11(2018石家庄一模)已知函数f(x)的图像关于x1对称，且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项的和为()A200B100C0D50B因为函数f(x)的图像关于x1对称，又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故选B.12(2017合肥二次质检)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_. 【导学号：79140185】n2n(nN)由Sn2an2n得当n1时，S1a12；当n2时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则n，Snn2n(n2)，当n1时，也符合上式，所以Snn2n(nN)13(2017广州综合测试(二)设Sn是数列an的前n项和，已知a13，an12Sn3(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n2时，由an12Sn3得an2Sn13，两式相减，得an1an2Sn2Sn12an，an13an，3.当n1时，a13，a22S132a139，则3.数列an是以a13为首项，公比为3的等比数列an33n13n.(2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n，Tn13332533(2n1)3n，3Tn132333534(2n1)3n1，得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n16(2n2)3n1.Tn(n1)3n13.法二：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n.(2n1)3n(n1)3n1(n2)3n，Tnb1b2b3bn(03)(330)(23433)(n1)3n1(n2)3n(n1)3n13.