2018届高三二轮复习数学（文）（人教版）阶段提升突破练：（一） .doc
温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升突破练(一) (三角函数及解三角形)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)来源:学。科。网1.要得到函数f(x)=2sinxcosx,xR的图象,只需将函数g(x)=2cos2x-1,xR的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】选D.因为f(x)=2sinxcosx=sin2x,g(x)=2cos2x-1=cos2x,所以sin2x=cos=cos,所以f(x)可由g(x)向右平移个单位得到.2.已知函数f(x)=4(>0)在平面直角坐标系中的部分图象如图所示,若ABC=90,则=()A.B.C.D.【解析】选B.根据三角函数图象的对称性可知,BC=CP=PA,又因为ABC=90,所以BP是RtABC斜边的中线,所以BP=BC=CP,所以BCP是等边三角形,所以BP=4BP=8,所以=28=.3.在ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为角A,B,C成等差数列,所以B=,又sinC=(cosA+sinA)cosB,所以sin(A+B)=cosAcosB+sinAcosB,来源:学科网ZXXK所以cosAsinB=cosAcosB,所以cosA(sinB-cosB)=0,即cosA=0或tanB=,即A=或B=,故选A.4.已知tan=-3,tan(-2)=1,则tan4的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为2=-(-2),所以tan2=tan-(-2)=2,所以tan4=-.5.将函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为()A.B.C.D.【解析】选A.将函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍变为y=3sin,再向右平移个单位变为y=3sin=3sin,令8x-=kx=+,kZ,显然A选项,当k=0时满足.6.若,且3cos2=4sin,则sin2的值为()A.B.-C.-D.【解析】选C.3(cos2-sin2)=2(cos-sin),因为,所以cos-sin0,所以3(cos+sin)=2,即cos+sin=,两边平方可得1+sin2=sin2=-.来源:学科网ZXXK7.已知锐角A是ABC的一个内角,a,b,c是各内角所对的边,若sin2A-cos2A=,则下列各式正确的是()A.b+c2aB.a+c2bC.a+b2cD.a2bc【解题导引】根据题中条件可以求出角A,结合余弦定理求出a,b,c三边的关系,选项可以看成比较大小,平方作差即可.【解析】选A.因为sin2A-cos2A=-cos2A=,且A为锐角,所以cos2A=-2A=A=,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos,即a2=b2+c2-bc,对于选项A,(b+c)2-4a2=b2+c2+2bc-4(b2+c2-bc)=-3b2-3c2+6bc=-3(b-c)20,故选A.8.已知函数f(x)=2sin(x-)-1(>0,<)的一个零点是x=,x=-是y=f(x)的图象的一条对称轴,则取最小值时,f(x)的单调增区间是()世纪金榜导学号46854167A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ【解题导引】首先根据x=,x=-分别是零点和对称轴表示出,结合的范围求出其最小值,根据对称轴的取值,求出的值,然后再求单调增区间.【解析】选B.由条件得sin=,sin=1,所以-=2k+或2k+(kZ).-=t+(tZ),所以=2(2k-t).因为>0,k,tZ,所以min=,此时-=t+,tZ,所以=-t-(tZ),因为<,所以=-,所以f(x)=2sin-1,由-+2kx+2k(kZ),得-+3kx-+3k(kZ).所以f(x)的单调增区间是,kZ.二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x,xR,则函数f(x)在上的最大值为_.世纪金榜导学号46854168【解析】f(x)=sin2x+cos2x-1=2(sin2x+cos2x)-1=2sin-1.因为0x,所以2x+,所以sin1,于是12sin2,所以0f(x)1.所以当且仅当2x+=,即x=时,f(x)在上取最大值,最大值为f=1.答案:110.函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则f(0)的值是_.来源:Z_xx_k.Com【解析】因为T=-=,所以T=,所以=2.把代入,得2sin=2+=+2k,所以=-+2k,kZ,因为-<<,所以=-,所以f(x)=2sin,所以f(0)=2sin=-.答案:-11.若tan+=,则sin+2coscos2的值为_.【解题导引】首先求出tan的值,然后结合sin2+cos2=1,整体转化成正切求解即可.【解析】因为tan+=,所以3tan2-10tan+3=0,解得tan=或tan=3,又,所以tan=3,sin+2coscos2=(sin2+cos2)+cos2=0.答案:012.在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c且a2+b2-c2=ab,c=3,sinA+sinB=2sinAsinB,则ABC的周长为_.世纪金榜导学号46854169【解题导引】首先求出角C,然后将sinA+sinB=2sinAsinB两边同乘以sinC并结合正弦定理求出边的关系.【解析】由a2+b2-c2=ab及余弦定理,得cosC=,又C(0,),所以C=,由sinA+sinB=2sinAsinB,得(sinA+sinB)sinC=2sinCsinAsinB,(sinA+sinB)sinC=2sinsinAsinB得(sinA+sinB)sinC=3sinAsinB,再结合正弦定理,得(a+b)c=3ab,代入c=3,得a+b=ab.再结合a2+b2-c2=ab,得(a+b)2-2ab-9=ab,得(ab)2-3ab-9=0,得2(ab)2-3ab-9=0,得(2ab+3)(ab-3)=0,解得ab=-(舍去)或ab=3.所以a+b=3,a+b+c=3+3.答案:3+3三、解答题(每小题10分,共40分)13.已知函数f(x)=sinx-cosx(>0)的最小正周期为.世纪金榜导学号46854170(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程.(2)讨论函数f(x)在上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=sinx-cosx=sin,且T=,所以=2.于是f(x)=sin,令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ),即函数f(x)的对称轴方程为x=+(kZ).(2)令2k-2x-2k+(kZ),得函数f(x)的单调增区间为(kZ).注意到x,令k=0,得函数f(x)在上的单调增区间为;同理,其单调减区间为.14.在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且4bsinA=a.(1)求sinB的值.(2)若a,b,c成等差数列,且公差大于0,求cosA-cosC的值.【解析】(1)由4bsinA=a,根据正弦定理得4sinBsinA=sinA,所以sinB=.(2)由已知和正弦定理以及(1)得sinA+sinC=,设cosA-cosC=x,2+2,得2-2cos(A+C)=+x2,又a<b<c,A<B<C,所以0<B<,cosA>cosC,故cos(A+C)=-cosB=-,代入式得x2=,因此cosA-cosC=.15.公园里有一扇形湖面,管理部门打算在湖中建一三角形观景平台,希望面积与周长都最大.如图所示扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2百米,在半径OA上取一点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.设COP=.世纪金榜导学号46854171(1)求POC面积S()的函数表达式.(2)求S()的最大值及此时的值.【解题导引】(1)根据正弦定理求出对应边长,然后利用面积公式求出.(2)根据(1)的结果展开,重新化一,转化成三角最值问题即可.【解析】(1)因为CPOB,所以CPO=POB=-,在POC中,由正弦定理得=,即=,所以CP=sin,又=,所以OC=sin.于是S()=CPOCsin=sinsin=sinsin.(2)由(1)知S()=sinsin=sin=2sincos-sin2=sin2+cos2-=sin-,令2+=2k+,kZ,即=k+,kZ,因为0<<,所以当=时,S()取得最大值为.16.已知a=,b=,函数f=ab+.世纪金榜导学号46854172来源:学科网(1)求函数y=f图象的对称轴方程.(2)若方程f=在上的解为x1,x2,求cos的值.【解题导引】(1)根据向量的数量积,表示出f(x),并化简即可.(2)根据对称性找到x1,x2的等量关系,结合三角恒等变换知识可解.【解析】(1)f=ab+=+=sinxcosx-cos2x+=sin2x-cos2x=sin,令2x-=k+,得x=+,即y=f的对称轴方程为x=+.(2)由条件知sin=sin=>0,且0<x1<<x2<,易知与关于x=对称,则x1+x2=,所以cos=cos=cos=cos=sin=.关闭Word文档返回原板块
