2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第七章 不等式 第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 .doc
第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1不等式(x2y1)(xy3)0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()解析法一不等式(x2y1)(xy3)0等价于或画出对应的平面区域，可知C正确法二结合图形，由于点(0,0)和(0,4)都适合原不等式，所以点(0,0)和(0,4)必在区域内，故选C.答案C2(2016泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B. C. D.解析作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).答案D3(2017广州二测)不等式组的解集记为D，若(a，b)D，则z2a3b的最小值是()A4 B1 C1 D4解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a2，b0，z2a3b取得最小值4.答案A4(2017南昌质量监测)若x，y满足约束条件则3x5y的取值范围是()A5,3 B3,5 C3,3 D3,5解析作出如图所示的可行域及l0：3x5y0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(1,0)时，3x5y有最小值3，故选D.答案D5x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或1解析如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.答案D6若函数y2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1 C. D2解析在同一直角坐标系中作出函数y2x的图像及所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当m1时，函数y2x的图像上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案B7(2017石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数zymx(m>0)的最大值为1，则m的值是()A B1 C2 D5解析作出可行域，如图所示的阴影部分化目标函数zymx(m0)为ymxz，由图可知，当直线ymxz过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故选B.答案B8(2016贵州黔东南模拟)若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为()A. B. C. D5解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小由得即C(0,1)，此时zmin(x2)2y2415，故选D.答案D二、填空题9设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为_解析由线性约束条件画出可行域(如图所示)由zx2y，得yxz，z的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线yxz过点A(1,1)时，z最小，最小值为3.答案310(2017合肥模拟)已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是_解析依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C(1,1)设z2xy，当目标函数z2xy过点C(1,1)时，z2xy取得最大值3.答案311已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)解析法一设2x3ya(xy)b(xy)，则由待定系数法可得解得所以z(xy)(xy)又所以两式相加可得z(3,8)法二作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示平移直线2x3y0，当相应直线经过xy2与xy4的交点A(3,1)时，z取得最小值，zmin23313；当相应直线经过xy1与xy3的交点B(1，2)时，z取得最大值，zmax21328.所以z(3,8)答案(3,8)12已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_解析作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示作出直线l0：x2y0，y，当l0平移至A点处时b有最小值，bmina，又bmin2，a2，当l0平移至B(a，2a)时，b有最大值bmaxa2(2a)5a10.答案1013某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元解析设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为设获利z元，则z300x400y.画出可行域如图画直线l：300x400y0，即3x4y0.平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，目标函数取得最大值由解得即M的坐标为(4,4)，zmax300440042 800(元)，故选C.答案C14(2017许昌监测)设实数x，y满足则的最小值是()A5 BC. D5解析作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示，则w的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(1,1)所在直线的斜率，由图像可知当P位于点时，直线AP的斜率最小，此时w的最小值为，故选B.答案B15已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_解析画出x、y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a<，a>.答案16(2015浙江卷)若实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_解析x2y21，2xy40,6x3y0，|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y，如图，设OA与直线3x4y0垂直，直线OA的方程为yx，联立得A，当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103415.答案15
