2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 4函数的单调性与最值 .docx

考点规范练4函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=x+1B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)2.若函数y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3.(2017浙江台州中学模拟)偶函数y=f(x)在区间0,4上单调递减,则有()A.f(-1)>f3>f(-)B.f3>f(-1)>f(-)C.f(-)>f(-1)>f3D.f(-1)>f(-)>f34.设偶函数f(x)在0,+)上单调递增,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,+)C.-13,13D.-,-1313,+5.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()A.a>-14B.a-14C.-14a<0D.-14a06.设函数f(x)=x2-2x+a,若f(x)的值域为0,+),则实数a的取值范围是.7.(2017山东潍坊模拟)设函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x>4.若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是.8.(2017河北邯郸模拟)已知函数f(x)=x2-2,x<-1,-1+2x,x-1,若不等式f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是.能力提升组9.定义新运算:当ab时,ab=a;当a<b时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于()A.-1B.1C.6D.1210.(2017重庆六校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递减,若实数a满足f(3|2a+1|)>f(-3),则a的取值范围是()A.-,-34-14,+B.-,-34C.-14,+D.-34,-1411.(2017安徽安庆模拟)若函数f(x)=x2+a|x|+2,xR在区间3,+)和-2,-1上均为增函数,则实数a的取值范围是()A.-113,-3B.-6,-4C.-3,-22D.-4,-312.(2017河南平顶山模拟)已知f(x)是定义在(0,+)的函数.对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x2>0,记a=f(30.2)30.2,b=f(0.32)0.32,c=f(log25)log25,则()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a13.函数y=a-ax(a>0,a0)的定义域和值域都是0,1,则loga56+loga485=()A.1B.2C.3D.414.(2017课标高考)设函数f(x)=x+1,x0,2x,x>0,则满足f(x)+fx-12>1的x的取值范围是.15.如果对定义在R上的函数f(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数y=ex+x;y=x2;y=3x-sin x;f(x)=ln|x|,x00,x=0.以上函数是“H函数”的所有序号为.16.(2017浙江杭州高级中学模拟)设a<0,(3x2+a)(2x+b)0在(a,b)上恒成立,则b-a的最大值为.17.定义在D上的函数f(x),若满足:对任意xD,存在常数M>0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.(1)设f(x)=xx+1,判断f(x)在-12,12上是否有有界函数,若是,说明理由,并写出f(x)上所有上界的值的集合,若不是,也请说明理由;(2)若函数g(x)=1+2x+a4x在x0,2上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.18.(2017湖北宜昌一中)已知函数f(x)=lg1-mx1-x为奇函数.(1)求m的值,并求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明;(3)若对于任意0,2,是否存在实数,使得不等式fcos2+sin-13-lg 3>0.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.答案：1.A显然y=x+1是(0,+)上的增函数;y=(x-1)2在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数;y=2-x=12x在xR上是减函数;y=log0.5(x+1)在(-1,+)上是减函数.故选A.2.B因为函数y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,所以a<0,b<0,则y=ax2+bx图象的对称轴方程x=-b2a<0.故y=ax2+bx在(0,+)上为减函数,选B.3.A由题意得,0<1<3<<4f(-1)=f(1)>f3>f()=f(-),故选A.4.A由f(x)为偶函数,f(x)>f(2x-1)可化为f(|x|)>f(|2x-1|),又f(x)在0,+)上单调递增,所以|x|>|2x-1|,解得13<x<1.5.D当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-,4)上单调递增;当a0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-1a,因为f(x)在(-,4)上单调递增,所以a<0,且-1a4,解得-14a<0.综合上述得-14a0.故选D.6.(-,1由题意可知,y=x2-2x+a可取所有的非负数,故其最小值ymin=a-10a1,即实数a的取值范围是(-,1.7.(-,14,+)作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a4或a+12,即a1或a4.8.(-,-1因当x<-1时,f(x)>-1;当x-1时,f(x)-12.即所以实数a的取值范围是(-,-1,故应填(-,-1.9.C由已知得f(x)=x-2,-2x1,x3-2,1<x2.当-2x1时,-4f(x)-1;当1<x2时,-1<f(x)6,故f(x)的最大值为6.10.A函数f(x)是偶函数,f(3|2a+1|)>f(-3),等价为f(3|2a+1|)>f(3),偶函数f(x)在区间(-,0)上单调递减,f(x)在区间0,+)上单调递增,3|2a+1|>3,即2a+1<-12或2a+1>12,解得a<-34或a>-14,故选A.11.B由函数f(x)为R上的偶函数知,只需考察f(x)在(0,+)上的单调性,因为函数f(x)=x2+a|x|+2,xR在区间3,+)和-2,-1上均为增函数,所以f(x)在3,+)上为增函数,在1,2上为减函数,则只需函数y=x2+ax+2的对称轴x=-a22,3,故a-6,-4,故选B.12.Bf(x)是定义在(0,+)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x2>0,函数f(x)x是(0,+)上的增函数,1<30.2<3,0<0.32<1,log25>2,0.32<30.2<log25,b<a<c.故选B.13.C当a>1时,函数在0,1上单调递减,所以a-1=1,且a-a=0,解得a=2.当0<a<1时,函数在0,1上单调递增,所以a-1=0,且a-a=1,此时无解.所以a=2,因此loga56+loga485=log256485=log28=3.故选C.14.-14,+f(x)=x+1,x0,2x,x>0,f(x)+fx-12>1,即fx-12>1-f(x),利用图象变换,在同一平面直角坐标系中画出y=fx-12与y=1-f(x)的图象,如图所示.由数形结合可知,满足fx-12>1-f(x)的解为-14,+.15.对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,不等式等价为(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0恒成立,即函数f(x)是定义在R上的增函数.函数y=ex+x在定义域上为增函数,满足条件.函数y=x2在定义域上不单调,不满足条件.y=3x-sin x,y=3-cos x>0,函数单调递增,满足条件.f(x)=ln|x|,x0x,x=0.当x>0时,函数单调递增,当x<0时,函数单调递减,不满足条件.综上满足“H函数”的函数为,故答案为:.16.13(3x2+a)(2x+b)0在(a,b)上恒成立,3x2+a0,2x+b0或3x2+a0,2x+b0,若2x+b0在(a,b)上恒成立,则2a+b0,即b-2a>0,此时当x=0时,3x2+a=a0不成立,若2x+b0在(a,b)上恒成立,则2b+b0,即b0,若3x2+a0在(a,b)上恒成立,则3a2+a0,即-13a0,故b-a的最大值为13,故答案为:13.17.解 (1)f(x)=xx+1=1-11+x,则f(x)在-12,12上是增函数;故f-12f(x)f12;故-1f(x)13;故|f(x)|1;故f(x)是有界函数;故f(x)上所有上界的值的集合为1,+);(2)函数g(x)=1+2x+a4x在x0,2上是以3为上界的有界函数,|g(x)|3在0,2上恒成立;即-3g(x)3,-31+2x+a4x3,-44x-12xa24x-12x;令t=12x,则t14,1;故-4t2-ta2t2-t在14,1上恒成立;故(-4t2-t)maxa(2t2-t)min,t14,1;即-12a-18;故实数a的取值范围为-12,-18.18.解 (1)函数f(x)=lg1-mx1-x为奇函数,f(-x)=-f(x)在定义域内恒成立,即lg1+mx1+x=-lg1-mx1-x,即lg1+mx1+x+lg1-mx1-x=0,则1+mx1+x1-mx1-x=1,即1-m2x2=1-x2,在定义域内恒成立,m=-1或m=1,当m=1时,f(x)=lg1-mx1-x=lg 1=0,定义域为x|x1,故不为奇函数,故舍去.当m=-1时,此时f(x)=lg 1+x1-x,由1+x1-x>0,解得-1<x<1,故函数的定义域是(-1,1).(2)f(x)=lg 1+x1-x,-1<x<1,任取-1<x1<x2<1,设u(x)=1+x1-x,-1<x<1,则u(x1)-u(x2)=1+x11-x1-1+x21-x2=2(x1-x2)(1-x1)(1-x2)-1<x1<x2<1,u(x1)-u(x2)<0,u(x1)<u(x2),即lg u(x1)<lg u(x2),f(x1)<f(x2),即f(x)在定义域内单调递增.(3)假设存在实数,使得不等式fcos2+sin-13-lg 3>0成立,即不等式fcos2+sin-13>lg 3=f12,由(1)(2)知:12<cos2+sin -13<1对于任意0,2恒成立,即1-sin2+sin-13<11-sin2+sin-13>12,当=0时成立;当0,2时,令sin =t,则-t2+t<13-t2+t>-16,即<233>56,则56<<233.