2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 11函数模型及其应用 .docx

考点规范练11函数模型及其应用基础巩固组1.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示:型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法中正确的是()买小包装实惠买大包装实惠卖3小包比卖1大包盈利多卖1大包比卖3小包盈利多A.B.C.D.2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()A.118元B.105元C.106元D.108元3.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得的一组实验数据如下表所示:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()A.y=2x-2B.y=12xC.y=log2xD.y=12(x2-1)4.图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成的,函数S=S(a)(a0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是()5.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.7.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为.8.用一根长为12 m的铝合金条做一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽分别为.能力提升组9.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水,则一定正确的是()A.B.C.D.10.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=C,0<xA,C+B(x-A),x>A.已知某家庭2016年前三个月的煤气费如下表:月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元11.(2017河北石家庄质检)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟12.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12),4 m,不考虑树的粗细.现在用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是()13.(2017四川德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min甲桶中的水只有a4 L,则m的值为()A.5B.8C.9D.1014.(2017浙江宁波模拟)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-120Q2,则总利润L(Q)的最大值是万元.15.(2017四川成都调研)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是小时.16.(2017河南省实验中学)为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层,体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=k3x+5(0x10,k为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.17.某市某公司为激励工人进行技术革新,既保证质量又提高产值,对小组生产产值超产部分进行奖励.设年底时超产产值为x(x>0)万元,当x不超过35万元时,奖金为log6(x+1)万元;当x超过35万元时,奖金为5%(x+5)万元.(1)若某小组年底超产产值为75万元,则其超产奖金为多少?(2)写出奖金y(单位:万元)关于超产产值x的函数关系式.(3)某小组想争取年超产奖金y1,6(单位:万元),则超产产值x应在什么范围?答案：1.D2.D设进货价为a元,由题意知132(1-10%)-a=10%a,解得a=108.故选D.3.D直线是均匀分布的,故选项A不符合要求;指数函数y=12x是单调递减的,也不符合要求;对数函数y=log2x的增长是缓慢的,也不符合要求;将表中数据代入选项D中的函数,基本符合要求.4.C依题意,当a1时,S(a)=a(2-a)2+2a=-12a2+3a;当1<a2时,S(a)=12+2a;当2<a3时,S(a)=12+2+a=a+52;当a>3时,S(a)=12+2+3=112,于是S(a)=-12a2+3a,0a1,2a+12,1<a2,a+52,2<a3,112,a>3,由解析式可知选C.5.A前3年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有A,C图象符合要求,而后3年年产量保持不变,产品的总产量应呈直线上升,故选A.6.20设DE=x,MN=y,由三角形相似得:x40=ADAB=ANAM=40-y40,即x40=40-y40,即x+y=40,由基本不等式可知x+y=402xy,S=xy400,当x=y=20时取等号,所以当边长x为20 m时面积最大.7.10设该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为y,则x年后的设备维护费用为2+4+2x=x(x+1),所以x年的平均费用为y=100+0.5x+x(x+1)x=x+100x+1.5,由基本不等式得y=x+100x+1.52x100x+1.5=21.5,当且仅当x=100x,即x=10时取等号.故为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为10.8.3 m,1.5 m设窗户的长与宽分别为x m,y m,根据题意得2x+4y=12,窗户的面积S=xy=(6-2y)y=-2y2+6y=-2y-322+92(0<y<3),故当y=1.5时,S取得最大值,此时x=3.9.A由甲、乙两图知,进水速度是出水速度的12,所以0点到3点不出水,3点到4点也可能一个进水口进水,一个出水口出水,但总蓄水量降低,4点到6点也可能两个进水口进水,一个出水口出水,一定正确的是.10.A根据题意可知f(4)=C=4,f(25)=C+B(25-A)=14,f(35)=C+B(35-A)=19,解得A=5,B=12,C=4,所以f(x)=4,0<x5,4+12(x-5),x>5,所以f(20)=4+12(20-5)=11.5,故选A.11.B根据图表,把(t,p)的三组数据(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入函数关系式,联立方程组得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,消去c化简得7a+b=0.1,9a+b=-0.3,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.所以p=-0.2t2+1.5t-2=-15t2-152t+22516+4516-2=-15t-1542+1316,所以当t=154=3.75时,p取得最大值,即最佳加工时间为3.75分钟.12.C设CD=x m,则AD=(16-x)m,由题意可知16-x>a,x>4,解得4<x<16-a,矩形花圃的面积S=x(16-x),其最大值f(a)=64,0<a<8,-a2+16a,8a<12,故其图象为C.13.A5 min后甲桶和乙桶的水量相等,函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=12a,可得n=15ln 12,f(t)=a12t5,因此,当k min后甲桶中的水只有a4 L时,f(k)=a12k5=14a,即12k5=14,k=10,由题可知m=k-5=5.14.2 500L(Q)=40Q-120Q2-10Q-2 000=-120Q2+30Q-2 000=-120(Q-300)2+2 500.当Q=300时,L(Q)的最大值为2 500万元.15.24由已知条件,得192=eb,又48=e22k+b=eb(e11k)2,e11k=4819212=1412=12,设该食品在33 的保鲜时间是t小时,则t=e33k+b=192e33k=192(e11k)3=192123=24.16.解 (1)当x=0时,C=8,k=40,C(x)=403x+5(0x10),f(x)=6x+20403x+5=6x+8003x+5(0x10).(2)由(1)得f(x)=2(3x+5)+8003x+5-10.令3x+5=t,t5,35,则y=2t+800t-1022t800t-10=70,当且仅当2t=800t即t=20时“=”成立,此时由3x+5=20得x=5.函数y=2t+800t-10在t=20时取得最小值,此时x=5,因此f(x)的最小值为70.隔热层修建5 cm厚时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.17.解 (1)x=75>35,y=5%(x+5)=5%(75+5)=4.当超产产值为75万元时,其超产奖金为4万元.(2)根据题意,得y=log6(x+1),x(0,35,5%(x+5),x(35,+).(3)当0<x35时,有log61<log6(x+1)log636,即0<y2,当1y2时,1log6(x+1)2,得5x35.当2<y6时,2<5%(x+5)6,得35<x115.综上所述,5x115.故要争取年超产奖金y1,6(单位:万元),则超产产值x的取值范围为5,115.