2022年甘肃省陇南市数学试题及答案 .pdf

1 / 11 2007年甘肃省陇南市初中毕业生学业考试数学试卷本试卷满分 150分(前三大题 100分，第四大题 50 分)考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内1 计算： 29 = （） 5 3 3 1 2 分解因式：24x= （）2(4)x2(2)x (2)(2)xx(4)(4)xx3 下列图形中，能肯定12的是（）4衡量一组数据波动大小的统计量是 ( ) A平均数 B众数 C中位数 D方差5如图，在 ABC 中， DEBC，若13ADAB，DE 4，则 BC=（） A9 B10 C 11 D12 6 如图， P 是的边 OA 上一点，且点P 的坐标为（ 3，4）， 则 sin= ( ) A35 B 45C34 D 437 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形8不等式组1030 xx，的解集是 ( ) 3x1x3x13x9如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A 1 2 1 2 2 1 2 1 ABCDA. B. C. D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 / 11 10如图， AB 是 O 的直径， AB=4，AC 是弦， AC=23， AOC= （）A120B1300C140D150二、填空题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分将答案写在题中的横线上11 方程2320 xx的根是12如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_13你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 （cm）是面条粗细（横截面积） x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则 与 x 的函数关系式为_14一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100 条，他从中任选5 条，称得它们的质量如下（单位：kg）： 1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3则这 100 条鱼的总质量约为kg15某商店一套西服的进价为300 元，按标价的80%销售可获利100 元，若设该服装的标价为x元，则可列出的方程为16如图，在 ABC 中， A=90，分别以B、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为 1cm，则图中阴影部分的面积为cm2第 16 题图第 17题图第 18题图17如图， D、E 为ABC 两边 AB、AC 的中点，将 ABC 沿线段 DE 折叠，使点A 落在点F 处，若 B=55 ，则 BDF=18如图，直线AB、CD 相交于点O， AOC=300，半径为1cm 的 P 的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm如果 P 以 1cm/秒的速度沿由A 向 B 的方向移动，那么当P的运动时间t（秒）满足条件时，P 与直线 CD 相交三、解答题（一）：本大题共5 小题，共38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤第 1 个图案第 2 个图案第 3 个图案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 / 11 19 (6 分)计算：3124cos30( 2)20 (6 分)解方程：11322xxx21（ 8 分)从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000 套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为2110130m的商品房有套，并在右图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%。（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？22 (8 分)如图，在 ABC 中， AB=AC，D是 BC 边上的一点，DEAB，DF AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF ，并说明理由解： 需添加条件是理由是：23 (10 分 ) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（ cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解读式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 / 11 四、解答题（二）：本大题共5 小题，共50 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤24 (8 分)如图，小明想测量塔BC 的高度他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60 ；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18M ，同时测得塔顶B的仰角为30 ，求塔 BC 的高度25（ 10 分） “ 中山桥 ” 是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“ 天下黄河第一桥” 之称如图 2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB44m， A45 ，AC1=4m，D2的坐标为（13，1.69），求：（1）抛物线D1OD8的解读式；（2）桥架的拱高OH 图 1 图 2 26 (10 分)如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、 CG（1）求证： AE=CG；（2）观察图形，猜想AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 / 11 27 (10 分)如图，点I 是ABC 的内心，线段AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点D，交 BC 边于点 E（1）求证： ID=BD；（2）设 ABC 的外接圆的半径为5，ID=6， ADx ，DEy，当点 A 在优弧上运动时，求y 与 x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围28 (12 分)如图，抛物线212yxmxn 交x轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C，点 P 是它的顶点，点A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是1(1)求 m、 n 的值；(2）求直线PC 的解读式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 的位置关系，并说明理由(参考数：21.41，31.73，52.24) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 / 11 附加题：（ 10 分）如果你的全卷得分不足150 分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150 分1（ 5 分）解方程x(x1)=2有学生给出如下解法： x(x1)=2=1 2=（1） （2），1,12;xx或2,11;xx或1,12;xx或2,11.xx解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2 或 x=1 x=2或 x=-1请问：这个解法对吗？试说明你的理由2 (5 分 ) 在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、 3、4、5、6（单位： cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积2007年甘肃省陇南市数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（10 小题，每小题3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C C D D B A B D A 二、填空题 (8 小题，每小题4 分，共 32 分 ) 111，2 1214 13128yx，x0 14140 1580%300100 x 1614 1770o1848t说明：第13 小题，不写x0，不扣分三、解答题（一）(5 小题，共38 分) 19 本小题满分6 分解：原式 =32 34( 8)23分232385分=86分20 本小题满分6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 / 11 解：原方程即11322xxx，1分方程两边都乘以(2x)，得113(2)xx3分2x5分经检验2x是原方程的增根， 原方程无解6分21本小题满分8分解：（ 1）1502分4分（ 2）456分（ 3）需多建住房面积在90110m2范围的住房因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去 8分22 本小题满分8分解： 需添加的条件是：BD=CD，或 BE=CF2分添加 BD =CD 的理由：如图， AB=AC， B=C4分又 DE AB，DF AC， BDE=CDF 6分 BDE CDF (ASA) DE= DF 8 分添加 BE=CF 的理由：如图， AB=AC， B=C4分 DEAB，DF AC， BED=CFD6 分又 BE=CF， BDE CDF (ASA) DE= DF 8分23 本小题满分10 分解：（ 1）设ykxb2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 / 11 由图可知：当4x时，10.5y；当7x时，15y 4分把它们分别代入上式，得10.54,157.kbkb6 分解得1.5k，4.5b 一次函数的解读式是1.54.5yx8 分说明：只要求对1.5k，4.5b，不写最后一步，不扣分(2)当4711x时，1.5114.521y即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm 10分说明：只要求对y=21，不写最后一步，不扣分四、解答题（二）(5 小题，共50 分)24 本小题满分8 分解： 如图，设 BEx M 在 RtBDE 中，tan30BEDE， 13xDE2 分3DEx3分 四边形 ACED 是矩形，3ACDEx ，18CEAD在 RtABC 中， tan60BCAC， 1833xx5分9x7分91827BCBECE(M) 8分25本小题满分10 分图 1 图 2 解：（ 1）设抛物线D1OD8的解读式为2yax2分将 x=13， y=1.69 代入，解得 a=1001精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 / 11 抛物线 D1OD8的解读式为y=1001x2 4分说明：只要求对a=1001，不写最后一步，不扣分（2） 横梁 D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m， 点 D1的横坐标是 -186分代入 y=1001x2，得 y=3.24，8分又 A45 ， D1C1=AC1=4m OH=3.24+4=7.24m10分26 本小题满分10 分(1) 证明： 如图， AD=CD，DE=DG， ADC=GDE=90o，又 CDG =90o +ADG=ADE，2 分 ADECDG4分 AE=CG5分（2）猜想：AECG6分证明： 如图，设 AE 与 CG 交点为 M，AD 与 CG 交点为 N 7 分 ADE CDG， DAE=DCG 8分又 ANM= CND， AMN CDN9分 AMN =ADC =90o AE CG10分27 本小题满分10 分(1) 证明： 如图， 点 I 是ABC 的内心， BAD=CAD， ABI=CBI2 分 CBD=CAD， BAD=CBD3分 BID =ABI+BAD =CBI+CBD=IBD ID=BD5分(2)解：如图， BAD=CBD=EBD， D=D， ABD BED7分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 / 11 BDADDEBD 22ADDEBDID8 分 ID=6， AD=x，DE=y， xy=36 9分又 x=ADID =6， AD 不大于圆的直径10， 6x10 y 与 x的函数关系式是36yx（610 x ）10 分说明：只要求对xy=36 与 6x10，不写最后一步，不扣分28 本小题满分12 分解： (1)由已知条件可知：抛物线212yxmxn 经过 A(-3，0)、B(1，0)两点903,210.2mnmn2分解得31,2mn3分 (2) 21322yxx， P(-1，-2)，C3(0,)24分设直线 PC 的解读式是ykxb，则2,3.2kbb解得13,22kb 直线 PC 的解读式是1322yx6分说明：只要求对1322kb，不写最后一步，不扣分 (3) 如图，过点A 作 AEPC，垂足为E设直线 PC 与x轴交于点D，则点 D 的坐标为 (3，0) 7分在 RtOCD 中， OC=32，3OD，2233()3522CD8 分 OA=3，3OD， AD=6 9 分 COD=AED =90o， CDO 公用， COD AED1 0 分OCCDAEAD， 即335226AE 655AE11 分652.6882.55， 以点 A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC 相离 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 / 11 附加题：本大题满分10 分1 答案一：对于这个特定的已知方程，解法是对的2 分理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对5分答案二：解法不严密，方法不具有一般性2 分理由是：为何不可以2=323等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根5分2 解：因为周长一定（2+3+4+5+6=20cm ）的三角形中，以正三角形的面积最大取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大2 分此时，三边为6、5+2、4+3，这是一个等腰三角形3分可求得其最大面积为610.5分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页