2022年甘谷一中--学年高二第二学期组合学案 .pdf
组合学案 (1)一、教学目标：1. 理解组合的意义；2. 明确排列与组合的区别；3. 了解组合的意义，理解mnA与mnC之间的联系 . 二、重点、难点：1.组合的意义；2.组合数公式 . 三、问题导入问题一从, , ,a b c d四个元素中取出两个,共有多少种可能? 问题二某次团代会 ,要从候选人, , , ,a b c d e五个人中选出3 个人担任代表有多少种方案? 四、课前预习1 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素 -，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示-3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据分步计数原理得：mnAmnCmmA（2）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAmL或)!(!mnmnCmn),(nmNmn且（3）组合数的性质：(1)mnnmnCC规定：10nC； (2) mnC1mnC+1mnC . 例 1、写出从, ,a b c这 3 个元素中，每次取出2 个元素的所有组合. 例 2 下列问题是排列问题，还是组合问题？（1）设集合A=a，b，c，d，e ，则集合A的子集中含有3 个元素的有多少个？（2）某铁路线上有5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？（3）从 9 名学生中选出4名学生参加一个联欢会，共有多少种不同的选法？（4）北京、上海、天津、广东这4 支足球队举行单循环赛，共有多少场比赛？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页（5）从 2，3，5， 7，11 这 5 个质数中，每次取2 个数分别作为分子和分母构成一个分数，共有多少个不同的分数？例 3、计算：（1）29C； (2)58C；（3）3335C练习：课本p25 练习 1,2,3，4,5 小结：排列与组合之间的区别在于有无顺序。理解组合数的性质组合作业一一、选择题1给出下面几个问题，其中是组合问题的有() 某班选10 名同学参加拔河比赛；由 1,2,3,4 选出两个数，构成平面向量a 的坐标；由 1,2,3,4 选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在x 轴上的双曲线方程；从正方体8 个顶点中任取两点构成线段ABCD2Cx6C26，则 x 的值为 () A2 B4 C4 或 2 D3 3C2n28，则 n 的值为 () A9 B8 C 7 D 6 4C55C56 C57C58() A28 B126 C84 D 70 5平面上有12 个点，其中没有3 个点在一条直线上，也没有4 个点共圆，过这12 个点中的每三个作圆，共可作圆() A220 个B210 个C200 个D1320 个二、填空题6若 A42n120C2n，则 n_ 7从一组学生中选出4 名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2 人担任正、副组长的选法种数为B，若BA213，则这组学生共有_人85 个不同的球放入5 个不同的盒子中，如果恰好有1 个盒子是空的，则共有_种不同组合学案 (2)一、教学目标：能运用组合知识分析简单的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力. 二、重难点：怎样确定一个组合问题，怎样解决有限定条件的组合问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页三、课前预习1、从数字 1,2,5,7 中任选两个(1) 可以得到多少个不同的和? (2)可以得到多少个不同的差 ? 2、解方程：3213113xxCC；四、讲解新课：例 1 平面内有10 个点，其中任何3 个点不共线，以其中任意2 个点为端点的(1)线段有多少条？(2)有向线段有多少条？例 2、若从 1,2,3,9 这 9 个数字中同时取4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有多少种？例 3 在 52 件产品中，有50 件合格品， 2 件次品，从中任取5 件进行检查(1)无任何限制条件；(2)全是合格品的抽法有多少种？(3)次品全被抽出的抽法有多少种？(4)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(5)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？例 4在 MON 的边 OM 上有 5 个异于 O 点的点，边ON 上有 4 个异于 O 点的点，以这10个点 (含 O 点)为顶点，可以得到多少个三角形？例 5、11 外翻译人员，其中5 名英语翻译员，4 名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出 8 人，使他们组成两个翻译小组，其中4 人翻译英文，另4 人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?小结：排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题，组合作业二一、选择题1、2 名医生和4 名护士被分配到2 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和2 名护士的不同分配方法共有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页A、6 种B、12 种C、 18 种D、24 种2、假设在200 件产品中有3 件是次品，现在从中任意抽取5 件，其中至少有2 件是次品的抽法有（）A、种319723CCB、种219733319723CCCCC、种51975200CCD、种4197135200CCC3、四不同的小球全部随意放入三个不同的盒子，使每个盒子都不空的放法为（）A、2324ACB、2234ACC、3413ACD、223414CCC4把 0、1、2、3、4、5 这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有() A40 个B120 个C360 个D720 个 5以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有() A6 个B12 个C18 个D30 个6. 从 5 名男生和4 名女生中选出4 人去参加辩论比赛， 若男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有（）种选法。A.90 B.87 C.64 D.91 二、填空题7、凸 5 边形有条对角线；凸 n 边形有条对角线。三、解答题8从 5 名男生和4 名女生中选出4 人去参加辩论比赛，问（1）如果 4 人中男生和女生各选2 人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1 人在内，有多少种选法？（4）如果 4 人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
