2022年必修第三章直线与方程测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 直线与方程测试题（一）一挑选题 （每道题 5 分,共 12 小题,共 60 分）1如直线过点3, 且倾斜角为0 30 ,就该直线的方程为（）b 等于）A.y3x6B.y3 x 34C.y3 x 34D.y3 x 322. 假如A3 1, 、B,2k、C,8 11 ,在同始终线上,那么k 的值是（）；A. 6B. 7C. 8D.93. 假如直线xby90经过直线5x6y170与直线4x3y20的交点,那么（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线2m25m2 xm24y5m0的倾斜角是0 45 ,就 m 的值为（）；A.2 B. 3 C. 3 D. 2 5.两条直线3x2ym0和m21 x3y23 m0的位置关系是 A. 平行B.相交C.重合D.与 m 有关* 6到直线2xy10的距离为5 的点的集合是 5A. 直线2xy20 B.直线2xy0C.直线2xy0或直线2xy20 D. 直线2xy0或直线2xy207 直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于,那么b 的取值范畴是（2 ,2 0,2,2 2,2 ,0 ,1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - *8 如直线 l 与两直线y1,xy70分别交于 M , N 两点,且 MN 的中点是P ,11,就直线 l 的斜率是（）C3 2D3 2A 2B2339两平行线3 x2y10,6xayc0之间的距离为213,就ca2 的值是 13A .± 1 B. 1 C. -1 D . 2 10直线x2 y10关于直线x1 对称的直线方程是（）yx的距离等于2 ,这样的点 P 2A x2 y10B2xy10C2xy30Dx2y30*11 点 P 到点A,10和直线x1的距离相等, 且 P 到直线共有（）（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个*12 如ya| x|的图象与直线yxaa0 ,有两个不同交点,就a 的取值范畴是A 0a10Ba1；Ca0且a1Da1二填空题 （每道题5 分,共 4 小题,共 20 分）13. 经过点,23 ,在x轴、 y 轴上截距相等的直线方程是；或；*14. 直线方程为3 a2 xy80,如直线不过其次象限,就a 的取值范畴是15. 在直线x3y0上求一点, 使它到原点的距离和到直线x3y20的距离相等, 就此点的2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 坐标为 . *16. 如方程x2xy2y2xy0表示的图形是；三解答题 （共 6 小题, 共 70 分 ）17（10 分）在ABC中, BC 边上的高所在直线方程为：x2y10,A的平分线所在直线方程为：y0,如点 B 的坐标为1 2,求点 A和 C 的坐标 . *18 （12 分）已知直线a2y3a1 x1. （1）求证：无论a 为何值,直线总过第一象限；x3时,求y 的最值 . x（2）为使这条直线不过其次象限,求a 的取值范畴 . 19（12 分）已知实数x , y 满意2xy8,当220（12 分）已知点P2 ,1 . 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程；（2）求过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为|6 的直线？如存在,求出方程；如不存在,请说明理由. *21 （12 分）已知集合Ax,yy3a1,Bx,y|a21 xa1 y15 ,求 ax2为何值时,A B . *22 （12 分）有一个邻近有进出水管的容器,每单位时间进出的水量是肯定的,设从某时刻开头10 分钟内只进水,不出水,在随后的 30 分钟内既进水又出水,得到时间 x 分与水量 y 升之间的关系如下列图,如 40 分钟后只放水不进水,求 y 与 x 的函数关系 . y 30 B x 20 ·A 10 ··· ··10 20 30 40 O4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章直线与方程测试题答案与提示（一）一、挑选题14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB 提示：1. 据直线的点斜式该直线的方程为 y 3 tan 30 0 x 3 ,整理即得；2. 由 k AC k BC 2 得 D 3. 直线 5 x 6 y 17 0 与直线 4 x 3 y 2 0 的交点坐标为 ,1 2 ,代入直线 x by 9 0,得 b 524. 由题意知 k 1,所以 2 m2 5 m 21,所以 m 3 或 m 2（舍去）m 423 m 15. 第一条直线的斜率为 k 1,其次条直线的斜率为 k 2 0,所以 k 1 k 2 .2 36. 设此点坐标为 x , y , 就 | 2 x2 2 y1 2 1 |5 5,整理即得；7. 令 x 0,得 y b,令 y 0,x b,所以所求三角形面积为 1| b| b | 1b 2,且 b 0,2 2 2 41 2 2b 1,所以 b 4,所以 b 2 , 0 0 , 2 . 48. 由题意,可设直线 l 的方程为 y k x 1 1,分别与 y 1,x y 7 0,联立解得M 21 1, ,M k 6, 6 k 1,又由于 MN 的中点是 P ,1 1,所以由中点坐标公式得 k 2. k k 1 k 1 39. 由题意 3 |-2 1,a 4,c 2,就 6 x ay c 0 可化为 3 x 2 y c0 . 6 a c 2由两平行线距离得 2 13 | c2 1 |,得 c 2 或 c 6,c 21 . 13 13 a10. x 2 y 1 0 关于直线 x 1 的交点为 A 1,1,点 0,1 关于 x 1 的对称点为 B 0,3 也在所求直线上, 所求直线方程为 y 1 1 x 1 ,即 x 2y 3 0,或所求直线与直线 x 2y 1 025 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的斜率互为相反数,k1亦可得解 . 211.由题意知：x1 2|y2|x1|,且2|xy|,. 22所以y24x1y2y4x或y24x1,解得,有两根,有一根|xy|x1xy12.如图,要使ya| x的图象与直线yxaa0有两个不同的交点,就a1. y yaxyxa O x 二、填空题13xy50或3x2y0；14a2；153,1或3,1；3555516两条直线 . 提示：13.留意经过原点的直线在x 轴、 y 轴上的截距均为零 a20,14.直线在 y 轴上的截距为 -8,直线不过其次象限, 画图可知,直线的斜率为正或0,即所以a2. 1315.设此点坐标3y0y0,由题意3y 02y2|3y03 y02|,可得y002 132516. x2xy2y2xyxyx2yxyxyx2y1 0,所以表示两条直线xy0,x2y10. 三解答题17解：由x2y10,A ,1 0 ,又kAB1201,x 轴为A 的平分线,y01 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故kAC1,AC:yx1, BC 边上的高的方程为：x2y10,kBC2,BC：y22 x1,即：2xy40,由2xyy1400,解得C ,56 ；x18.解：（1）将方程整理得a 3xyx2y10,对任意实数a ,直线恒过3xy0,与x2y10的交点1,3,551xa12,直线系恒过第一象限内的定点1,3,即无论 a 为何值,直线总过第一象限. 55（2）当a2时,直线为x1,不过其次象限； 当a2时,直线方程化为y3 a5a2不过其次象限的充要条件为3 a10,a2,综上a2时直线不过其次象限a2. x 120a19.思路点拨：此题可先作出函数y82x2x3的图象,把y 看成过点 xx ,y和原点的直线的斜率进行求解. y 解析：如图,设点Px,y,由于 x , y 满意2xy8,4 ·3 ·2 ·1 ·A ·P B 且2x3,所以点Px,y 在线段 AB 上移动,并且A,B· ···1 2 3 4 两点的坐标分别是A2 ,4 ,B,32 . O由于y 的几何意义是直线 xOP 的斜率,且kOA2,kOB2,1 垂直于 x 轴3所以y 的最大值为 x2,最小值为2. 320.解：（1）过 P 点的直线 l 与原点距离为2,而 P 点坐标为2,1 ,可见,过P2 ,的直线满意条件. 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此时 l 的斜率不存在,其方程为x2. 如斜率存在,设 l 的方程为 y 1 k x 2 ,即 kx y 2k 1 0 . 由已知,得 | 2k k2 11 | 2,解得 k 34 . 此时 l 的方程为 3 x 4 y 10 0,综所,可得直线 l 的方程为 x 2 或 3 x 4 y 10 0 . （2）作图可证过 P 点与原点 O 距离最大的是过 P 点且与 PO 垂直的直线,由 l OP,得 k 1 k OP 1,所以 k 1 12,由直线方程的点斜式得 y 1 2 x 2 ,k OP即 2 x y 5 0 . 即直线 2 x y 5 0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线,最大距离为 | 5 | 5 . 5（3）由（ 2）可知,过 P 点不存在到原点距离超过 5 的直线,因此不存在过点 P 点且到原点距离为 6 的直线 . 21.思路点拨：先化简集体A, B ,再依据AB,求 a 的值 . 2 aB10x2,自主解答：集合A, B 分别为 xOy 平面上的点集；直线1l ：a1xy2l：a21 xa1 y150,由a1 a11 a2a1 1 ,解得a1. 115a1 22,. a1时,明显有 B,所以AB；当a1时,集合 A 为直线y3 x2,集合 B 为直线y15,两直线平行,所以AB；2由1l 可知23, A,当23, A时,即2a21 3 a1y150可得a5或a4,此时AB.综上所述,当a4,1,1 ,5时,A228 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22.解：当0x10时,直线过点O00,A 10,20；kOA202,所以此时直线方程为10y2x；当10x40时,直线过点A 10,20,B40 ,30,此时kAB30201,所以此时的直40103线方程为y201x10,即y1 x 350；33当x40时,由题意知,直线的斜率就是相应放水的速度,设进水的速度为v ,放水的速度为v ,在 OA 段时是进水过程,所以1v2,在 AB 段是既进水又放水的过程,由物理学问可知,此时的速度为v1v21,2v21,v25,所以当x40时,k5. 3333又过点B40, 30,所以此时的方程为y5 x 3290,令y0,x58,此时到C58,032x0x10放水完毕,综合上述：y1x50 10x40；335x29040x5833题序星级考查学问点考查才能1 点斜式该直线的方程应用、运算才能2 三点共线公式应用、运算才能3 直线交点应用、运算才能4 直线的倾斜角运算、综合才能5 两直线的位置关系运算、判定才能6 * 点到直线的距离、点的集合综合应用才能7 直线的截距、三角形的面积懂得才能、运算求解不等式能力8 * 直线的交点、中点坐标公式懂得、运算才能9 两平行线的斜率、截距关系及距离转化与运算才能等学问10 直线的对称懂得、运算才能9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 * 点到直线的距离应用、运算等综合才能12 * 直线的交点利用数学方法 （数形结合） 解题才能13 直线方程利用数学方法 （分类争论） 解题才能14 * 点点直线、点线距离分析问题、解决问题才能15 * 点线距离应用才能、运算才能16 直线方程化简、转化才能17 直线的交点、直线方程、对称问题懂得才能、 转化才能、 运算求解才能18 * 直线的方程、直线过定点问题懂得才能、 转化才能、 运算求解才能19 直线的方程、直线的斜率转化才能、运算求解才能20 直线的方程、点到线的距离转化才能、 运算求解才能、 实际应用才能21 * 集合的运算、直线方程综合应用、懂得与运算才能22 * 直线方程、实际应用分析转化才能、运算求解能力、实际应用才能10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 2 第三章测验题（二）一、挑选题1如直线过点1 2, ,4 ,23就此直线的倾斜角是 A300B450C600D9002如三点A1,3,B2,b,C8 , 11 在同始终线上,就实数b 等于 A2B3C9D 9 3过点 ,12,且倾斜角为0 30 的直线方程是 Ay23x1 By23x1 3C.3x3y630D.3xy2304直线3x2y50与直线x3y100的位置关系是 A相交B平行C重合D异面5直线mxy2m10经过肯定点,就该定点的坐标为 A2 1, B1,2 C,12 D ,126已知ab0,bc0,就直线axbyc0通过 A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D其次、三、四象限7点P2 5,到直线y3x的距离 d 等于 A 0B.2352C.235D.235228与直线y2 x3平行,且与直线y3x4交于 x 轴上的同一点的直线方程是Ay2 x4By1 x 24Cy2 x8Dy1 x 283311 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9两条直线yax2与ya2x1相互垂直,就a 等于 A2 B1 C0 D110已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3 x y 2 0,直角顶点是 C ,3 2 ,就两条直角边 AC , BC 的方程是 A3 x y 5 0,x 2y 7 0 B2 x y 4 0,x 2y 7 0C2 x y 4 0,2 x y 7 0 D3 x 2 y 2 0,2 x y 2 011设点 A 2 , 3 ,B ,3 2 ,直线 l 过点 P 1,1 且与线段 AB 相交,就 l 的斜率 k 的取值范畴是 Ak 3或 k 4 B4 k 34 43Ck 4 D以上都不对412在坐标平面内,与点 A ,1 2 距离为 1,且与点 B 1,3 距离为 2 的直线共有 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条二、填空题13已知点 A ,1 2 ,B 4 , 6 ,就 | AB 等于 _14平行直线 1l ：x y 1 0 与 2l：3 x 3 y 1 0 的距离等于 _15如直线 l 经过点 P 2 , 3 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,就直线 l 的方程为 _或_16如直线 m 被两平行线 1l ：x y 1 0 与 2l：x y 3 0 所截得的线段的长为 2 2,就 m 的倾斜角可以是 15 ； 030 ； 045 ； 060 ； 075 ,其中正确答案的序号是 0_写出全部正确答案的序号 三、解答题 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17求经过点 A 2 3, ,B 4 , 1 的直线的两点式方程,并把它化成点斜式,斜截式和截距式12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 181当 a 为何值时,直线1l ：yx2a与直线2l ：ya22x2平行？2当 a 为何值时,直线1l ：,y22a1 x3与直线2l：y4x3垂直？19在ABC 中,已知点A 5,B 73,且边 AC 的中点 M 在 y 轴上,边 BC 的中点 N 在 x轴上,求：1顶点 C 的坐标；2直线 MN 的方程20过点P3 0,作始终线,使它夹在两直线1l ：2x y20 和2l ：xy30 之间的线段 AB 恰被 P 点平分,求此直线方程21已知ABC的三个顶点A4 ,6,B40,C,14 ,求1 AC 边上的高 BD 所在直线方程；2 BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程；3 AB 边的中线的方程m2m y4m1. 22当 m 为何值时,直线2 m2m3 x1倾斜角为0 45 ； 2在 x 轴上的截距为1. 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 2 第三章测验题答案（二）一、挑选题1、A 斜率 k241 3 23,倾斜角为 3 30°. 2、 D 由条件知 kBCkAC,28111 83, b 9. 3、C 由直线方程的点斜式得 y 2tan30 °x1,整理得 3x3y630. 4、A A1B2A2B13× 31× 211 0,这两条直线相交5、A 直线变形为 mx2y10,故无论 m 取何值,点 2,1 都在此直线上；c6、A ab<0,bc<0, a,b,c 均不为零, 在直线方程 axbyc0 中,令 x0 得,yb>0,令 y0 得 xc a, ab<0, bc<0, ab2c>0, ac>0,a<0,直线通过第一、二、三象限；c7、B 直线方程 y3x 化为一般式 3xy0,就 d2 3 52 . 8、C 直线 y 2x3 的斜率为 2,就所求直线斜率 k 2,直线方程 y3x4 中,令 y0,就x43,即所求直线与 x 轴交点坐标为 4 3,0故所求直线方程为 y 2x4 3,即 y 2x83. 9、D两线相互垂直,a·a2 1, a22a10, a 1. 10、B两条直角边相互垂直,其斜率 k1,k2 应满意 k1k2 1,排除 A 、C、D,应选 B. 11、A kPA 4, kPB34,画图观看可知 k3 4或 k4.12、B 由平面几何知,与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心,以 1 为半径的 A,与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的 B,明显 A 和 B 相交,符合条件的直线为它们的公切线有 2 条二、填空题13、. 5 |AB| 14 2 26 25. 2 1 |11 3| 214、3 直线 l2 的方程可化为 xy30,就 d12 1 23 . 15、xy50 xy10 |a|b|,设直线 l 的方程为x ay b1,就 a 3 b1,解得 a5,b5 或 a 1,b1,即直线 l 的方程为x 5y 51 或 x1y 11,即 xy50 或 x y10. 16、 两平行线间的距离为为 45°,所以直线 m 的倾斜角等于|31| d2,由图知直线 m 与 l 1 的夹角为 30°,l1 的倾斜角 1130°45°75°或 45°30°15°. 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题17、过 AB 两点的直线方程是 31 y1x424. 点斜式为 y 12 3x4 斜截式为 y 2 3x5 截距式为x 5y 5 1. 2 3 18、1直线 l 1的斜率 k1 1,直线 l2 的斜率 k2a 22,由于 l 1 l2,所以 a 22 1 且 2a 2,解得： a 1.所以当 a 1 时,直线 l1：y x2a 与直线 l2：y a 22x 2 平行2直线 l 1 的斜率 k12a1,l2 的斜率 k2 4,由于 l1l2,所以 k1k2 1,即 42a 1 1,解得 a3 8.所以当 a3 8时,直线 l1：y2a1x3 与直线 l 2：y4x3 垂直19、1设 Cx,y,由 AC 的中点 M 在 y 轴上得,x 5 20,即 x 5. 由 BC 中点 N 在 x 轴上,得3y0, y 3, C5, 3 22由 A、C 两点坐标得 M0,5 2由 B、 C 两点坐标得 N1,0直线 MN 的方程为 xy1.即 5x2y50. 5220、 设点 A 的坐标为 x1,y1,由于点 P 是 AB 中点,就点 B 坐标为 6x1, y1,由于点 A、B 分别在直线 l1 和 l 2 上,有112x1y120 x13解得 , 由两点式求得直线方程为 8xy240.6 x1 y1 30 y116 36421、1直线 AC 的斜率 kAC4 1 2 1即： 7xy301x0 直线 BD 的斜率 kBD2,直线 BD 的方程为 y1 2x4,即 x2y40 2直线 BC 的斜率 kBC 1 44EF 的斜率 kEF34线段 BC 的中点坐标为 5 2,2 EF 的方程为 y2 3 4x52 即 6x8y10. 3AB 的中点 M 0, 3,直线 CM 的方程为：4 3 y 3x1,直线方22、 1倾斜角为45°,就斜率为1 2m2m31,解得 m 1,m1舍去 m2 m程为 2x2y50 符合题意, m 1 4m12当 y0 时, x2m 2 m31,解得 m 1 2,或 m2 当 m1 2, m 2 时都符合题意, m12或 2. 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章直线与方程 基础训练 A 组 一、挑选题1设直线 ax by c 0 的倾斜角为,且 sin cos 0 ,就 a b 满意（）Aa b 1 Ba b 1 Ca b 0 Da b 02过点 P 1,3 且垂直于直线 x 2y 3 0 的直线方程为（）A2 x y 1 0 B2 x y 5 0Cx 2 y 5 0 Dx 2y 7 03已知过点 A 2, m 和 B m ,4 的直线与直线 2 x y 1 0 平行,就 m 的值为（）A 0 B8 C 2 D104已知 ab 0, bc 0,就直线 ax