2018版高中数学苏教版必修一学案：3.1.2　指数函数（一） .docx

3.1.2指数函数(一)学习目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域知识点一指数函数思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？梳理一般地，_叫做指数函数，它的定义域是_特别提醒：(1)规定yax中a>0，且a1的原因：当a0时，ax可能无意义；当a>0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1 (xR)，无研究价值因此规定yax中a>0，且a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数；指数函数的自变量必须位于指数的位置上；ax的系数必须为1；指数函数等号右边不会是多项式，如y2x1不是指数函数知识点二指数函数的图象和性质思考函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？梳理指数函数yax(a>0，且a1)的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0，)(3)图象过定点(0,1)(4)在(，)上是单调增函数在(，)上是单调减函数类型一求指数函数的解析式例1已知指数函数f(x)的图象过点(3，)，求函数f(x)的解析式反思与感悟(1)根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数(2)要求指数函数f(x)ax(a>0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可跟踪训练1已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值类型二求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域命题角度1f(ax)型例2求下列函数的定义域、值域(1)y；(2)y4x2x1.反思与感悟解此类题的要点是设axt，利用指数函数的性质求出t的范围从而把问题转化为yf(t)的问题跟踪训练2求下列函数的定义域与值域(1)y ；(2)y(a>0，且a1)命题角度2af(x)型例3求函数y 的定义域、值域反思与感悟yaf(x)的定义域即f(x)的定义域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用yat的单调性结合tf(x)的范围求yat的范围跟踪训练3求下列函数的定义域、值域(1)y0.3；(2)y3.类型三指数函数图象的应用命题角度1指数函数整体图象例4试画出y2x1的图象，指出它与y2x的图象的关系反思与感悟函数yax的图象主要取决于0<a<1还是a>1.但前提是a>0且a1.在此基础上通过平移、伸缩对称等变换，可得到一些常遇到的函数图象跟踪训练4已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P，则点P的坐标是_命题角度2指数函数局部图象例5若直线y2a与函数y|2x1|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围反思与感悟指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图象的“原料”作用跟踪训练5试画出函数ya|x|(a>1)的图象1下列各函数中，为指数函数的是_(填序号)y(3)x；y3x；y3x1；y()x.2若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是_3函数y3x2的值域是_4函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b均为常数，则a，b的取值范围分别是_5函数f(x)的定义域为_1判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2指数函数yax(a0，且a1)的性质分底数a1,0a1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的3由于指数函数yax(a>0，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0，且a1)与函数f(x)的定义域相同4求函数yaf(x)(a0，且a1)的值域的方法如下：(1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域；(2)求tf(x)的值域tM；(3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域答案精析问题导学知识点一思考y2x.它的底为常数，自变量为实数，在指数位置，而yx2恰好反过来梳理函数yax(a>0，a1)R知识点二思考函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般题型探究例1解 设f(x)ax，将点(3，)代入，得到f(3)，即a3，解得a，于是f(x).跟踪训练1解由指数函数定义可知2b31，即b2.将点(1,2)代入yax，得a2.例2解(1)函数的定义域为R(对一切xR,3x1)y1，又3x>0,13x>1，0<<1，1<<0，0<1<1，值域为(0,1)(2)函数的定义域为R，y(2x)22x1(2x)2，2x>0，2x，即x1时，y取最小值，同时y可以取一切大于的实数，值域为，)跟踪训练2解(1)1x0，x1，解得x0，原函数的定义域为0，)令t1x (x0)，则0t<1，0<1，原函数的值域为0,1)(2)原函数的定义域为R.方法一设axt，则t(0，)y1.t>0，t1>1，0<<1，2<<0，1<1<1.即原函数的值域为(1,1)方法二由y(a>0，且a1)，得ax.ax>0，>0，1<y<1.原函数的值域是(1,1)例3解要使函数有意义，则x应满足32x10，即32x132.y3x在R上是单调增函数，2x12，解得x.故所求函数的定义域为.当x时，32x1.32x10，)原函数的值域为0，)跟踪训练3解(1)由x10，得x1，所以函数定义域为x|x1由0，得y1，所以函数值域为y|y>0且y1(2)由5x10，得x，所以函数定义域为x|x由0，得y1，所以函数值域为y|y1例4解y2x1的图象如图，它是由y2x的图象向左平移1个单位得到跟踪训练4(1,5)解析方法一当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5)方法二yax过定点(0,1)，它向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得yax14的图象f(x)的图象过定点P(1,5)例5解y|2x1|图象如下：由图可知，要使直线y2a与函数y|2x1|的图象有两个公共点，需0<2a<1，即0<a<.跟踪训练5解函数ya|x|是偶函数，当x>0时，yax.由已知a>1，图象如图当堂训练12.a>，且a13.(0,140<a<1，b<05.(3,0