2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版增分练：第5章　数列 5-2a .doc

板块四模拟演练提能增分A级基础达标1已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于()A1 B. C2 D3答案C解析由已知得S33a212，即a24，da3a2642.故选C.22018宁德模拟等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值是()A20 B22 C24 D8答案C解析因为a13a8a155a8120，所以a824，所以2a9a10a10a8a10a824.故选C.3设Sn为等差数列an的前n项和，若S84a3，a72，则a9等于()A6 B4 C2 D2答案A解析S84(a3a6)因为S84a3，所以a60.又a72，所以da7a62，所以a84，a96.故选A.42018北京海淀期末在等差数列an中，若a1a7a8a1212，则此数列的前13项之和为()A39 B52 C78 D104答案A解析设数列的公差为d，则由a1a7a8a1212可得4a124d12，即a16d3，即a73，故前13项之和为13a739.故选A.52018郑州预测已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a310，且，则a2()A2 B3 C4 D5答案A解析依题意得，a1a35，a22.故选A.6已知Sn表示等差数列an的前n项和，且，那么等于()A. B. C. D.答案A解析因为该数列是等差数列，所以S5，S10S5，S15S10，S20S15成等差数列，又因为，所以S103S5，所以S10S52S5，所以S15S103S5，所以S156S5，同理可求S2010S5，所以.故选A.7已知数列an是等差数列，a415，a727，则过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线斜率为()A4 B. C4 D答案A解析由数列an是等差数列，知an是关于n的“一次函数”，其图象是一条直线上的等间隔的点(n，an)，因此过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线斜率即过点(4,15)，(7,27)的直线斜率，所以直线的斜率k4.故选A.8若等差数列an满足a7a8a9>0，a7a10<0，则当n_时，an的前n项和最大答案8解析an为等差数列，a7a92a8，a7a8a93a8>0，即a8>0，又a7a10a8a9<0.a9<0，an为递减数列又 S9S8a9<S8，S8S7a8>S7，当n8时，an的前n项和最大92018金版创新题已知数列an中，a37，a73，且是等差数列，则a10_.答案解析设等差数列的公差为d，则，.是等差数列，4d，即4d，解得d，故7d7，解得a10.10一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227，则该数列的公差d_.答案5解析设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.由已知条件，得解得又S偶S奇6d，所以d5.B级知能提升12018唐山统考已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18 B12 C9 D6答案D解析设等差数列an的公差为d，由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6.故选D.22018洛阳统考设等差数列an的前n项和为Sn，且a1>0，a3a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13答案C解析a1>0，a6a7<0，a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零，又a3a10a1a12>0，a1a132a7<0，S12>0，S13<0，满足Sn>0的最大自然数n的值为12.故选C.3已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_答案10解析2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.42018云南模拟设数列an的前n项积为Tn，且Tn2an2(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn(1an)(1an1)，求数列bn的前n项和Sn.解(1)证明：Tn2an2，当n1时，T12a12，T1，即.又当n2时，Tn22，得TnTn12Tn12Tn，数列是以为首项，为公差的等差数列(2)由(1)知，数列为等差数列，(n1)，an，bn(1an)(1an1)，Sn. 5已知数列an的前n项和Sn2an2n1.(1)证明：数列是等差数列；(2)若不等式2n2n3<(5)an对任意的nN*恒成立，求的取值范围解(1)证明：当n1时，S12a122，得a14.Sn2an2n1，当n2时，Sn12an12n，两式相减得an2an2an12n，即an2an12n，所以11，又2，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)知n1，即ann2n2n.因为an>0，所以不等式2n2n3<(5)an，即(n1)(2n3)<(5)2n(n1)等价于5>.记bn，b1，b2，当n2时，则，即b3>b2，所以当n3时，<1，所以(bn)maxb3，所以<.