2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版增分练：第7章　立体几何 7-5a .doc

板块四模拟演练提能增分A级基础达标12016浙江高考已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn答案C解析l，l，n，nl.故选C.22015福建高考若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选B.32017天津河西模拟设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l答案B解析对于A，若l，l，则或与相交，故A错误；易知B正确；对于C，若，l，则l或l，故C错误；对于D，若，l，则l与的位置关系不确定，故D错误故选B.4.2018济南模拟已知如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABCDEF.则下列结论不正确的是()ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD答案D解析A中，因为CDAF，AF平面PAF，CD平面PAF，所以CD平面PAF成立；B中，因为ABCDEF为正六边形，所以DFAF，又因为PA平面ABCDEF，所以PADF，又因为PAAFA，所以DF平面PAF成立；C中，因为CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，所以CF平面PAB；而D中CF与AD不垂直故选D.5已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案D解析若，则mn，这与m、n为异面直线矛盾，所以A不正确，与相交将已知条件转化到正方体中，易知与不一定垂直，但与的交线一定平行于l，从而排除B，C.故选D.6已知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_答案3解析如图所示PAPC，PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB.但AB不一定垂直于BC.7设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a，b，且，则ab；若a，且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.上面命题中，所有真命题的序号是_答案解析中a与b可能相交或异面，故不正确垂直于同一直线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直中只需直线l且l就可以8.2018广东模拟如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_(写出全部正确命题的序号)平面ABC平面ABD；平面ABD平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.答案解析由ABCB，ADCD知ACDE，ACBE，从而AC平面BDE，故正确9.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明(1)PA底面ABCD，CD平面ABCD，CDPA.又CDAC，PAACA，故CD平面PAC，AE平面PAC.故CDAE.(2)PAABBC，ABC60，故PAAC.E是PC的中点，故AEPC.由(1)知CDAE，由于PCCDC，从而AE平面PCD，故AEPD.易知BAPD，故PD平面ABE.10.2018湖南永州模拟如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求四棱锥SABCD的高解(1)证明：如图，取AB的中点E，连接DE，DB，则四边形BCDE为矩形，DECB2，ADBD.侧面SAB为等边三角形，AB2，SASBAB2.又SD1，SA2SD2AD2，SB2SD2BD2，DSADSB90，即SDSA，SDSB，SASBS，SD平面SAB.(2)设四棱锥SABCD的高为h，则h也是三棱锥SABD 的高由(1)，知SD平面SAB.由VSABDVDSAB，得SABDhSSABSD，h.又SABDABDE222，SSABAB222，SD1，h.故四棱锥SABCD的高为.B级知能提升12018青岛质检设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，答案C解析对于C项，由，a可得a，又b，得ab.故选C.22018河北唐山模拟如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()A.AG平面EFH BAH平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF答案B解析根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，AH平面EFH，B正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确；AGEF，EFGH，AGGHG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAG平面AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，C不正确；由条件证不出HG平面AEF，D不正确故选B.3.如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_答案解析AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确；AEPC，AEBCAE平面PBC，PB平面PBCAEPB，AFPB，EF平面AEFEFPB，故正确；若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误；由可知正确42018江西九江模拟如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE平面ABCD，DFBE，且DF2BE2，EF3.(1)证明：平面ACF平面BEFD.(2)若cosBAD，求几何体ABCDEF的体积解(1)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，BE平面ABCD，AC平面ABCD，BEAC.AC平面BEFD，AC平面ACF.平面ACF平面BEFD. (2)设AC与BD的交点为O，ABa(a>0)，由(1)得AC平面BEFD，BE平面ABCD，BEBD，DFBE，DFBD，BD2EF2(DFBE)28，BD2，S四边形BEFD(BEDF)BD3，cosBAD，BD2AB2AD22ABADcosBADa28，a，OA2AB2OB23，OA，VABCDEF2VABEFDS四边形BEFDOA2.52017全国卷如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解(1)证明：如图，取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，又BD平面DOB，故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.