2019大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第1章 第02节 命题、充分条件与必要条件 .doc

第二节命题、充分条件与必要条件考点高考试题考查内容核心素养命题及其关系近三年未单独考查充要条件与必要条件命题分析命题的真假判断多以多选的形式出现在填空题中；充分条件与必要条件的判断多与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向量、立体几何中线面位置关系等交汇考查.1命题概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类真命题、假命题2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3充分条件和必要条件(1)如果pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，qp，那么p是q的充要条件提醒：(1)从集合的观点认识充分、必要条件记法条件p、q对应的集合分别为A、B关系ABp是q的充分条件BAp是q的必要条件ABp是q的充分不必要条件BAp是q的必要不充分条件ABp是q的充要条件(2)两个易混易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论易忽视A是B的充分不必要条件(AB且BA)与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“命题的否定”与“否命题”是同一个概念()(2)若原命题“若p，则q”为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数是1.()(3)已知命题“若p成立且q成立，则r成立”，则其逆否命题是“若r不成立，则p不成立且q不成立”()(4)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()答案： (1)(2)(3)(4)2(教材习题改编)命题“若a，b都是偶数，则ab必是偶数”的逆否命题为()A若a，b不都是偶数，则ab不是偶数B若ab是偶数，则a，b都是偶数C若ab不是偶数，则a，b不都是偶数D若a，b都是偶数，则ab不是偶数解析：选C命题的逆否命题是“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”，故应选C3原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析：选B原命题正确，所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误故选B4(教材习题改编) “sin x”是“x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B若x，则sin x显然成立，但反之不成立，即若sin x，则x的值也可能为.故选B5在ABC中，“AB”是“tan Atan B”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C由AB得tan Atan B，反之，若tan Atan B，则ABk，kZ.0<A<，0<B<，AB故选C命题的关系及真假判断明技法命题的关系及真假判断 (1)在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断提能力【典例】 (1)(2017全国卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4(2)原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析：(1)选B设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题，对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2R，即 (a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3为假命题；对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题故选B(2)选A由an，得an1an，所以数列an为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题刷好题1(金榜原创)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：选D将原命题的条件和结论调换位置可知D成立2下列命题中为真命题的是()A命题“若x>1，则x2>1”的否命题B命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题解析：选B对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x24>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x24>1，故选项D为假命题充分、必要条件的判定及应用析考情充分、必要条件的判断在高考不经常考查，属冷考点，多以选择题的形式出现，分值5分作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面提能力【典例】 (1)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)已知a，bR，下列四个条件中，使a>b成立的必要不充分的条件是()Aa>b1Ba>b1C|a|>|b|D2a>2b(3)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_解析：(1)由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A(2)因为a>ba>b1，但a>b1a>b，故A是a>b的必要不充分条件；B是a>b的充分不必要条件；C是a>b的既不充分也不必要条件；D是a>b的充要条件(3)由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3答案：(1)A(2)A(3)0,3母题变式 本例(3)条件不变，若P是S的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：由例题知Px|2x10，P是S的必要不充分条件，PS且SP.2,101m,1m或m9，即m的取值范围是9，)悟技法判断充分、必要条件的三种方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题刷好题1设x>0，yR，则“x>y”是“x>|y|”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C当x1，y2时，x>y，但x>|y|不成立；若x>|y|，因为|y|y，所以x>y.所以x>y是x>|y|的必要而不充分条件2(2018湖北模拟)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C圆C：(x1)2y2r2(r0)圆心(1,0)到直线的距离d2.由条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则0r3.则p是q的充要条件故选C3已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：q：(xa)(xa1)0axa1.由p是q的充分不必要条件知：a且a11且两不等式不能同时取等号0a.答案：0a