2018版高中数学人教B版必修四学案：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 .docx

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算学习目标1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式知识链接1初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的那么1的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的做为1的角；它的大小与它所在圆的大小无关2用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？答l，S.预习导引1弧度制(1)弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零(3)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.2角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801rad0.017 45 rad1 rad57.30(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0130456090120135150180270360弧度023.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(0<<2)为其圆心角，则度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长llR扇形的面积SSlRR2要点一角度制与弧度制的换算例1将下列角度与弧度进行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).解(1)20.(2)15.(3)105.(4)396.规律方法(1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系式 rad180.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值跟踪演练1(1)把11230化成弧度；(2)把化成度解(1)11230.(2)75.要点二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2k (0<2，kZ)的形式，并指出是第几象限角：(1)1 500；(2)；(3)4.解(1)1 5001 8003005360300.1 500可化成10，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限角(3)42(24)，24.4与24终边相同，是第二象限角规律方法用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用跟踪演练2设1570，2750，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在7200范围内找出与它们终边相同的所有角解(1)180 rad，157022，275022.1的终边在第二象限，2的终边在第一象限(2)1108，设108k360(kZ)，则由720<0，即720108k360<0，得k2，或k1.故在7200范围内，与1终边相同的角是612和252.260，设60k360(kZ)，则由72060k360<0，得k1，或k0.故在7200范围内，与2终边相同的角是420.要点三扇形的弧长及面积公式的应用例3一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数解设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4，l42R，根据扇形面积公式SlR，得1(42R)R，R1，l2，2，即扇形的圆心角为2 rad.规律方法(1)联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是Slr|r2，二是l|r，如果已知其中两个，就可以求出另一个(2)当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为半径r的函数跟踪演练3若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为()A40 cm2 B80 cm2C40 cm2 D80 cm2答案B解析72，S扇形r220280(cm2).1时针经过一小时，时针转过了()A. rad B radC. rad D rad答案B解析时针经过一小时，转过30，又30 rad，故选B.2圆的半径是6 cm，则圆心角为15的扇形面积是()A. cm2 B. cm2C cm2 D3 cm2答案B解析15，l6(cm)，Slr6(cm2)3已知两角的和是1弧度，两角的差是1，则这两个角为_答案，解析设这两个角为，弧度，不妨设>，则解得，.4把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是_答案解析22(1).1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式度数与弧度数的换算可借助“计算器”中学数学用表进行，一些特殊角的度数与弧度数的对应值必须记牢3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度