2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版增分练：选修4－4　坐标系与参数方程 选4-4-2a .doc

板块三模拟演练提能增分基础能力达标12017江苏高考在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d.当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.22017全国卷在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin)0，M为l3与C的交点，求M的极径解(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cossin2(cossin)故tan，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交点M的极径为.32018安阳模拟已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2y22x2y0，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为.(1)求圆C和直线l的极坐标方程；(2)已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解(1)圆C的直角坐标系方程为x2y22x2y0，圆C的极坐标方程为22cos2sin0，化简得2cos2sin0，即2sin.直线l的参数方程为(t为参数)，消参得：xy10，直线l的极坐标方程为cossin10，即.(2)当时，|OP|2sin2，故点P的极坐标为，|OQ|，故点Q的极坐标为，|PQ|OP|OQ|2故线段PQ的长为.42018长沙模拟以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为(t为参数，0<<)，曲线C的极坐标方程为cos24sin.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值解(1)由(t为参数，0<<)，消去t，得xcosysinsin0，所以直线l的普通方程为xcosysinsin0.由cos24sin，得(cos)24sin，把xcos，ysin代入上式，得x24y，所以曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)将直线l的参数方程代入x24y，得t2sin24tcos40，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以|AB|t1t2|.当时，|AB|取得最小值，最小值为4.52018榆林模拟在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，a>0)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2.(1)设P是曲线C上的一个动点，当a2时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围解(1)由cos2，得(cossin)2，化成直角坐标方程，得(xy)2，即直线l的方程为xy40.依题意，设P(2cost,2sint)，则点P到直线l的距离d.当t2k，即t2k，kZ时，dmin22.故点P到直线l的距离的最小值为22.(2)曲线C上的所有点均在直线l的右下方，对tR，有acost2sint4>0恒成立，即cos(t)>4恒成立，<4，又a>0，0<a<2.故a的取值范围为(0,2)62018豫南九校联考在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l：(t为参数)与曲线C：(为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若，求线段AB的中点M的直角坐标；(2)若|PA|PB|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率解(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是y21.当时，直线l的方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程y21，得13t256t480，设直线l上的点A，B，M对应的参数分别为t1，t2，t0.则t0，所以点M的直角坐标为.(2)设直线l上的点A，B对应的参数分别为t1，t2.将代入曲线C的普通方程y21，得(cos24sin2)t2(8sin4cos)t120，因为|PA|PB|t1t2|，|OP|27，所以7，得tan2.结合32cos(2sincos)>0可知tan.所以直线l的斜率为.