2022年用十字相乘法把二次三项式分解因式.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载用十字相乘法把二次三项式分解因式1、假如 x4x3mx22 mx2 能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m 的值,并把这个多项式分解因式；2.已知：长方形的长、宽为x、y,周长为16cm,且满意 xyx22xyy220 ,求长方形的面积；3、 证明：如 4xy 是 7 的倍数,其中x,y 都是整数,就 8x210xy32 y 是 49 的倍数；4、把4x4y25x2y29y2分解因式的结果是_；5、 因式分解： 6x27x5_ bbc . 6、如 x2y2mx5y6能分解为两个一次因式的积,就m 的值为（）A. 1 B. -1 C. 1D. 2 7、 已知： a、b、c 为互不相等的数,且满意 ac24ba cb；求证： a8、如 x35 x27 xa有一因式 x1；求 a,并将原式因式分解；- 1 -名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载作业：1. 分解因式：（1） a b216 ab3923 x（2） 15x2n7n x yn14y2n2（3） x23 x222x722. 在多项式x1,x2,x3,x22x3,x22x1,x22x3,哪些是多项式 x 22x410x22x29的因式？k 的值,并把原式分解因式；3. 已知多项式 2x3x213 xk 有一个因式,求4. 分解因式： 3x25 xy2y2x9y45. 已知： xy05,x3y12,求 3 x212xy92 y 的值；- 2 -名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载对 于 首 项 系 数 是 1 的 二 次 三 项 式 的 十 字 相 乘 法 , 重 点 是 运 用 公 式2x a b x ab x a x b 进行因式分解； 把握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数；对于二次三项 ax 2 bx c（a、b、c 都是整数, 且 a 0）来说,假如存在四个整数 a 1,c 1,a 2,c 2 满意 a a 1 2 a,c c 1 2 c,并且 a c 1 2 a c 2 1 b,那么二次三项式 ax 2bx c 即 a a x 2a c 2 a c 1 x c c 2可以分解为 a x 1 c 1 a x 2 c 2；这里要确定四个常数 a 1,c 1,a 2,c 2,分析和尝试都要比首项系数是 1 的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的方法来确定；1、分析：应当把 x4 分成 x2x2 ,而对于常数项-2,可能分解成12 ,或者分解成21,由此分为两种情形进行争论；2 2解： （1）设原式分解为 x ax 1 x bx 2 ,其中 a、b 为整数,去括号,得：4 3 2x a b x x 2 a b x 2 将它与原式的各项系数进行对比,得：解得： a 1,b 0,m 1 此时,原式 x 22 x 2x 12 2（2）设原式分解为 x cx 2 x dx 1 ,其中 c、d 为整数,去括号,得：4 3 2x c d x x c 2 d x 2 将它与原式的各项系数进行对比,得：c d 1,m 1,c 2 d 2 m 解得： c 0,d 1,m 12 2此时,原式 x 2 x x 12、分析： 要求长方形的面积,需借助题目中的条件求出长方形的长和宽；2 2x 2 xy y x y 2 02 2 2解：x y x 2 xy y 2 0 x y x y 2 0x y 2 x y 1 0x y 2 0或 x y 1 0 又 x y 8x y 2 0或 x y 1 0解得：x 5或 x 35面积为 15cm 2 或63 cm 2x y 8 x y 8 y 3 y 4 5 43、分析： 要证明原式是 49 的倍数,必将原式分解成 49 与一个整数的乘积的形式；证 明 一 ： 8 x 2 10 xy 3 y 2 2 x 3 y 4 x y 2 2 x 3 y 4 x 6 y 4 x y 7 y 4x y 是 7 的倍数, 7y 也是 7 的倍数（ y 是整数） 2 2 x 3 y 是 7 的倍数 , 2 与 7 互质, 2 x 3 y 是 7 的倍数, 8 x 2 10 xy 3 y 是 49 的倍数；2证明二： 4x y 是 7 的倍数,设 4 x y 7 m（ m 是整数）就 y 4 x 7 m- 3 -名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2x3 m又 8x210xy3y22x3y4xy2x12x21 m4x4x7m7m14x21 m49mx,m 是整数, m2x3 m也是整数所以, 8 x210xy32 y 是 49 的倍数；y24x45x294、解：4x4y25x2y29y2y24x29x21y2x21 2x3 2x3说明：多项式有公因式,提取后又符合十字相乘法和公式法,连续分解完全；6、解： x 2 y 2 mx 5 y 6 x y x y mx 5 y 6-6 可分解成 2 3或 3 2 ,因此,存在两种情形：（1）x + y-2（2）x + y-3 x-y 3-y x 2由（ 1）可得： m 1,由（ 1）可得： m 1 故挑选 C；说明：对二元二次多项式分解因式时,要先观看其二次项能否分解成两个一次式乘积,再通过待定系数法确定其系数,这是一种常用的方法；7、证明：ac24ba cb4 b20ac24ba cb0a22 acc24 bc4ac4 abac24 b ac4 b20ac2 b20ac2 b0abbc说明：抓住已知条件,应用因式分解使命题得证；8、解：x35 x27xa有一因式 x17xa0a3当 x10 ,即 x3 1 时, x2 5 xx35 x27x33x3x3x24x24xx2x14x x13x1x1x24x3x1x1x3x12x3- 4 -名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4xn1,说明：由条件知, x1 时多项式的值为零, 代入求得a,再利用原式有一个因式是分解时尽量显现x1,从而分解完全；y1作业： 1.（1）ab216ab39ab3ab13（2）3 xnyn15n x（3）解： 原式x23 x4x23 x18x4x1x6x329 的2. 解：2 x2x410x22x29x22x29x22x21x22x3x22x3x22x1x22x1x22x3x3x1x12x22x1其中 x1,x3,x22x3,x22x1是多项式x22x410x22x因式；说明：先正确分解,再判定；3. 解： 设 2x32 x13 xk2a2x1x2axbb2x1x3x2就 2x3x213xk2x3a1x2xa2 b x2a111解得：a2 b13b62 x12x6bkk613xk6且 2x362x说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要方法,所给多项式是三次式,已知有一个一次因式,就另一个因式为二次式,由多项式乘法法就可知其二次项系数为1；y124. 解： 简析：由于项数多,直接分解的难度较大,可利用待定系数法；设 3x25 xy2y2x9y43 xym x2yn3 x25 xy2y2m3 n x2mn ymn比较同类项系数,得：m3 n41解得：m42 mn90 5,x3n1mn3x25 xy2y2x9y43xy4x2y15. 解： 3x212xy9y23x2y4xy3y2xy3xx3y原式3051218说明：用因式分解可简化运算；- 5 -名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载- 6 -名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
