2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：34 不等式的性质与一元二次不等式 .doc
课时作业提升(三十四)不等式的性质与一元二次不等式A组夯实基础1(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|x2<9，则AB()A2，1,0,1,2,3B2，1,0,1,2C1,2,3D1,2解析：选DBx|3<x<3，AB1,2，选D2(2018江西七校联考)设0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3BCab1Dlg(ba)0解析：选D取a，b，可知 A，B，C错误，故选D3如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0解析：选C由题意知c0，a0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b0时C不正确4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4解析：选D由题意知a0时，满足条件a0时，由得0a4，所以0a4，故选D5(2018九江模拟)若关于x的不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2)B(2，)C(6，)D(， 6)解析：选A不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)<g(4)2，a<2.6已知不等式ax2bx2>0的解集为x|1<x<2，则不等式2x2bxa<0的解集为()ABCx|2<x<1Dx|x<2或x>1解析：选A由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根，且a<0.由韦达定理不等式2x2bxa<0，即2x2x1<0，可知x1，x是对应方程的根，选A7已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是_解析：ab2>a>ab，a0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<1；当a<0时，b2<1<b，即此式无解综上可得实数b的取值范围为(，1)答案：(，1)8若a1<a2，b1<b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1<a2，b1<b2，所以(a1a2)(b1b2)>0，即a1b1a2b2>a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2>a1b2a2b19若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_解析：x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4即可，解得1a4.答案：1,410若关于x的二次不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是_解析：不等式x2mx10的解集为R，相当于二次函数yx2mx1的最小值非负，即方程x2mx10最多有一个实根，故m240，解得2m2.答案：2,211某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠解：设该单位职工有n人(nN)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2nx.所以y1y2xxnnxxnxx. 当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠12已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a) x6，f(1)3a(6a)6a26a3>0，即a26a3<0，解得32<a<32.不等式的解集为.(2)f(x)>b的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得故a的值为3或3，b的值为3.B组能力提升1(2018重庆模拟)关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()ABC D解析：选A由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24 (8a2)36a2152，得a，故选A2某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A12元B16元C12元到16元之间D10元到14元之间解析：选C设销售价定为每件x元，利润为y，则：y(x8)10010(x10)，依题意有(x8)10010(x10)>320，即x228x192<0，解得12<x<16，所以每件销售价应定为12元到16元之间3求不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立的x的取值范围解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a) (x3)ax26x9.因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以(1)若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去(2)若x3，则由一次函数的单调性，可得即解得x2或x4.故x的取值范围为(，2)(4，)4已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x>0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x>0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“对任意的x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.
