2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第三节圆的方程 .doc
第三节圆的方程A组基础题组1.以M(1,0)为圆心,且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是()A.(x-1)2+y2=8B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=16D.(x+1)2+y2=162.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=13.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A.2B.-2C.1D.-14.方程|x|-2=4-(y+1)2所表示的曲线是()A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆5.圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是()A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=06.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积最大时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角=.7.已知动点M(x,y)到点O(0,0)与点A(6,0)的距离之比为2,则动点M的轨迹所围成的区域的面积是.8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为.9.(2018河南郑州调研)一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.10.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.(1)求m+2n的最大值;(2)求n-3m+2的最大值和最小值.B组提升题组1.直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一平面直角坐标系的图形只能是()2.设曲线x=2y-y2上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为a,最小值为b,则a-b的值为()A.22B.2C.22+1D.23.已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为43,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线lPQ,l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.4.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为22,在y轴上截得的线段长为23.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为22,求圆P的方程.答案精解精析A组基础题组1.A因为所求圆与直线x-y+3=0相切,所以圆心M(1,0)到直线x-y+3=0的距离即为该圆的半径r,即r=|1-0+3|2=22,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=8.故选A.2.B设点(x,y)与圆C1的圆心(-1,1)关于直线x-y-1=0对称,则y-1x+1=-1,x-12-y+12-1=0,解得x=2,y=-2,从而可知圆C2的圆心坐标为(2,-2),又知其半径为1,故所求圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.故选B.3.D曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1.4.D由题意知|x|2,故x2或x-2.当x2时,方程可化为(x-2)2+(y+1)2=4;当x-2时,方程可化为(x+2)2+(y+1)2=4.故原方程表示两个半圆.故选D.5.B设圆心为(0,b),半径为r,则r=|b|,圆的方程为x2+(y-b)2=b2.点(3,1)在圆上,9+(1-b)2=b2,解得b=5.圆的方程为x2+y2-10y=0.6.答案34解析因为方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆,则k2+4-4k2>0,所以0k2<43,圆的半径r=12k2+4-4k2=12-3k2+4.要使圆的面积最大,只需r最大,当k=0时,r取得最大值1,此时直线方程为y=-x+2,由倾斜角与斜率的关系知,k=tan =-1,又因为0,),所以=34.7.答案16解析依题意可知|MO|MA|=2,即x2+y2(x-6)2+y2=2,化简整理得(x-8)2+y2=16,即动点M的轨迹是以(8,0)为圆心,半径为4的圆,所以其面积S=R2=16.8.答案(x-2)2+y2=9解析设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(a>0),由题意可得|2a|5=455,(-a)2+(5)2=r2,解得a=2,r2=9,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.9.解析设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以x1+x2=-D.令x=0,得y2+Ey+F=0,所以y1+y2=-E.由题意知-D-E=2,即D+E+2=0.又因为圆过点A,B,所以16+4+4D+2E+F=0,1+9-D+3E+F=0,解组成的方程组得D=-2,E=0,F=-12.故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.10.解析(1)圆x2+y2-4x-14y+45=0的圆心为C(2,7),半径r=22,设m+2n=t,将m+2n=t看成直线方程,因为该直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离d=|12+27-t|12+2222,解上式得:16-210t16+210,所以,所求的最大值为16+210.(2)记点Q(-2,3),则n-3m+2表示直线MQ的斜率,设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则n-3m+2=k.因为直线MQ与圆C有公共点,所以|2k-7+2k+3|1+k222.可得2-3k2+3,所以n-3m+2的最大值为2+3,最小值为2-3.B组提升题组1.D圆C的圆心坐标为-a2,-b2,半径为a2+b22,圆心到直线的距离d=a22+b22a2+b2=a2+b22,所以直线与圆相切,故选D.2.C将x=2y-y2化为x2+(y-1)2=1(x0),即圆心为(0,1),半径为1的圆的右半部分,如图所示.圆心到直线x-y-2=0的距离d=|-1-2|2=322,半圆上的点到直线距离的最小值b=322-1.观察图形可知,最大值为(0,2)到直线的距离,即a=|-2-2|2=22,则a-b=22+1.故选C.3.解析(1)设圆心C(a,b),半径为r,易知直线PQ的方程为x+y-2=0,则线段PQ的垂直平分线的方程是y-12=x-32,即y=x-1,易知圆心在线段PQ的垂直平分线上,所以b=a-1.由圆C在y轴上截得的线段长为43,知(a+1)2+(b-3)2=12+a2.由得a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时,r2=13,满足题意,当a=5,b=4时,r2=37,不满足题意,故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m(m2),A(x1,m-x1),B(x2,m-x2),将y=-x+m代入(x-1)2+y2=13,可得2x2-2(m+1)x+m2-12=0,x1+x2=1+m,x1x2=m2-122,=-4(m2-2m-25)>0,由题意可知OAOB,即OAOB=0,所以x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,整理得m2-m(x1+x2)+2x1x2=0,即m2-m(1+m)+m2-12=0,m=4或m=-3,满足>0,直线l的方程为y=-x+4或y=-x-3.4.解析(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设得y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得|x0-y0|2=22.又P在双曲线y2-x2=1上,从而得|x0-y0|=1,y02-x02=1.由x0-y0=1,y02-x02=1得x0=0,y0=-1.此时,圆P的半径r=3.由x0-y0=-1,y02-x02=1得x0=0,y0=1.此时,圆P的半径r=3. 故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.
