2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第七章不等式第三节二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 .doc
第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.下面给出的四个点中,位于x+y-1<0,x-y+1>0表示的平面区域内的点是()A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)2.不等式组2x+y-60,x+y-30,y2表示的平面区域的面积为()A.4B.1C.5D.无穷大3.设x,y满足约束条件x-y+50,x+y0,x3,则z=(x+1)2+y2的最大值为()A.80B.45C.25D.1724.实数x,y满足xa,yx,x+y2(a<1),且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是()A.211B.14C.12D.1125.若不等式组x0,x+3y4,3x+y4所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是.6.(2017课标全国,14,5分)设x,y满足约束条件x+2y1,2x+y-1,x-y0,则z=3x-2y的最小值为.7.已知变量x,y满足约束条件x+4y-130,2y-x+10,x+y-40,且有无穷多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最小值,则m=.8.(2018河南洛阳调研)实数x,y满足x-y+10,x0,y2.(1)若z=yx,求z的最大值和最小值;(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值.9.若x,y满足约束条件x+y1,x-y-1,2x-y2.(1)求目标函数z=12x-y+12的最值;(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.B组提升题组1.设x,y满足约束条件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的最小值为7,则a=.2.实数x,y满足不等式组x-y+20,2x-y-50,x+y-40,则z=|x+2y-4|的最大值为.3.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若PA+PB+PC=0,求|OP|;(2)设OP=mAB+nAC(m,nR),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.4.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.答案精解精析A组基础题组1.C将四个点的坐标分别代入不等式组x+y-1<0,x-y+1>0,满足条件的是点(0,-2).2.B不等式组2x+y-60,x+y-30,y2表示的平面区域如图所示(阴影部分),ABC的面积即为所求.求出点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,0),则ABC的面积为S=12(2-1)2=1.3.A作出不等式组x-y+50,x+y0,x3表示的平面区域,如图中阴影部分所示.(x+1)2+y2可看作点(x,y)到点P(-1,0)的距离的平方,由图可知可行域内的点A到点P(-1,0)的距离最大.解方程组x=3,x-y+5=0,得点A的坐标为(3,8),代入z=(x+1)2+y2,得zmax=(3+1)2+82=80.4.B如图所示,平移直线2x+y=0,可知在点A(a,a)处z取最小值,即zmin=3a,在点B(1,1)处z取最大值,即zmax=3,所以12a=3,即a=14.5.答案73解析不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y=kx+43过定点0,43.因此只有直线过AB中点时,直线y=kx+43能平分平面区域.因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点D12,52.当y=kx+43过点12,52时,52=k2+43,所以k=73.6.答案-5解析由约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示.平移直线3x-2y=0可知,目标函数z=3x-2y在A点处取最小值,又由x+2y=1,2x+y=-1解得x=-1,y=1,即A(-1,1),所以zmin=3(-1)-21=-5.7.答案1解析作出线性约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示.若m=0,则z=x,目标函数z=x+my取得最小值的最优解只有一个,不符合题意.若m0,则目标函数z=x+my可看作斜率为-1m的动直线y=-1mx+zm,若m<0,则-1m>0,数形结合知使目标函数z=x+my取得最小值的最优解不可能有无穷多个;若m>0,则-1m<0,数形结合可知,当动直线与直线AB重合时,有无穷多个点(x,y)在线段AB上,使目标函数z=x+my取得最小值,即-1m=-1,则m=1.综上可知,m=1.8.解析由x-y+10,x0,y2作出可行域,如图中阴影部分所示.(1)z=yx表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率,因此yx的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(直线OA的斜率不存在,即zmax不存在).由x-y+1=0,y=2,得B(1,2),kOB=21=2,即zmin=2.(2)z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方.因此x2+y2的最小值为OA2,最大值为OB2.由x-y+1=0,x=0,得A(0,1),OA2=(02+12)2=1,OB2=(12+22)2=5.9.解析(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).由图可知当目标函数线过A(3,4)时z取最小值-2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.(2)由图可知-1<-a2<2,解得-4<a<2.故所求a的取值范围为(-4,2).B组提升题组1.答案3解析二元一次不等式组表示的平面区域如图所示,其中Aa-12,a+12.平移直线x+ay=0,可知在点Aa-12,a+12处,z取得最值,因此a-12+aa+12=7,化简得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5时,z取得最大值,故舍去.2.答案21解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.z=|x+2y-4|=|x+2y-4|55的几何意义为阴影区域内的点到直线x+2y-4=0的距离的5倍.由x-y+2=0,2x-y-5=0得B点坐标为(7,9),显然点B到直线x+2y-4=0的距离最大,易得zmax=21.3.解析(1)解法一:PA+PB+PC=0,又PA+PB+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2,即OP=(2,2),故|OP|=22.解法二:PA+PB+PC=0,则(OA-OP)+(OB-OP)+(OC-OP)=0,OP=13(OA+OB+OC)=(2,2),|OP|=22.(2)OP=mAB+nAC,(x,y)=(m+2n,2m+n),x=m+2n,y=2m+n,两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.4.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为4x+5y200,8x+5y360,3x+10y300,x0,y0,x,yN*.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分中整点:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线.z3为直线在y轴上的截距,当z3取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距z3最大,即z最大.图2解方程组4x+5y=200,3x+10y=300,得点M的坐标为(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)
