2017-2018学年高中数学人教A版必修三教学案：第一章 第1节 第1课时 算法的概念 .doc

第1课时算法的概念核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P2P5，回答下列问题(1)对于一般的二元一次方程组其中a1b2a2b10，如何写出它的求解步骤？提示：分五步完成：第一步，b2b1，得(a1b2a2b1)xb2c1b1c2，第二步，解，得x.第三步，a1a2，得(a1b2a2b1)ya1c2a2c1，第四步，解，得y.第五步，得到方程组的解为(2)在数学中算法通常指什么？提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2归纳总结，核心必记(1)算法的概念12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程续表数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(2)设计算法的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题问题思考(1)求解某一个问题的算法是否是唯一的？提示：不是(2)任何问题都可以设计算法解决吗？提示：不一定课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)算法的概念： ；(2)设计算法的目的： .思考1应从哪些方面来理解算法的概念？名师指津：对算法概念的三点说明：(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成(2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点思考2算法有哪些特征？名师指津：(1)确定性：算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定结果， 不能模棱两可(2)有限性：算法应由有限步组成， 至少对某些输入，算法应在有限多步内结束， 并给出计算结果(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决讲一讲1以下关于算法的说法正确的是()A描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言B算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果尝试解答算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确答案：A判断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特征；(2)判断一个问题是否是算法，关键看是否有解决一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成练一练1(2016西南师大附中检测)下列描述不能看作算法的是()A洗衣机的使用说明书B解方程x22x10C做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D利用公式Sr2计算半径为3的圆的面积，就是计算32解析：选BA、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.假设家中生火泡茶有以下几个步骤：a生火b将水倒入锅中c找茶叶d洗茶壶、茶碗e用开水冲茶思考1你能设计出在家中泡茶的步骤吗？名师指津：aacde思考2设计算法有什么要求？名师指津：(1)写出的算法必须能解决一类问题；(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行讲一讲2写出解方程x22x30的一个算法尝试解答法一：算法如下第一步，将方程左边因式分解，得(x3)(x1)0；第二步，由得x30，或x10；第三步，解得x3，解得x1.法二：算法如下第一步，移项，得x22x3；第二步，式两边同时加1并配方，得(x1)24；第三步，式两边开方，得x12；第四步，解得x3或x1.法三：算法如下第一步，计算方程的判别式并判断其符号(2)243160；第二步，将a1，b2，c3，代入求根公式x1，x2，得x13，x21.设计算法的步骤(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将步骤表示出来练一练2设计一个算法，判断7是否为质数解：第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数.讲一讲3一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法思路点拨先根据条件建立过程模型，再设计算法尝试解答包包大人采取的过河的算法可以是：第一步，包包大人带懒羊羊过河；第二步，包包大人自己返回；第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人带懒羊羊过河实际问题算法的设计技巧(1)弄清题目中所给要求(2)建立过程模型(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断练一练3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解：法一：算法如下第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元法二：算法如下第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元课堂归纳感悟提升1本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述2本节课要重点掌握的规律方法(1)掌握算法的特征，见讲1；(2)掌握设计算法的一般步骤，见讲2；(3)会设计实际问题的算法，见讲3.3本节课的易错点(1)混淆算法的特征，如讲1.(2)算法语言不规范致误，如讲3.课下能力提升(一)学业水平达标练题组1算法的含义及特征1下列关于算法的说法错误的是()A一个算法的步骤是可逆的B描述算法可以有不同的方式C设计算法要本着简单方便的原则D一个算法不可以无止境地运算下去解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错2下列语句表达的是算法的有()拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；利用公式VSh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；x22x30；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.A BC D解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤都各表达了一种算法；只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾3下列各式中S的值不可以用算法求解的是()AS1234BS1222321002CS1DS1234解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.题组2算法设计4给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算Mxyz.第三步，计算NM.第四步，得出每次计算结果则上述算法是()A求和 B求余数C求平均数 D先求和再求平均数解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数5(2016东营高一检测)一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算Si并将结果代替S；S4，用i2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S()A16 B25C36 D以上均不对解析：选B由以上计算可知：S1357925，答案为B.6给出下面的算法，它解决的是()第一步，输入x.第二步，如果x0，则yx2；否则执行下一步第三步，如果x0，则y2；否则yx2.第四步，输出y.A求函数y的函数值B求函数y的函数值C求函数y的函数值D以上都不正确解析：选B由算法知，当x0时，yx2；当x0时，y2；当x0时，yx2.故选B.7试设计一个判断圆(xa)2(yb)2r2和直线AxByC0位置关系的算法解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.第二步，计算z1AaBbC.第三步，计算z2A2B2.第四步，计算d.第五步，如果d>r，则输出“相离”；如果dr，则输出“相切”；如果d<r，则输出“相交”8某商场举办优惠促销活动若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x(x0)第二步，判断“x800”是否成立，若是，则y0.7x，转第四步；否则，执行第三步第三步，判断“x400”是否成立，若是，则y0.8x；否则，yx.第四步，输出y，结束算法题组3算法的实际应用9国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京据中国体育报报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法解：算法如下：第一步，投票第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步第三步，宣布主办城市能力提升综合练1小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅、盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用()A13分钟 B14分钟 C15分钟 D23分钟解析：选C洗锅、盛水2分钟用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟准备面条及佐料2分钟)煮面条和菜共3分钟15分钟解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法2在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A这个算法可以求方程所有的零点B这个算法可以求任何方程的零点C这个算法能求方程所有的近似零点D这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析：选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D正确3(2016青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x2，否则执行第三步第三步，输出x1.当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分别为()A1,0,1 B1,1,0C1，1,0 D0，1,1解析：选C根据x值与0的关系选择执行不同的步骤4有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步第三步，依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件则上述算法满足条件的n是()A质数 B奇数 C偶数 D合数解析：选A根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n是质数5(2016济南检测)输入一个x值，利用y|x1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：_；第三步：当x<1时，计算y1x；第四步：输出y.解析：以x1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x1时，计算yx1.答案：当x1时，计算yx16已知一个算法如下：第一步，令ma.第二步，如果bm，则mb.第三步，如果cm，则mc.第四步，输出m.如果a3，b6，c2，则执行这个算法的结果是_解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，如果a4，则y2a1；否则，ya22a3.第三步，输出y的值问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？解：(1)这个算法解决的是求分段函数y的函数值的问题(2)当a4时，y2a17；当a4时，ya22a3(a1)222，当a1时，y取得最小值2.当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.8“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵从13报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵从15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从17报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数请设计一个算法，求出士兵至少有多少人解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，.第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，.第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人