2022年数学《图形认识初步》知识点串讲及考点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 图形熟识初步学问点串讲及考点透视请同学们先看一看如图 1 的几幅图案：图 1 通过观看,同学们肯定会体会到我们生活在图形的世界里.我们刚学过的图形熟识初步不都是我们生活中所见到过的吗？为了能让我们一起再去光顾一下图形熟识初步,从而进 一步观赏丰富多彩的图形世界,体会更多的立体图形与平面图形,明白立体图形与平面图形 之间的关系,期望你仍喜爱 . 一、目标要求 1 ,经受观看、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动,进一步进展空间概念；能从生 活四周熟识的物体入手,加深对物体的外形的熟识,并从感性逐步上升到抽象的几何图形,并通过从不同方向看立体图形和绽开立体图形,初步熟识立体图形与平面图形的联系,在此 基础上进一步熟识一些简洁的平面图形直线、射线、线段和角 . 2 ,进一步熟识角,以及角的表示方法,角的度量,角的画法.角的比较,补角和余角等内容.会进行线段或角的比较,能估量一个角的大小,会进行角的单位的简洁换算 . 3 ,从实物动身,感受到图形世界的无处不在,引起学习的爱好 .能区分直线、射线、线段的概念,并体会它们的一些性质,结合生活情形熟识角并知道周角、平角等概念 . 4 ,能借助三角尺、量角器、方格纸等工具,会画角、线段、垂线,能进行简洁的图案设计,并能明白直线、线段等有关性质；积存操作活动体会,进展有条理的摸索与表达,经受在操作活动中探究图形性质的过程丰富数学学习的胜利体验 . 二、学问网络名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点、线、面、体从不同方向看立体图形几 何立体图形平面图形平面图形绽开立体图形线段大小的比较图 形直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、 线段最短角的度量角角的大小比较与运算角和平分线余角和补角等角的补角相等 等角的余角相等二、要点解读（一）学问总揽 本章内容都是争论的简洁的基本图形,是以后学习的重要基础,其中如何结合立体图形与平面图形的相互转化的学习,来进展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点；建立和进展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一,能由实物外形想象出几何图形,由 几何图形想象出实物外形,进行几何体与其三视图、绽开图之间的相互转化是培育空间观念 的重要方面,更有利于创新才能的培育 . （二）疑点和易错点 这一章内容的概念比较多,概念之间的联系又比较亲密,因此,如何从详细事物中抽象 出几何图形,把握几何图形的本质特点,区分一些相近的概念,对图形的表示方法以及对几何语言的熟识与运用,都复习的疑点和易错点.详细地说：.如从不同方向看图2 就1 ,通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看可得到图 3 中的三个图形 .同样由图 3 的三个图形也可以画出图 立体图形的特点,就不能正确画出相应的平面图形 . 2. 假如不能仔细的观看分析名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2 从正面看从左面看从上面看图 3 2 ,在争论直线、线段、射线的有关概念时,简洁显现延长直线或延长射线之类的错误,在用两个大写字母表示射线时,忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点. .即两点确定一3,直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线,并且只有一条直线条直线 .线段有这样一条重要性质： 两点的全部连线中,线段最短 .简洁说成：两点之间, 线段 最短.这两个性质是争论几何图形的基础,复习时应抓住性质中的关键性字眼,不能显现似是 而非的错误 . 4 ,留意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 .这里应特殊留意线段与距离的区分是,即距离是线段的长度,是一个量；线段就是一种图形,它们之间是不能等同的 . 5 ,在复习角的概念时, 应留意懂得两种方式来描述,即一种是从一些实际问题中抽象地概括出来,即有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角；另一种是用旋转的观点来定义,即一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 .角的两种定义都告知 我们这样一些事实：（1 ）角有两个特点：一是角有两条射线,二是角的两条射线必需有公共 端点,两者缺一不行； （2）由于射线是向一方无限延长的,所以角的两边无所谓长短,即角 的大小与它的边的长短无关； （3）当角的大小一旦确定,它的大小就不因图形的位置、图形 的放大或缩小而转变 .如一个 37 ° 的角放在放大或缩小如干倍的放大镜下它仍旧是 37 ° 不能误认为角的大小也放大或缩小如干倍.另外对角的表示方法中,当用三个大写字母来表示时,顶点的字母必需写在中间,在角的两边上各取一点,将表示这两个点的字母分别写在顶点字名师归纳总结 母的两旁,两旁的字母不分前后. 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 ,在争论互为余角和互为补角时,简洁混淆这两个概念 的和等于 180 ° ,互为补角的两个角的和等于 90 ° . 三、思想方法.经常误认为互为余角的两个角复习图形熟识初步这部分内容除了要留意基础学问的巩固和典型习题的训练,仍要留意数学思想方法的训练与运用 .详细地说：一、分类思想 . 在过平面上如干点可以画多少条直线,应留意这些点的分情形争论；或在画其它的图形时,应留意图形的各种可能性. . ）例 1 两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是（A.1 B.2 C.3 或 2 D.1 或 2 或 3 分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的详细位置,所以应分情形争论解依题意可以画出如图4 的三种情形 .故应选 D. 图 4 二、方程思想 .在处理有关角的大小,线段大小的运算经常需要通过列方程来解决 . 例 2 假如一个角的补角是 150 ° ,求这个角的余角 . 分析 如设这个角的大小为 x° ,就这个角的余角是 90 ° x,于是由这个角的补角是150 ° 可列出方程求解 . 解设这个角为 x° ,就这个角的余角是90 ° x,依据题意,得180 ° x150 ° ,解得： x30 ° ,即 90 ° x60 ° . 故这个角的余角是 60 ° . 三、图形变换思想 .在争论角的概念时要充分体会对射线旋转的熟识,在处理图形时应注名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 意转化思想的运用,如立体图形与平面图形的相互转化的学习 . 例 3 请画出正六棱柱表面绽开图. 图 5 分析要将一个立体图形转化为平面图形,只要依据立体图形的折叠原理即可求解. 解正六棱柱表面绽开图如图5 所示四、化归思想 .在进行线段、射线、直线、角以及相关图形的计数时总要化归到公式n n 1的详细运用上来 . 2例 4 如点 C、D、E、F 是线段 AB 上的四个点 .就这个图形中共有多少条线段？分析 已知线段上除了端点外,仍有 4 个点,即这条线段共有 6 个点,这样要求这个图n n 1形中共有多少条线段,就由代数式 即求 . 2解 由于依题意已知线段上共有 6 个点,所以这个图形中共有线段的为：n n 16 6 115. 2 2四、考点解密（所选例题均出自2006 年全国部分省市中考试卷）D. 考点 1 从不同方向看立体图形例 5（河北省）图 1 中几何体的主视图是如图7 所示中的（正面A. . C. 图 6 图 7 名师归纳总结 分析主视图是从下面看的,由于图6 中的图形是由两个部分组成的,上面是一个球,第 5 页,共 12 页球的下面是一个长方体,这样问题就简洁了. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解 由于要画出的是从正面看到的主视图,而已知的立体图形是由两个部分组成的,上面是一个球,球的下面是一个长方体,所以我们从正面看到的上面是一个圆,下面是一个长方形. 又由于原立体图形中上面的球是放在中间的,所以正确的平面图形应当是 C.故应选 C. 说明 要画出从不同方向看到的平面图形,通常画出分别从正面看、从左面看、从上面看一个立体图形的平面图形 . 考点 2 立体图形的侧面绽开图例 2（嘉兴市）如图 8 所示的图形中,不能经过折叠围成正方体的是（B ）A B C D 图 8 分析 观看这四个平面图形, A、C、D 能围成一个正方体,只有 B 不能围成正方体 . 解 应选 B. 说明 判定一个图形能否围成正方体,关键是要看这个平面图形是否是某一个正方体的侧面绽开图,假如是,即能围成一个正方体,否就就不是.另外,一个立体图形可以有不同的平面绽开图 .也就是说,同一个立体图形,按不同方式绽开得到的平面绽开图是不一样的 .反之,一些平面图形也可以围成立体图形,就是说,平面图形可以围成立体图形 .但要留意,并不是全部的平面图形都能够围成多面体 . 考点 3 确定平面图形的个数例 3（绍兴市）如有一条公共边的两个三角形称为一对“ 共边三角形”,就如图 9 中以BC 为公共边的“ 共边三角形” 有（）A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.6 对分析 要知道有多少 “ 共边三角形” ,只要能依据图形写出全部的满意题意的三角形即可 . 解 结合图形, 满意题意的三角形是：ABC 与 DBC , DBC 与 EBC , EBC 与 ABC ,共 3 对.故应选 B. 说明：求解此题肯定要留意抓住以图 9 BC 为公共边的 “ 共边三角形” ,不能忽视关键性的字眼 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 4 图形角度大小的运算例 4（大连市）如图 10 ,PQR 等于 138 ° , SQQR ,QTPQ. 就 SQT 等于（）P S T A.42 °B.64 °C.48 °D.24 °Q R 图 10 分析 要求 SQT 的大小,由于 SQQR,QT PQ,可知 PQS RQT ,进而即可 求得. 解 由于 SQQR ,QTPQ,所以 PQS +SQT SQT +RQT 90 ° ,即 PQS RQT ,又 PQS +SQT +RQT 138 ° ,所以 PQS RQT48 ° ,所以 SQT 138 ° 2× 48 ° 42 ° . 故应选 A. 说明 在进行图形的有关运算时,除了要能敏捷运用所学的学问外,仍要能从图形中捕 捉求解的信息 . 考点 5 互为余角与互为补角 例 5（内江市）一个角的余角比它的补角的 1 少 20 ° .就这个角为（）2 A.30 °B.40 °C.60 °D.75 °分析 如设这个角为 x,就这个角的余角是 90 ° x,补角是 180 ° x,于是构造出方 程即可求解 . 名师归纳总结 解设这个角为 x,就这个角的余角是90 ° x,补角是 180 ° x. 第 7 页,共 12 页就依据题意,得1180 ° x90 ° x20 ° .解得： x40 ° .故应选 B. 2说明处理有关互为余角与互为补角的问题,除了要弄清晰它们的概念,通常情形下不要引进未知数,构造方程求解. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 6 平面图形的操作问题 例 6（旅顺口区）如图 11 ,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最终将正方形纸片绽开,得到的图案是如图12 所示的（）ABCD图 11 分析图 12 要想知道绽开后得到的图案是什么,可以依据题意,结合正方形的图形特点,发挥想象即可求解 . 解 由于将正方形沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,就是说这个正方形上共有 6 个小圆,其中分成 3 组关于正方形的对角线即折痕对称,且 1 对 圆在两个直角的顶点上, 2 对圆位于对角线即折痕的两侧 .故应选 C. 说明 这种图形的操作问题的求解肯定要在敏捷运用基础学问的同时,充分发挥想象,并能大胆地归纳与推断 . 名师归纳总结 - - - - - - -考点 7 平面图形的面积问题例 7（临安市）如图13 ,正方形硬纸片ABCD 的边长是 4,点 E、F 分别是 AB 、BC的中点,如沿左图中的虚线剪开, 拼成右图的一座“ 小别墅” ,就图中阴影部分的面积是 （）A.2 B.4 C.8 D.10 分析要求图中阴影部分的面积,由于由剪到拼图 13 可知阴影部分的面积应是原正方形面积的四分之一,于是即求. 解依据题意“ 小别墅” 的图中阴影部分的面积应等于正方形面积的四分之一,而正方形的面积是 16 ,所以阴影部分的面积应等于4. 故应选 B . 第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 说明 此题的图形在操作过程中,虽然外形发生了转变,但是图形的面积却没有变化,抓住这一点问题就可以简洁求解. a b a b 图 14 图 15 考点 8 拼图问题例 8（烟台市） 如图 14 ,有三种卡片, 其中边长为 a 的正方形卡片 1 张,边长分别为 a,b 的矩形卡片 6 张,边长为 b 的正方形卡片 9 张.用这 16 张卡片拼成一个正方形,就这个正方形的边长为 . 分析 16 张卡片,拼成一个正方形,而边长为 a 的正方形卡片 1 张,边长分别为 a,b的矩形卡片 6 张,边长为 b 的正方形卡片 9 张,由此可知正方形的每边上应有 4 张,而且这个正方形的边长应为 a+3b . 解 由于边长为 a 的正方形卡片 1 张,边长分别为 a,b 的矩形卡片 6 张,边长为 b 的正方形卡片 9 张,而用这 16 张卡片拼成一个正方形,所以正方形的每边上应有 4 张,而且这个正方形的边长应为 a+3b .但拼得的正方形的形式是不一样的,如图 15 就是其中的一种 . 说明 这是一道结论开放型问题,只要符合题意且结论正确的都可以 . 考点 9 规律探究问题例 9（江西省）用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐步加 1 的规律拼成如图 16 一列图案：第 1个第 2个图 16 第 3个名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）第 4 个图案中有白色纸片张；（2）第 n 个图案中有白色纸片张 . 分析 要解答这两个问题,只要能求出第 n 个图案中有白色纸片的张数即可,由于第 1个图案中有白色纸片 1 张,第 2 个图案中有白色纸片 7 张,第 3 个图案中有白色纸片 10 张, ,由此可以得到第 n 个图案中有白色纸片3n + 1 张,从而求解 . 解 由于第 1 个图案中有白色纸片 1 张,第 2 个图案中有白色纸片 7 张,第 3 个图案中有白色纸片 10 张, ,所以可以得到第 n 个图案中有白色纸片 3 n +1 张.于是（ 1）当 n 4时,3 n +113 ；（2）3n + 1. 说明 这种利用几何图形探究规律型问题是近年各地中考的热点,同学们在求解时肯定要通过仔细的观看、归纳、猜想、验证,才能正确地获解 . 练习题：1 ,（十堰市）观看如图17 甲,从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（）（图甲）A B C D 图 17 （图乙）2 ,（衡阳市）如图 18 所示的图形中,不是正方体平面绽开图的是（图 18 3 ,（江阴市）如图 19 ,把一个边长为 1 的正方形经过三次对折后沿中位线）虚线剪下,名师归纳总结 就右图绽开得到的图形的面积为（）图 19 沿虚线剪开第 10 页,共 12 页3 A. 41 B. 23 C. 8D.3 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 ,（广东省）水平放置的正方体的六个面分别用“ 前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示,如图 20 是一个正方体的表面绽开图,如图中“体的后面是 B.6 C.快D. 乐A.0 2” 在正方体的前面,就这个正方图 20 图 21 图 22 ）图 23 5 ,（南通市）已知 35 ° 19 ,就 的余角等于（D.54 ° 81 A.144 ° 41 B.144 ° 81 C.54 ° 41 6 ,（枣庄市）如图 21 ,B 是线段 AC 的中点,过点 C 的直线 l 与 AC 成 60 ° 的角,在名师归纳总结 - - - - - - -直线 l 上取一点 P,使 APB30 ° ,就满意条件的点P 的个数是（）A.3 个B.2 个C.l 个D. 不存在7 ,（十堰市）如图22 ,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.假如要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成（）A.22.5 ° 角B.30 ° 角C.45 ° 角D.60 ° 角8 ,（烟台市）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14 个棱长为 1 分米的正方体摆在课桌上成如图23 形式,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,就被他涂上颜色部分的面积为（）A.33 分米2 B.24 分米2C.21 分米2 D.42 分米第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页