2022年数列与三角函数测试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 1 页,共 13 页测试卷第 I 卷（挑选题）一、挑选题1以下不等式中成立的是（）A如 ab,就2 ac2 bc B如 ab ,就a2b2C如ab0,就a2ab2 b D如ab0,就1 a1b2以下命题中,正确选项（）A. 如ab,cd,就acbdB. 如acbc,就abC. 如ab,就abD.如ab,cd,就acbdc2c23设1 21b 12a1,那么2Aaaaba b BaabaabCaba aba Dabbaaa4设alog3,b2.03,clog 3sin6,就Aabc Bcab Cbac D bca5如正数 a, b满意 3a+4b=ab,就 a+b 的最小值为（）A6+23 B 7+23 C 7+43 D 7436在等比数列a n中,如a 12,a 2a 50,a n的 n 项和为S ,就S 2022S 2022（）A 4032 B 2 C2 D40307等比数列 an中,a 42,a55,就数列 lgan的前 8 项和等于（）A6 B5 C3 D 48 已知an是首项为32 的等比数列,Sn是其前n 项和,且S 665, 就数列S 364|log2an|前10 项和为（）A. 58 B.56 C.50 D.459已知等比数列a n, 且a 4a82,就a a22 a6a 10的值为（）A4 B6 C8 D10 10 设 fx是 定 义 在 R 上 的 恒 不 为 零 的 函 数 , 对 任 意 实 数x yR , 都 有fxfyfxy,如a 11 , a2nf nnN,就数列a n的前 n 项和S n的取值范畴是（）A. 1 ,2 2 B. 1 ,2 2 C. 1 ,1 2 D. 1 ,1 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11定义 n 为 n个正数 p 1 , p 2 ,., p 的“ 均倒数” 如已知正数数列 a n p 1 p 2 . p n的前 n 项的“ 均倒数” 为 1 , 又 b n a n 1, 就 1 1. 1（）2 n 1 4 b b 2 b b 3 b b 10 11A1 B1 C10 D1111 12 11 1212已知 an n 79,（n N）,就在数列a 的前 50 项中最小项和最大项分n 80别是（）Aa 1,a 50 Ba 1,a 8 Ca 8,a 9 Da 9, a 50第 II 卷（非挑选题）二、填空题13 已知x0 yb0,211,如x2y2 m2 m恒成立,就实数m 的取值范畴xy是满意 ab =32,就 2ab 的最小值为 .14如正实数 a,xy1 a0,b0经过点1,2,就直线l在x轴和y轴的截距之和15如直线l：ab的最小值是 _16 设数列an满意1a2,a n11a nnN*,就该数列的前2022 项的乘积1a na 1a2a3a2022_.三、解答题17（此题满分14 分）已知函数f x x22xa,x1,c且x（）当 a1时,求函数f x 的最小值；2（ 2）如对任意x1,f x 0恒成立,试求实数a 的取值范畴18（本小题满分12 分）在三角形ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a、 、2 bc2bca2（ 1）求 A；名师归纳总结 （ 2）如a3,求b22 c 的取值范畴 . 1an1nN*.第 2 页,共 13 页19已知数列 an 的前n 项和是S n,且S n2（）求数列 an的通项公式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）设b nlog 1S n1nN*学习必备欢迎下载111125的正,求适合方程b b 2b b 3b b n51整数 n 的值；名师归纳总结 20 已知fx3sinxsin3x2 cosx0 的最小正周期为第 3 页,共 13 页2T（ 1）求f2的值；3（ 2 ） 在ABC 中 , 角 A、 、C 所 对 应 的 边 分 别 为 a、 、c, 如 有2 acc o s Bb,就求角 B 的大小以及fA 的取值范畴21（本小题满分12 分）已知向量m2cos 2 x,3,n ,1sin2x,函数fxmn（）求函数f （x）的最小正周期和单调递减区间；（）在ABC 中,a ,b ,c 分别是角 A ,B ,C 的对边,且fC3,c1, ABC的面积为3 ,且 a > b ,求 2,a b 的值22 数列 an 的前 n 项和为S ,an是S 和 1的等差中项,等差数列b 满意b 1S 40,b 9a （ 1）求数列a n,b n的通项公式；（ 2）如c nb n1b n18,求数列nc的前 n 项和W 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案 1D【解析】试题解析：对于A,如c00,明显ac22 bc 不成立；对于B,如baab0,就a22 b 不成立； 对于 C,如ab,就a2ab0,就1 ab0,b ,所以 C错；对于 D,如 2所以1 a1；应选 Db考点：不等式的基本性质 2C.【解析】试题分析：A：取a2,b1,c1,d2,从而可知A 错误； B：当c0时,acbcab,B错误；C：ab,c0,c20, ab ,C正确；D：ac2,c2c2bd1,从而可知D错误,故正确的结论应选C考点：不等式的性质.3C【解析】试 题 分 析 ： 由 于 指 数 函 数y1x是 减 函 数 , 由 已 知1 21 2b1a1得220ab1,当 0a1时,yx a 为减函数,所以b aa a ,排除 A、B；又由于幂函数yxa在第一象限内为增函数,所以a ab ,选 C考点：指数函数、幂函数的性质；4C【解析】试题分析： 分析可知0log1alog3logc0 ,1b203.201, 由sin61,2,1b1, 故bacclog3sin6log310,即0a考点：对数、指数、三角函数的综合考察.5C【解析】名师归纳总结 试题分析：正实数3a b 满意 3 a44 bab ,74 3,当且仅当3a44b,第 5 页,共 13 页abab4 a33 a4bbabba31ba- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即a2 3+4时,取等号,学习必备欢迎下载b32 3应选 C考点：基本不等式6B【解析】试题分析：由于数列an为q等比数列,a 12,a2a52q2q42 q 1q30q,1,（0）就S 20220,S 20222 ,S 2022S 20222考点： 1等比数列通项公式；2等比数列求和；7D【解析】试题分析：lga 1lga2lga8lga 1a 2a 8lga 4a 544lg104,故答案为D.考点： 1、对数的运算；2、等比数列的性质.8A【解析】试题分析：依据题意S 6-S 3=1=q3,所以q =1,从而有a n=32. 4127 2n,所以S 3644n-1log2an=7-2n, 所 以 有l o g na=n2, 所 以 数 列 的 前 710项 和 等 于5 3 1 1 3 5 + +7+9 11 13=58,应选 A.考点：等比数列的性质,等差数列的前n 项和 .9A【解析】试a22a6a 10题a22a 6a6a 6分a 422 a 4a 8a 8析a4a 824,：a6a 6a 102故答案为 A.考点：等比数列的性质 .10 C【解析】名师归纳总结 试题分析：令xn, y1得fnf1qfn1,即an11an1,数列an以1 为首项,2第 6 页,共 13 页21 为 公 比 的 等比 数 列 ,2S na 11n11111,各 项 都 为 正数 ,22n1q11 22n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SnS 11,故答案为C.学习必备欢迎下载22、等比数列的前n项和公式 .考点： 1、等比数列的判定；11 C【解析】试题分析：由于a 1a2n.a n211S nn 2n1 an4 n1,nbn4n11n,就 :411.1bb 2b b 3b b 1110112213.101111111.111122310111111考点： 1已知数列前 n 项和S ,求a ；2裂项相消法求数列的和；12 C【解析】试题分析：将 an n 79 变形为：a n n 80 80 79 1 80 79,将其n 80 n 80 n 800, 80 80,看作关于 n 的函数,明显在递减区间为：,递增区间为：,又由于 n N ,依据图像可知,当 n 8,时取得最小值项,当 n 9 时,取得最小项 , 故答案为 C.考点： 1. 分别常数法； 2. 函数的单调性求最值 .13 ,4 2 【解析】由 2 1 1 可得,2 y x xy 2 y x 1 1 2 y x 2,x y 2 2 2所以 2 y x 8 由 x 2 y m 2 2 m 恒成立2故可得 m 2 m 8所以 4 m 2【命题意图】此题考查基本不等式、恒成立考查分析转化才能14 16名师归纳总结 【解析】a0 ,b0 ,ab32,2 ab22 ab2816（当且仅当ab32,即第 7 页,共 13 页2aba4时取等） .b8.考点：基本不等式15 32 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解析】试题分析：由题意得121,截距之和为abab1232ab的最小ababba322 a b32 2,当且仅当2ab,即b2 时,等号成立,即abbaba值为322考点： 1 直线的方程； 2基本不等式16 3.【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 可 得 ,a21a 13,a 31a21,a 41a 31,1a 11a221a 33a51a 42a 1,1a 4202245033,前 2022项乘积为a a a 33.数列 a n是以 4 为周期的数列,而考点：数列的递推公式.17（1）f1 7；（ 2）a32【解析】试题分析：（ 1）分别常数,判定函数的单调性,进而求最值；（2）分析题意,讨论分子恒成立刻可,再利用二次函数的单调性求最值名师归纳总结 试题解析：（ 1）当 a 1 时,2fxxx12,第 8 页,共 13 页2x7 2由于fx在区间,1上为增函数,所以fx在区间,1的最小值为f1（2）在区间,1上,fx x22a0恒成立xx22xa0恒成立f递增,设yx22xa,x1 ,yx22xax1 2a1在,1当x1 时,ymin3a,x恒成立,于是当且仅当ymin3a0时,函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故a3学习必备欢迎下载考点： 1函数的单调性；2不等式恒成立问题18（1）A3;（ 2）3b2c29. 【解析】试题分析：（ 1）由余弦定理有cosA2 b2 c2 a1,依据角的范畴即得. 4.基本不等式 . 2 bc2（2）思路一：依据b2c2bc2 a ,应用基本不等式. 思路二、由正弦定理得到b2sinB c2sinC ,将b22 c 化成 2sin2B64,依据62B67即得 . 6试题解析：（ 1）由余弦定理有cosA2 b2 c2 a12 bc20A,A3（2）方法一：a3且b2c2bc2 a ,2 bc2bc30bcb22c2,b2c26,（当且仅当bc3时取等号）3b22 c9方法二、由正弦定理bBcCaAsin32sinsinsin3b2sinB c2sinCb2c24sinBsinC34sinBsinB332sin2B2 3sinBcosB3=3sin 2Bcos2B42sin2B64由于0B2,所以62B6736所以1sin2B61即3b2c29. 2考点： 1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.正、余弦定理；19（）a n1 2 3n；（）n100.【解析】名师归纳总结 试题分析：（）第一利用a nS nS n1n2得到递推关系an1an1n2依据等比第 9 页,共 13 页3数列的定义知数列a n是以2 3为首项,1 3为公比的等比数列,利用等比数列的公式求得其通项公式； （）依据（）所得结果及对数的运算法就可得nbn1,进而求得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载111n12的结果11n11n12再利用裂项相消法求得11b b nb b 2b b 3b b n12为25 51,进而解得正整数n 的值 .（2 分）2（4 分）试题解析：（）n1时,a 11a 11,a 1223n2时,S n1111 2a nn1,S nS n11a n1an,an1a n1nS n1 2a23a n是以2 3为首项,1 3为公比的等比数列,a n21 3n1 2 3n（6 分）3（）1S n1an1,b nlog 1S n1log31n1n1（8 分）32n 3111n121n12（11 分）b b n1n1n211111111n11b b 2b b 3b b n233421 1 25,n 1002 n 2 51考点： 1. 等比数列的定义；（12 分）2. 对数运算； 3. 裂项相消法求和 .20（1）f21；（2）B3,fA1,132【解析】名师归纳总结 试题分析：（ 1）利用二倍角的正弦和余弦将公式进行化简,利用T2得到的值,进第 10 页,共 13 页2而求得fxsin 2x61,求得f21；（2）在ABC中,将已知条件利用23正弦定理进行化简,再依据和角公式及三角形内角和为180 ,得到B3,依据题意,将角A0,2,进而求得fA1,132试题解析：（ 1）fx3sinxcosx2 cosx 1分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3sin 2x1cos2x1学习必备欢迎下载分 2222sin2x61 3分分2yfx 的最小正周期为T,即：2 21 4fxsin 2x61 5分2f2sin 2261sin711 6分33262（2）2 accosBbcos CBcos C 7分由正弦定理可得：2sinAsinCcos BsinsinA 8分2sinAcos BsinBcos Ccos sinCsinBCsinAsinA0 cosB1B0,B3 9分2ACB2A0,23 10分32A6,76 6sin 2A61,1 11分2fAsin 2A611,1 12分22考点： 1二倍角公式；2三角函数的值域Z ,（2）a2,b3,21（1）T,k6,k2,k3【解析】名师归纳总结 试题分析：先求出函数f x并化简：第 11 页,共 13 页fx2 cos2x3 sin 2x1cos 2 x3 sin 2 x2 sin2x61, 求 出 函 数 的 最 小 正 周 期 和 单 调 减 区 间 ； 第 二 步 由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f C2 sin2C613学习必备C欢迎下载1,求出角C6,再依据余弦, sin26定理c21a2b22a c6b,s a2b23 ab1,又SABC1absin 61 ab43 ab2,2 把ab3代入得：2a2b27,联立方程组解出a2,b3；区间试题解析：（）f x m n2cos2x,3 1, sin 2x2cos2x3 sin 2xcos2x13 sin 2x2sin2x61,函数f x 的最小周期T22由2k22x62k3,kZ,得f x的单调递减2k6,k2,kZ623（）fC2sin2C613sin C61, C 是三角形内角,2C即C6cosCb2a2c23即：a2b23 ab1（1）2 ab27,联由SABC1absin61ab3ab2 3,代入（ 1）得a2b2242立方程组消去 b 可得：a2127,解之得a23 或4,a3或2,ab,a2,a2b3考点：三角函数的性质,余弦定理的应用；22（1）ann 21,b n2n17；（2）W n14122n【解析】名师归纳总结 试题分析：（1）依据a 是S 和 1的等差中项 , 得到S n2a n1, 进而利用anS nS n1, 得第 12 页,共 13 页为等比数列 , 利用等比数列的到递推关系 , 即an2an1, 依据等比数列的定义可知数列a n公式求得a , 数列b n为等差数列 , 依据题意得到其首项和公差, 进而利用等差数列的公式n11211211,求得nb ；（ 2）依据（ 1）得到的结论 , 进而求得cn2n1212nn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载2 an1,第 13 页,共 13 页利用裂项相消法求得数列nc的前 n 项和W 试题解析：（ 1）a n是S n和 1 的等差中项,S n2 an1当n2 时,anS nS n12 an1 2 a n112 a na n2a n1,分当n1 时,a 1S 12a 11,a 11 2a n0nN,an12 4分n 21 6分a n数列a n是以a 11 为首项,为公比的等比数列,a nS na 1a2an2n12 8分设b n的公差为 d ,b 1S 415,b 9158 d1d分b n15n122 n17（2）c n2n112n11211211 102nnWn1111111111412 12分23352 n2 n2n考点： 1等比数列的定义;2 等差数列和等比数列的通项公式;3 裂项相消法求和- - 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