2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案：第一章 1.1 1.1.1 算法的概念 .doc

11.1算法的概念预习课本P36，思考并完成以下问题(1)在数学中算法是如何定义的？(2)算法有哪四种描述方式？(3)设计算法的两个要求是什么？1算法(1)概念：说法：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤说法：按照要求设计好的有限的确切的计算序列(2)作用：这样的步骤或序列能够解决一类问题2算法的描述方式方式3设计算法的两个要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果1下列叙述不能称为算法的是()A从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B解方程4x10的过程是先移项再把x的系数化成1C利用公式Sr2计算半径为2的圆的面积得22D解方程x22x10答案：D2算法的有限性是指()A算法必须包含输出B算法中每个操作步骤都是可执行的C算法的步骤必须有限D以上说法均不正确答案：C3以下有六个步骤：拨号；等拨号音；提起话筒(或免提功能)；开始通话或挂机(线路不通)；等复话方信号；结束通话写出一个打本地电话的算法_(只写序号)解析：按照打本地电话的基本操作流程来写，应是.答案：4给出一个问题的算法S1输入a.S2若a4，则执行S3；否则执行S4.S3y2a.S4ya2.S5输出y.当输入的值a5时，则输出的y值为_解析：所给问题是求函数值问题已知函数解析式为y所以当a5时，y10.答案：10算法概念的理解典例以下关于算法的说法正确的是()A描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果解析算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等答案A有关算法概念的解题策略(1)判断题应根据算法的特点进行求解；(2)步骤要有限，前后有顺序，步步都明确特别注意能在有限步内求解某一类问题，其中的每个步骤必须是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法 活学活用下列各式中S值不可以用算法求解的是()AS1234BS1222321002CS1DS1234解析：选D由算法的有限性知，D不正确，而A、B、C都可以通过有限步骤操作，输出确定结果.算法的设计典例求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积，写出该问题的算法解圆台如图所示，算法如下：S1令r12，r24，h4.S2计算l.S3计算S表rr(r1r2)l.S4输出运算结果设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来活学活用已知函数f(x)x2，g(x)2xlog2x(x0)(1)写出求g(f(x)的值的一个算法；(2)若输入x2，则g(f(x)输出的结果是什么？解：(1)S1输入x的值(x0)S2计算yx2的值S3计算z2ylog2y的值S4输出z的值(2)当x2时，由上面的算法可知y4，z24log2414，故输出的结果为14.算法在实际生活中的应用典例到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费，超过5 000元的一律收取50元手续费试写出汇款额为x元时，计算银行手续费的一个算法解算法步骤如下：S1输入自变量x的值；S2判断x的范围，若x100，则y1，若100<x5 000，则yx0.01，若5 000<x1 000 000，则y50；S3输出函数值y.实际生活问题算法设计的步骤(1)弄清已知，明确要求；(2)建立过程模型；(3)根据过程模型设计算法步骤，在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完善性活学活用一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解：S1把银元分成3组，每组3枚；S2将其中两组分别放在天平两边，如果左右不平衡，则假银元就在轻的那一组；如果左右平衡，则假银元就在未称的第3组；S3从含有假银元的那一组中任取两枚银元放在天平两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果两边平衡，则未称的那一枚就是假银元层级一学业水平达标1计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()S；S；S(n1且nN)ABC D解析：选B因为算法的步骤是有限的，所以不能设计算法求解2结合下面的算法：S1输入x.S2判断x是否小于0，若是，则输出x2，否则执行S3.S3输出x1.当输入的x的值为1时，输出的结果为()A2 B0C1 D3解析：选C根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为1时，应执行x2这一步骤，所以输出的结果应为1，故选C.3给出下列算法：S1输入x的值S2当x4时，计算yx2；否则执行下一步S3计算y.S4输出y.当输入x0时，输出y_.解析：04，执行S3，y2.答案：24用高斯消去法计算二元一次方程组的解解：S1计算D3(1)1(2)1. S2D10，则x2，y6. S3输出x，y的值层级二应试能力达标1下列对算法的理解不正确的是()A算法只能用自然语言来描述B算法可以用图形方式来描述C算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题D设计算法要本着简单、方便、可操作的原则解析：选A由算法的概念和描述方式知，A不正确2对于一般的二元一次方程组在写解此方程组的算法时需要我们注意的是()Aa10 Ba20Ca1b2a2b10 Da1b1a2b20解析：选C应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法首先要将两方程y的系数化为相同即b1b2，此时x的系数分别为a1b2和a2b1两式相减得(a1b2a2b1)xc1b2c2b1，要得出x的值，则需注意a1b2a2b10.3阅读下面的算法：S1输入两个实数a，b.S2若ab，则交换a，b的值，否则执行第三步S3输出a.这个算法输出的是()Aa，b中的较大数 Ba，b中的较小数C原来的a的值 D原来的b的值解析：选A第二步中，若ab，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若ab不成立，即ab，那么a也是a，b中的较大数4对于算法：S1输入n.S2判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n>2，则执行S3.S3依次从2到(n1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行S4；若能整除n，则执行S1.S4输出n.满足条件的n是()A质数 B奇数C偶数 D约数解析：选A从题目的条件可以看出，输出的n没有约数，因此是质数5给出算法步骤如下：S1输入x的值；S2当x<0时，计算yx1，否则执行S3；S3计算yx2；S4输出y.当输入x的值为2,3时，输出y的结果分别是_解析：由算法步骤可知，其算法功能是已知函数y当输入x的值时，求对应的y值因为2<0，所以对应函数解析式为yx1，因此y211；当x3时，则对应函数解析式为yx2，因此y329.答案：1，96使用配方法解方程x24x30的算法的步骤是_(填序号)配方得(x2)21；移项得x24x3；解得x1或x3；开方得x21.解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行答案：7已知直角三角形两条直角边长分别为a，b(a>b)，写出求两直角边所对的最大角的余弦值的算法如下：S1输入两直角边长a，b的值；S2计算c的值；S3_；S4输出cos .将算法补充完整，横线处应填_解析：根据题意知，直角三角形两直角边a，b(a>b)所对最大角的余弦值为，所以应填“计算cos 的值”答案：计算cos 的值8某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人或3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费解：设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函数，即y算法如下：S1输入人数x.S2如果x3，则y5；如果x>3，则y1.2x1.4.S3输出应收卫生费y.9已知直线l1：3xy120和直线l2：3x2y60，求直线l1与l2及y轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法解：S1解方程组得直线l1，l2的交点P(2,6)S2在方程3xy120中令x0，得y12，从而得到A(0,12)S3在方程3x2y60中令x0，得y3，得到B(0,3)；S4求出ABP的底边长|AB|1239；S5求出ABP的底边AB上的高h2；S6根据三角形的面积公式计算S|AB|h929.