2018版高中数学人教B版必修五学案：第三单元 3．1.1　不等关系与不等式 .docx

www.ks5u.com31.1不等关系与不等式学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.学会作差法比较两实数的大小知识点一不等关系思考限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？梳理试用不等式表示下列关系：(1)a大于ba_b(2)a小于b a_b(3)a不超过b a_b(4)a不小于ba_b对于任意实数a，b，在ab，ab，ab三种关系中有且仅有一种关系成立知识点二p推出q的符号表示1“如果p，则q”为正确的命题，则简记为p_q，读作“p推出q”2如果pq，且qp都是正确的命题，则记为p_q，读作“p等价于q”或“q等价于p”知识点三作差法思考x21与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见你能想个办法，比较x21与2x的大小，而且具有说服力吗？梳理作差法的理论依据：a>bab>0；abab0；a<bab<0.类型一用不等式(组)表示不等关系例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？反思与感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系思维要严密、规范跟踪训练1某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？类型二作差法命题角度1作差法比较大小例2已知a，b均为正实数试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小反思与感悟比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了作差法比较实数的大小的一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下结论作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式跟踪训练2已知x1，试比较x31与2x22x的大小命题角度2作差法证明不等式例3证明函数f(x)x3(xR)为增函数反思与感悟有时证明ab不易，可以转为证明其等价命题ab0，因为作差过程中使不等号两端的信息集中到一端，从而可以使用消去、分解因式、配方等方法，使问题变得易于解决跟踪训练3若ab，ab0，求证：.1某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A. B. C. D.2已知ab>0，b<0，那么a，b，a，b的大小关系是()Aa>b>b>a Ba>b>a>bCa>b>b>a Da>b>a>b3比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小4某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么？1比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了ab>0a>b；ab0ab；ab<0a<b.2作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键答案精析问题导学知识点一思考v40.梳理(1)(2)<(3)(4)知识点二12.知识点三思考作差：x212x(x1)20，所以x212x.题型探究类型一例1解提价后销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x20.跟踪训练1解设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为类型二命题角度1例2解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)当ab时，ab0，a3b3a2bab2；当ab时，(ab)2>0，ab>0，a3b3>a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.跟踪训练2解(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)(x)2，(x)20，x10，(x1)(x)20，x312x22x.命题角度2例3证明任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)xx(x1x2)(xx1x2x)(x1x2).因为x1x2，所以x1x20，又2x0，所以(x1x2)0，即f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)x3(xR)为增函数跟踪训练3证明.ab，ba0.又ab0，0，即0，.当堂训练1D2.C3解(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)7<0，(a3)(a5)<(a2)(a4)4解设该校有初中班x个，高中班y个，则有