2022年数学同步练习题考试题试卷教案八年级数学三角形小结与复习3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 【教学过程】：一、 回忆1、 老师采纳任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的纸片分别围着一边中点、底边的中点、斜边中点,斜边的中点旋转180,让同学观看原先的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形？同学回答：平行四边形、菱形、矩形、正方形；让同学依据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片,绕中点旋转180 后的图形与原先图形合并成怎样的图形？与老师演示的结果是否相同？同学回答：一样；2、 依据上面操作你发觉了什么？生答：平行四边形、菱形、矩形、正方形、都是中心对称图形；师问：你仍发觉了什么？生答：平行四边形的两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线相互平分；菱形、矩形、正方形除具备上述性质外,由于它们采纳的原三角形不同,所以又有 很多特别的性质；菱形：各边都相等,对角线相互垂直且平分各内角；矩形：各内角都直角,对角线相等；正方形：各边、各角都相等,对角线相互垂直、平分、平分各内角且相等；同时仍可以说,菱形、矩形和正方形也是轴对称图形；3、 在同学回答之后,让学习中等的同学上来在黑板上完成下表的填空：边角对角线对称性平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 4、 弄清四边形与特别四边形之间的关系,老师出示活动的平行四边形木框；（1）当从一般的角线成为直角时,这时候四边形 ABCD是怎样的图形？生答：是平行四边形同时也是矩形；（2）当 CD在另一组对边的轨道内平移,仍是一般角； 当 AD=AB（DC/AB）D 时,这时四边形ABCD是怎样的图形？生答：是平行四边形也是菱形；（3）当=90,AB=AD时,这时 ABCD是怎样的图形？A 生答：是正方形对角线的相等与当的关系？B C 综上所述, 我们已经很清晰地发觉四边形与特别四边形之间的关系,与彼此之间的联系；老师让同学摸索：平行四边形与梯形的联系与区分后；展现下图（ 1） 学习练习；将相应的条件填在相应的箭头上；矩形名师归纳总结 四边平行四边形菱形正方形第 1 页,共 13 页梯形直角梯形等腰梯形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 展现图（ 2）,让生在圆圈内,填入相应的图形名称；四边形梯形一、回忆矩形,菱形,正方形的基本特点,_；矩 形 的 对1. 矩形是特别的平行四边形,矩形的四个内角都是角线 _ 2.菱 形 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 , 菱 形 是 四 条 边 都 _, 它 的 两 条 对 角 线 _每条对角线平分一组 _.3. 正方形四条边都 _,四个角都是 _；所以正方形可以看作为： 一个角是直角的 _；有一组邻边相等的 _；4. 等腰梯形的两腰 _,同一底边上的两个内角 对角线 _；_；等腰梯形的两条5_的平行四边形是矩形6._的平行四边形是菱形7._ 的平行四边形是正方形 8._ 的梯形是等腰梯形 即有下面的流程图,在箭头里填上变化依据 矩形 平 行 四名师归纳总结 边形 菱 正方形第 2 页,共 13 页形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在同学回答之后,让学习中等的同学上来在黑板上完成下表的填空：边角对角线对称性平行四边 形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形二、结全范例,分析懂得一：性质例 2：正方形的对角线长为10cm,求正方形的面积；同学画图并摸索,老师提出问题：（ 1）要求正方形的面积,常见的方法是什么？同学答：求出它的边长,即可得到它的面积；（ 2）这里知道它的对角线,能不能由对角线求边呢？老师提出：目前的学问仍无法求得；（ 3）要求正方形的面积,除了上述方法之外,仍有没有别的方法？同学答：正方形被两对角线分成两块面积相等的小三角形,只要求出这小三角形的面积,正方形的面积就可获得；由于正方形的对角线相互垂直平分且相等,所以这个三角形的面积就可以知道；解：由于 ABCD是正方形即 OA=OB=OC=OD=5cm,ACBD BOCSOCD12cm . 求对角线和较短边那么S 正方形SAOBSAODS =15 51551551552222 =502 cm60,一条对角线与短边之和为例 3：矩形两条对角线的夹角为的长；同学通过正确画图并摸索,老师提出问题：（1）从已知条件,你发觉图中有些等线段？（2）要求对角线和较短边的长,就要从中发觉它们之间的数量关系；由已知得 AB+AC=12cm,那 AB与 CA仍有其他关系吗？同学答： AC=2AB；这样 AC与 AB的长度就能得到；解：由于 ABCD是矩形；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 AO=OC=OB=OD 又 AOB=60 所以 ABO为等边三角形；即 AB=AO=OB=OC 故 AB=1 2AC 由于 AB+AC=12cm,即 3AB=12cm,故 AB=4cm,AC=8cm 因此这个矩形的对角线为8cm,较短边为4cm 三特别的四边形的有关运算练习 层 1已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,其周长为20cm,就其面积为 _边长为 _边上的高为 _ 2. 如 菱 形 的 一 个 内 角 为 60 ° , 且 边 长 为 2cm, 就 它 的 较 短 对 角 线 长 为 _cm,3. 菱形 ABCD两条对角线相交于 O,AO=1, ABD=30° ,就 BC的长为 _ 4. 正方形的对角线为2cm,就正方形的面积为 _ 正方形的面积为 18cm2,就它的对角线长为 _cm 5. 矩形 ABCD两条对角线相交于 O,O到短边距离比到长边的距离多 8cm,矩形的 周长为 56cm,求矩形各边长 A D F O O B C E 6. 平行四边形的一个内角比它的邻角大B 层42 ,求四个内角的度数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 利用矩形的对角线相等且相互平分这一特点,等于斜边的一半；说明直角三角形斜边上的中线 分析：通过作帮助线把直角三角形补成矩形,你能做到？如何做？试说明理由解： 延长到点使得联结,就8：从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线,假如这两条垂线间的夹角为75,求这个平行四边形各内角的度数；同学摸索这个问题,老师提示同学画图后再摸索；老师：要求平行四边形各内角的度数,就要知道内角与这 55 角之间的关系,到底哪一个角与它关系最紧密呢？同学答： C,那么 C与 EAF有何关系？当 C的度数得到以后,求出B 或 C就简单了；解：连 AC即 1+2+3+4+180 =360 而 1+ 2=75 故 3+4=105 即 BCD=105 由于 ABCD是平行四边形,所以BAD= BCD=105 B+BCD=180 即 B=75 那么 D=75一、分层练习二层 1. 矩形的两条对角线的夹角是120° ,短边长为 4cm,求矩形的对角线长 A D O 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - B C 2. 菱形 ABCD中, A=60° ,对角线 BD=a,求菱形的周长 A B D C 3. 菱形的周长为 20cm,两邻角比为 1:2 ,求较短的一条对角线长 4. 如图,在等腰梯形 ABCD中, AB DC,CE DA；已知 AB8,DC5,DA6,求 CEB的周长；解：由于 AB DC,CE DA,四边形 AECD是_,所以 D C A B E 于是 CEB的周长为CEEBC_=_ 5梯形 ABCD中,假如 DC AB,ADBC,A60 ,DB AD,那么 DBC_,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - C_； D C A B （层） 6. 如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点, BOC=2AOB,如 AC=1.8cm,试求 AB的长A D B O C 7；如图,在梯形 ABCD中, AD BC,ADAB,BCBD； A120 ,求其他内角的度数；8. 如图,在正三角形 ABC中,D、E、F 分别为三边 BC、CA、AB的中点,看一看,数一数,在整个图形中, 有多少个三角形？多少个平行四边形？多少个菱形？多 少个等腰梯形？（此题只要求观看,说出你数得的个数）1请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分；（1） 观看一下所分成的两部分图形之间的位置关系；（2） 假如你用的是直线,那么这样的直线有多少条？它们之间又有什 么联系呢？如将矩形分成面积相等的四部分,你又能发觉什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、矩形,菱形,正方形, 等腰梯形的 识别方法, 等从矩形,菱形,正方形的基本特点,我们可以得出矩形,菱形,正方形腰梯形的识别方法,试分析判定 : 1. 下面是矩形的一些识别方法,请分析判定是否可行？1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 从定义 2 有三个角是直角的四边形是矩形 从角的特点 3 对角线相等且相互平分的四边形是矩形 从对角线的特点 一矩形,菱形,正方形, 等腰梯形的 识别方法从定义 1. 矩形的识别方法 1平行四边形是矩形2 四边形是矩形从角的特点 3 的四边形是矩形 2. 菱形的识别方法（对角线的特点） 1_ 的平行四边形是菱形 从定义 2_的四边形是菱形 从边的特点 3_ 的四边形是菱形 从对角线的特点 3. 正方形的识别方法 . 1_ 的矩形是正方形 从定义 2_的菱形是正方形 从定义 3_ 的四边形是正方形 从对角线的特点 4. 等腰梯形的识别方法 . 1_的梯形是等腰梯形 从定义 2_ 的梯形是等腰梯形 从角的特点 3_ 的梯形是等腰梯形 从对角线的特点 二矩形,菱形,正方形 , 等腰梯形的识别方法应用1. 依据条件判定它是什么图形,并在括号内填出四边形中,对角线和相交于点：（）90°（）（）（）（） 90° ,四边形是平行四边形（）,四边形是平行四边形（）（5）,（6）（）（7）,（）（8）,（）（9）,（）在 .ABCD中,对角线 AC和 BD相交于点 O；（1） 假如 ABO ADO90 ,那么 .ABCD是_形；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 假如 AOB=AOD,那么 .ABCD是_形；（3） 假如 ABBC,ACBD,那么 .ABCD是_形；3：下面的特别四边形的识别方法对不对？如不对请给指正：1、 两对角线相等且相互垂直的四边形是矩形；2、 两对角线相互垂直平分的四边形是矩形；3、 两条对角线相等的四边形是矩形；4、 两条对角线相互垂直的四边形是菱形；5、 两条对角线相等的四边形是菱形；6、 两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 7、 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；8、 一条对角线平分一组对角的矩形是正方形；同学解答、沟通、评判；老师点悟： 16. 有的是张冠李戴,有的是条件不足,总之大家用对角线来识别特别的平行四边形,记住越是特别的平行四边形,对角线满意的条件就越多；7、8 是正确的；三、识别方法的应用练习 层 例 2 在等腰梯形 ABCD中, AB DC,延长 AB使 BE=DC,且 CAE=E, （）试说明四边形是平行四边形 D C （）试说明 ACCE A B E （A 层）2. 已知：平行四边形ABCD的边 AD,BC分别取点 , , ,使得试说明 AFCE是菱形 E A D 解： B C （层）3. 在 ABC中,C=90° , A,B的平行线交于点 说明 CEDF的外形,并说明理由 A D,DEBC,DFAC于 F,试名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - F D C E B 层 4例子：已知：平行四边形中,分别是四边形的四个内角的平分线的交点,试说明（1）四边形 ATCK是平行四边形（2）四边形 BSDM是平行四边形（3）四边形是矩形 K M B S T C5请把如下列图的木板锯开,再粘成一个正方形,要求锯缝是直线,并且锯线 尽量少1 米1 米0.5 米1.5 米名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （层）2如图,在 .ABCD中,E、F 分别是 AB、CD的中点, AF与 DE相交于点 G,CE与BF 相交于点 H,你能说明四边形 EHFG会成为一个菱形？一 特别的四边形的面积求法EHFG是平行四边形吗？想一想,什么时候 A A D A D a a a B D h B b C h h B b C C 1 2 3 a A D A D a h B C B b C 4 5 2平行四边形的面积： S=_=_（AB=a,BC=b）2. 矩形的面积： S=_ （AB=a,BC=b）3菱形的面积： S=_ AB=a 4正方形的面积： S=_ AB=a 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5等腰梯形的面积： S=_AD=a,BC=b 又由于菱形和正方形的对角线相互垂直,所以我们又有菱形的面积： S=_ 正方形的面积： S=_ 二特别的四边形的有关运算练习附加内容 三、等腰梯形的常用帮助线 A D B E C 1 1 平移一腰得到 2 作高得到图形 : 一个 3 延长两腰得到两个_ 和两个 _ _ 四、等腰梯形的常用帮助线的应用1. 等腰梯形 ABCD 中 AD BC,AB=DC ,试说明B=C 要求用三种方法解 解法一 : B A D C 解法二 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A D B C 解法三 : A D B C 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页