2022年数学人教A版必修第三章《概率》教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 1 随机大事的概率3.1.1 3.1.2 随机大事的概率及概率的意义 一、教学目标： 第一、二课时 1 、学问与技能：（1）明白随机大事、必定大事、不行能大事的概念；（2）正确懂得大事A 显现的频率的意义；（3）正确懂得概率的概念和意义,明确大事 A 发生的频率 f n（A）与大事 A 发生的概率 P（A）的区分与联系；（3）利用概率学问正确懂得现实生活中的实际问题2、过程与方法：（1）发觉法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中猎取数据,归纳总结试验结果,发觉规律,真正做到在探究中学习,在探究中提高；（2）通过对现实生活中的“ 掷币” ,“ 嬉戏的公正性” ,、“ 彩票中奖” 等问题的探究,感知应用数学学问解决数学 问题的方法,懂得规律推理的数学方法3、情感态度与价值观：（1）通过同学自己动手、动脑和亲身试验来懂得学问,体会数学知 识与现实世界的联系；（2）培育同学的辩证唯物主义观点,增强同学的科学意识二、重点与难点：（ 1）教学重点：大事的分类；概率的定义以及和频率的区分与联系；（2）教学难点：用概率的学问说明现实生活中的详细问题1、引导同学对身边的大事加以留意、分析,结果可定性地分为三 三、学法与教学用具：类大事：必定大事,不行能大事,随机大事；指导同学做简洁易行的试验,让同学无意识地发觉随机大事的某一结果发生的规律性；体教学四、教学设想：2、教学用具：硬币数枚,投灯片,运算机及多媒1、创设情境：日常生活中,有些问题是很难赐予精确无误的回答的；例如,你明天什么时间起床？ 7：20 在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等；2、基本概念：（1）必定大事：在条件 S下,肯定会发生的大事,叫相对于条件 S 的必定大事；（2）不行能大事：在条件 S 下,肯定不会发生的大事,叫相对于条件 S 的不行能大事；（3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件 S 的确定大事；（4）随机大事：在条件 S下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件 S 的随机大事；（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观看某一大事 A 是否显现,称 n 次试验中大事 A 显现的次数 nA为大事 A 显现的频数；称大事 A 显现的比例 f nA= nA 为大事 A 出n现的概率：对于 给定的随机大事 A,假如随着试验次数的增加,大事 A 发生的频率 f nA 稳固在某个常数上,把这个常数记作 P（A）,称为大事 A的概率；（6）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的次数 nA 与试验总次数 n第 - 1 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的比值n A ,它具有肯定的稳固性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多,n这种摇摆幅度越来越小；我们把这个常数叫做随机大事的概率,概率从数量上反映了随机事 件发生的可能性的大小；频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率（7）似然法与极大似然法：见课本 P111 3、例题分析：例 1 判定以下大事哪些是必定大事,哪些是不行能大事,哪些是随机大事？（1）“ 抛一石块,下落”. （2）“ 在标准大气压下且温度低于 0时,冰融解” ；（3）“ 某人射击一次,中靶” ；（4）“ 假如 ab,那么 a b0” ; （5）“ 掷一枚硬币,显现正面” ；（6）“ 导体通电后,发热” ；（7）“ 从分别标有号数 1,2,3, 4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签” ；（8）“ 某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ；（9）“ 没有水份,种子能发芽” ；（10）“ 在常温下,焊锡熔化” 答： 依据定义,大事（1）、（ 4）、（ 6）是必定大事；大事（2）、（ 9）、（ 10）是 不行能大事；大事（3）、（ 5）、（ 7）、（ 8）是随机大事例 2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：射击次数 n m m10 20 50 100 200 500 击中靶心次数8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率n（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么？分析： 大事 A 显现的频数nA 与试验次数n 的比值即为大事A 的频率,当大事A 发生的频率fn（ A）稳固在某个常数上时,这个常数即为大事A 的概率；解： （1）表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. （2）由于频率稳固在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89；小结： 概率实际上是频率的科学抽象,求某大事的概率可以通过求该大事的频率而得之；练习： 一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范畴1 年内2 年内3 年内4 年内新生婴儿数5544 9607 13520 17190 男婴数2883 4970 6994 8892 男婴诞生的频率（1）填写表中男婴诞生的频率（结果保留到小数点后第 3 位）；（2）这一地区男婴诞生的概率约是多少？答案： （1）表中依次填入的数据为：0.520,0.517,0.517,0.517. （2）由表中的已知数据及公式 fn（A） = n A 即可求出相应的频率,而各个频率均稳固在常数n0.518 上,所以这一地区男婴诞生的概率约是 0.518例 3 某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次环中 9 环,有 4 次中 8第 - 2 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 环,有1 次未中靶,试运算此人中靶的概率,假设此人射击1 次,试问中靶的概率约为多大？中 10 环的概率约为多大？分析： 中靶的频数为9,试验次数为10,所以靶的频率为9=0.9,所以中靶的概率约为100.9解： 此人中靶的概率约为 0.9；此人射击 1 次,中靶的概率为 0.9；中 10 环的概率约为 0.2例 4 假如某种彩票中奖的概率为 1,那么买 1000 张彩票肯定能中奖吗？请用概率的意义1000说明；分析： 买 1000 张彩票,相当于 1000 次试验,由于每次试验的结果都是随机的,所以做 1000次试验的结果也是随机的,也就是说,买1000 张彩票有可能没有一张中奖；解： 不肯定能中奖,由于,买1000 张彩票相当于做1000 次试验,由于每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,能有一张、两张乃至多张中奖；1000 张彩票中可能没有一张中奖,也可例 5 在一场乒乓球竞赛前,裁判员利用抽签器来打算由谁先发球,请用概率的学问说明其公 平性；分析： 这个规章是公正的,由于每个运动员先发球的概率为 权的概率是 0.5；0.5,即每个运动员取得先发球解： 这个规章是公正的,由于抽签上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是 0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是 0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是 0.5；小结 ：事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5 的规章都是公正的；4、课堂小结： 概率是一门争论现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确懂得概率的意义 是熟悉、懂得现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来懂得现实世界,主动参加对大事发生的概率的感受和探究；5、自我评判与课堂练习：1将一枚硬币向上抛掷10 次,其中正面对上恰有5 次是（）A必定大事 B随机大事 C不行能大事 D无法确定 2以下说法正确选项（）A任一大事的概率总在（0.1）内 B不行能大事的概率不肯定为 0 C必定大事的概率肯定为 1 D以上均不对 3下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题；每批粒数2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？4某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表如示；投篮次数进球次数 m 第 - 3 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 进球频率m n（1）运算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？5生活中,我们常常听到这样的谈论：“ 天气预报说昨天降水概率为 都没下,天气预报也太不精确了；” 学了概率后,你能给出说明吗？6、评判标准：90%,结果根本一点雨1B提示：正面对上恰有5 次的大事可能发生,也可能不发生,即该大事为随机大事； 为2C提示：任一大事的概率总在0,1 内,不行能大事的概率为0,必定大事的概率为1. 3解：（1）填入表中的数据依次1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.9 0.897；13,0.893,0.903,0.905. （ 2 ） 该 油 菜 子 发 芽 的 概 率 约 为4解：（ 1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（ 2）由于上述频率接近 0.80 ,因此,进球的概率约为0.80 ；5解：天气预报的“ 降水” 是一个随机大事,概率为90%指明白“ 降水” 这个随机大事发生的概率,我们知道：在一次试验中,概率为 90%的大事也可能不显现,因此,“ 昨天没有下雨” 并不说明“ 昨天的降水概率为 7、作业： 依据情形支配90%” 的天气预报是错误的；第 - 4 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1.3 概率的基本性质（第三课时）一、教学目标：1 、学问与技能：（1）正确懂得大事的包含、并大事、交大事、相等大事,以及互斥事件、对立大事的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必定大事概率为 1,不行能大事概率为 0,因此 0PA 1；2）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PAB= PA+ PB；3）如大事 A 与 B 为对立事件,就 AB 为必定大事,所以PAB= PA+ PB=1,于是有 PA=1PB （3）正确懂得和大事与积大事,以及互斥大事与对立大事的区分与联系 . 2 、过程与方法： 通过大事的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培育同学的类化与归纳的数学思想；3、情感态度与价值观：通过数学活动,明白教学与实际生活的亲密联系,感受数学学问应用于现实世界的详细情境,从而激发学习 数学的乐趣；二、重点与难点： 概率的加法公式及其应用,大事的关系与运算；三、学法与教学用具：1、争论法,师生共同争论,从而使加深同学对概率基本性质的理解和熟悉； 2、教学用具：投灯片四、教学设计：1、 创设情境：（ 1）集合有相等、包含关系,如1 , 3=3 ,1 ,2 , 4 2 ,3,4, 5等；（2）在掷骰子试验中,可以定义很多大事如：点或 2 点 ,C4= 显现的点数为偶数 C1= 显现 1 点 ,C2=显现 2 点 ,C3= 显现 1师生共同争论：观看上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发觉大事的关系与运算吗？2、 基本概念： （ 1）大事的包含、并大事、交大事、相等大事见课本 P115；（2）如 AB 为不行能大事,即 AB= ,那么称大事 A与大事 B互斥；（3）如 AB 为不行能大事,AB为必定大事,那么称大事 A 与大事 B 互为对立大事；（4）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PAB= PA+ PB；如大事 A 与 B 为对立事第 - 5 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 件,就 AB 为必定大事,所以PAB= PA+ PB=1,于是有 PA=1 PB 3、 例题分析：例 1 一个射手进行一次射击,试判定以下大事哪些是互斥大事.哪些是对立大事. 大事 A：命中环数大于7 环；大事 B：命中环数为10 环；大事 C：命中环数小于6 环；大事 D：命中环数为6、 7、8、9、10 环. 分析： 要判定所给大事是对立仍是互斥,第一将两个概念的联系与区分弄清晰,互斥大事是指不行能同时发生的两大事,而对立大事是建立在互斥大事的基础上,两个大事中一个不发生,另一个必发生；解： A 与 C 互斥（不行能同时发生）,个发生） . B 与 C互斥, C 与 D 互斥, C与 D是对立大事（至少一例 2 抛掷一 骰子 ,观看掷出的点数,设大事A 为“ 显现奇数点” ,B 为“ 显现偶数点” ,已知PA=1 ,PB= 21 ,求出“ 显现奇数点或偶数点” 2分析： 抛掷骰子 ,大事“ 显现奇数点” 和“ 显现偶数点” 是彼此互斥的,可用运用概率的加法公式求解解： 记“ 显现奇数点或偶数点” 为大事C,就 C=AB,由于 A、 B 是互斥大事,所以PC=PA+ A）的概率是PB=1 + 21 =1 2答： 显现奇数点或偶数点的概率为1 例 3 假如从不包括大小王的52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（大事1 ,取到方块（大事 4B）的概率是1 ,问：4（1）取到红色牌（大事C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（大事D）的概率是多少？分析： 大事 C 是大事 A 与大事 B 的并,且A 与 B 互斥,因此可用互斥大事的概率和公式求解,大事 C 与大事 D 是对立大事,因此 PD=1PC解： （1）PC=PA+ PB= 1 （ 2）PD=1 PC= 12 2例 4 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 1 ,得到黑球或黄球的概率是 5 ,得到黄球或绿球的概率也是 5 ,试求得到黑球、得到3 12 12黄球、得到绿球的概率各是多少？分析： 利用方程的思想及互斥大事、对立大事的概率公式求解解： 从袋中任取一球,记大事“ 摸到红球” 、“ 摸到黑球” 、“ 摸到黄球” 、“ 摸到绿球”为 A、B、C、D,就有 PB C=PB+PC= 5 ； PCD=PC+PD= 5 ； PB C D=1-12 12PA=1-1 = 2 , 解的 PB= 1 ,PC= 1 ,PD= 13 3 4 6 4答： 得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 1 、1 、1 4 6 44、课堂小结： 概率的基本性质：1）必定大事概率为 1,不行能大事概率为 0,因此 0PA1； 2）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PAB= PA+ PB；3）如大事 A 与 B 为对立大事,就 AB 为必定大事,所以 PAB= PA+ PB=1,于是有 PA=1 PB ；3）互斥大事与对立大事的区分与联系,互斥大事是指大事A 与大事 B 在一次试验中不会同时发第 - 6 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生,其详细包括三种不同的情形：（1）大事 A 发生且大事B 不发生；（ 2）大事 A 不发生且大事 B发生；（ 3）大事 A与大事 B同时不发生,而对立大事是指大事 A 与大事 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形；（1）大事 A 发生 B 不发生；（ 2）大事 B 发生大事 A 不发生,对立大事互斥大事的特别情形；5、自我评判与课堂练习：1从一堆产品（其中正品与次品都多于2 件）中任取2 件,观看正品件数与次品件数,判断以下每件大事是不是互斥大事,假如是,再判定它们是不是对立大事；（1）恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品；（2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品；（4）至少有 1 件次品和全是正品；2抛掷一粒骰子,观看掷出的点数,设大事 A 为显现奇数,大事 B 为显现 2 点,已知 P（A）= 1 ,P（B）= 1 ,求显现奇数点或 2 点的概率之和；2 63某射手在一次射击训练中,射中 10 环、 8 环、 7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28,运算该射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）少于 7 环的概率；4已知盒子中有散落的棋子15 粒,其中6 粒是黑子, 9 粒是白子,已知从中取出2 粒都是黑子的概率是1 ,从中取出 72 粒都是白子的概率是12 ,现从中任意取出 352 粒恰好是同一色的概率是多少？6、评判标准：1解：依据互斥大事的定义,即大事 A 与大事 B 在肯定试验中不会同时发生知：（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品不行能同时发生,因此它们是互斥大事,又由于它们的并不是必定大事,所以它们不是对立大事,同理可以判定：（2）中的 2 个大事不是互斥大事,也不是对立大事；（3）中的 2 个大事既是互斥大事也是对立大事；2解：“ 显现奇数点” 的概率是大事 A,“ 显现 2 点” 的概率是大事 B,“ 显现奇数点或 2点” 的概率之和为 P（C）=P（A）+P（B）= 1+ 1= 22 6 33解：（ 1）该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和,即为 0.21+0.23=0.44；（ 2）射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、 9 环、 8 环、 7 环的概率的和,即为 0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于 7 环的大事与射中不少于 7 环的大事为对立大事,所以射中少于 7 环的概率为 10.97=0.03；4解：从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概率的和,即为 1 + 12 = 177 35 357、作业： 依据情形支配第 - 7 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.2 古典概型（第四、五课时）3.2.1 3.2.2 古典概型及随机数的产生一、教学目标：1 、学问与技能： （1）正确懂得古典概型的两大特点：件只有有限个；2）每个基本领件显现的可能性相等；1）试验中全部可能显现的基本领（2）把握古典概型的概率运算公式：P（A）=A包含的基本领件个数总的基本领件个数（3）明白随机数的概念；（4）利用运算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率；2、过程与方法： （1）通过对现实生活中详细的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学学问与现实世界的联系,培育规律推理才能；（应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯；2）通过模拟试验,感知3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点 . 二、重点与难点： 1、正确懂得把握古典概型及其概率公式；并能应用运算机产生随机数2、正确懂得随机数的概念,三、学法与教学用具：1、与同学共同探讨,应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验,第 - 8 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯四、教学设想：1、创设情境：（ 1）掷一枚质地匀称的硬币,结果只有2 个,即“ 正面朝上” 或“ 反面朝上” ,它们都是随机大事；（2）一个盒子中有 10 个完全相同的球,分别标以号码 1,2,3, , 10,从中任取一球,只有10 种不同的结果,即标号为 1,2, 3 , 10；师生共同探讨：依据上述情形,你能发觉它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本领件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121126；（2）古典概型的概率运算公式：P（A）=A包含的基本领件个数总的基本领件个数3、例题分析：课本例题略例 1 掷一颗骰子,观看掷出的点数,求掷得奇数点的概率；分析： 掷骰子有 6 个基本领件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型；解： 这个试验的基本领件共有6 个,即（显现1 点）、（显现2 点） 、（显现6 点）所以基本领件数n=6,大事 A=（掷得奇数点）=（显现 1 点,显现 3 点,显现 5 点）,其包含的基本领件数m=3 所以, P（A）=m=3=1=0.5 n62小结： 利用古典概型的运算公式时应留意两点：（1）全部的基本领件必需是互斥的；（2） m 为大事 A 所包含的基本领件数,求m 值时,要做到不重不漏；例 2 从含有两件正品a1,a2 和一件次品b1 的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；解： 每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本领件有 6 个,即（ a1,a2）和,（ a1,b2）,（ a2,a1）,（ a2,b1）,（ b1,a1）,（ b2,a2）；其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品,右边的字母表示第2 次取出的产用A 表示“ 取出的两种中,恰好有一件次品” 这一大事,就A=（ a1,b1）,（ a2,b1）,（ b1, a1）,（ b 1,a2） 大事 A 由 4 个基本领件组成,因而,P（A）= 4= 26 3例 3 现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品：（1）假如从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3 次取出的都是正品的概率；（2）假如从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率分析： （1）为返回抽样；（2）为不返回抽样解： （1）有放回地抽取 3 次,按抽取次序（3所以试验结果有 10× 10× 10=10 种；设大事x,y,z ）记录结果,就 x,y,z 都有 10 种可能,A 为“ 连续 3 次都取正品” ,就包含的基本领件共有 8× 8× 8=83种,因此, PA= 83=0.512103第 - 9 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2） 解法1：可以看作不放回抽样3 次,次序不同,基本领件不同,按抽取次序记录（x,y,z ）,就 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能,所以试验的全部结 果为 10× 9× 8=720 种设大事 B 为“3 件都是正品” ,就大事 B 包含的基本领件总数为 8× 7× 6=336, 336所以 PB= 0.467 720解法 2：可以看作不放回 3 次无次序抽样,先按抽取次序（x,y,z ）记录结果,就 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能,但（ x,y,z）,（ x,z,y ）,（ y,x,z ）,（ y,z,x）,（z,x,y）,（ z,y,x ）,是相同的,所以试验的全部结果有 10× 9× 8÷ 6=120,按同样的方法,大事 B包含的基本领件个数为 8× 7× 6÷ 6=56,因此 PB= 56 0.467 120小结： 关于不放回抽样,运算基本领件个数时,既可以看作是有次序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论挑选哪一种方式,观看的角度必需一样,否就会导致错误例 4 利用运算器产生 10 个 1100 之间的取整数值的随机数；解： 详细操作如下：键入PRB RAND RANDI STAT DECRANDI （1 ,ENTER 100）STAT DEGENTER RAND （1,100）反复操作 10 次即可得之 3小结： 利用运算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中,有着广泛的应用；STAT DEC例 5 某篮球爱好者,做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是 中,恰有两次投中的概率是多少？40%,那么在连续三次投篮分析： 其投篮的可能结果有有限个,但是每个结果的显现不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式运算,我们用运算机或运算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为 40%；解： 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用运算机或运算器可以生产 0 到 9 之间的取整数值的随机数；我们用 1,2,3,4 表示投中,用5,6,7,8,9,0 表示未投中,这样可以表达投中的概率是 40%；由于是投篮三次,所以每三个随机数作为一组；例如：产生 20 组随机数：812,932,569,683,271, 989,730,537,925,907,113,966,191,431, 257,393,027,556这就相当于做了 20 次试验,在这组数中,假如恰有两个数在 1,2,3,4 中,就表示恰 有两次投中,它们分别是 812, 932,271,191,393,即共有 5 个数,我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 5 =25%；20 小结： （1）利用运算机或运算器做随机模拟试验,可以解决非古典概型的概率的求解问 题；（2）对于上述试验,假如亲自做大量重复试验的话,花费的时间太多,因此利用运算第 - 10 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 机或运算器做随机模拟试验可以大大节约时间；（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a 到整数 b 的取整数值的随机数；例 6 你仍知道哪些产生随机数的函数？请列举出来；解： （1）每次按 SHIFT RNA# 键都会产生一个01 之间的随机数,而且显现01 内任何一个数的可能性是相同的；（2）仍可以使用运算机软件来产生随机数,如 Scilab 中产生随机数的方法；Scilab 中用rand（）函数来产生 01 之间的随机数,每周用一次 rand（）函数,就产生一个随机数,如果 要产生 ab 之间的随机数,可以使用变换rand（） * （ba） +a 得到4、课堂小结： 本节主要争论了古典概型的概率求法,解题时要留意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性；（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本领件数；求出大事A 所包含的基本领件数,然后利用公式P（A）=A包含的基本领件数总的基本领件个数（3）随机数量具有广泛的应用,可以帮忙我们支配和模拟一些试验,这样可以代替我们 自己做大量重复试验,比如现在很多城市的重要考试采纳产生随机数的方法把考生安排到各 个考场中；5、自我评判与课堂练习：1在 40 根纤维中,有12 根的长度超过30mm ,从中任取一根,取到长度超过30mm 的纤维的概率是（）12 30 D以上都不对A30 B12 C40402盒中有 10 个铁钉,其中 概率 是8 个是合格的, 2 个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的A1 B1 C4 D12 个,就所取的2 个球中545103在大小相同的5 个球中, 2 个是红球, 3 个是白球,如从中任取至少有一个红球的概率是；4抛掷 2 颗质地匀称的骰子,求点数和为8 的概率；5利用运算器生产10 个 1 到 20 之间的取整数值的随机数；6用 0 表示反面朝上,1 表正面朝上,请用运算器做模拟掷硬币试验；6、评判标准：1B提示：在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,即基本领件总数为 40,且它们是等可能发生的,所求大事包含 12 个基本领件,故所求大事的概率为 12 ,因此选 B. 402C提示：（方法 1）从盒中任取一个铁钉包含基本领件总数为 10,其中抽到合格铁订（记为大事 A）包含 8 个基本领件,所以,所求概率为 P（A） = 8= 4.（方法 2）此题仍可以用10 5对立大事的概率公式求解,由于从盒中任取一个铁钉,取到合格品（记为大事 A）与取到不合格品（记为大事 B）恰为对立大事,因此,73提示；记大小相同的 5 个球分别为红10P（A）=1P（B）=124 = 5. 101,红 2,白 1,白 2,白 3,就基本领件为：（红第 - 11 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1,红2）,（红1,白 1）,（红1,白 2）（红1,白 3）,（红2,白 3）,共 10 个,其中至少有一个红球的大事包括 7 个基本领件,所以,所求大事的概率为 7.此题仍可以利用“ 对10立大事的概率和为 1” 来求解,对于求“ 至多” “ 至少” 等大事的概率头问题,常采纳间接法,即求其对立大事的概率 P（ A）,然后利用 P（A）1 P（A）求解 ；4.解：在抛掷 2 颗骰子的试验中,每颗骰子均可显现 1 点, 2 点, , 6 点 6 种不同的结果,我们把两颗骰子标上记号 1,2 以便区分,由于 1 号骰子的一个结果,因此同时掷两颗骰子的结果共有 6× 6=36 种,在上面的全部结果中,向上的点数之和为 8 的结果有（ 2,6）,（3, 5）,（ 4,4）,（ 5,3）,（ 6,2）5 种,所以,所求大事的概率为 5.365解：详细操作如下键入PRB PAND RANDI STAT DEGENTER ENTER PANDI（1,20） STAT DEGPANDI（1,20） 3STAT DEG反复按 ENTER 键 10 次即可得到；6解：详细操作如下：键入PRB PAND RANDI STAT DEGENTER ENTER PANDI（0,1） STAT DEGPANDI（0,1） 0STAT DEG7、作业： 依据情形支配第 - 12 - 页 共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.3 几何概型3.3.1 3.3.2 几何概型及匀称随机数的产生一、教学目标：1、 学问与技能： （1）正确懂得几何概型的概念；（2）把握几何概型的概率公式：P（A）=构成大事 A的区域长度（面积或体积）；积）