2022年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析 .pdf

2016 年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1 8 的绝对值等于（）A8 B 8 CD2据报道，目前我国“ 天河二号 ” 超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（）A3.386 108B0.3386 109C33.86 107D3.386 1093我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条4如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）ABCD5一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD6如图， BD 是O 的直径，点 A、C 在O 上，=，AOB=60 ，则 BDC 的度数是（）A60 B45 C35 D30名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A ， B ， C ， D ，8如图，在RtABC 中，B=90 ，A=30 ，以点 A 为圆心， BC 长为半径画弧交AB 于点 D，分别以点 A、D 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点E，连接 AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD9抛物线y=x2+bx+c （其中 b，c 是常数）过点A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1 x 3）有交点，则c 的值不可能是（）A4 B6 C8 D10 10我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“ 结绳计数 ” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84 B 336 C510 D1326 二、填空题（本大题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11分解因式： a39a=12不等式+2 的解是13如图 1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到 AB 的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm14书店举行购书优惠活动：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 一次性购书不超过100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过100 元但不超过200 元一律打九折； 一次性购书200 元一律打七折小丽在这次活动中， 两次购书总共付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元15如图，已知直线l：y=x，双曲线 y=，在 l 上取一点A（a， a） （a0） ，过 A 作 x轴的垂线交双曲线于点B，过 B 作 y 轴的垂线交l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点D，过 D 作 y 轴的垂线交l 于点 E，此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形ABCD ，若原点 O在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对角线为1： 2 的两条线段， 则 a 的值为16如图，矩形ABCD 中，AB=4 ，BC=2 ，E 是 AB 的中点，直线l 平行于直线EC，且直线 l 与直线 EC 之间的距离为2，点 F 在矩形 ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 A 恰好落在直线l 上，则 DF 的长为三、解答题（本大题有8 小题，第17-20 小题每小题8 分，第 21 小题 10 分，第 22、23 小题每小题8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （1）计算：（ 2）0+（）2（2）解分式方程：+=418为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 20 0.10 4 30 0.15 5 60 0.30 6 a 0.25 7 40 0.20 A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图（2）A 市有七年级学生20000 人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5 天的人数19根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00 打开排水孔开始排水， 排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11：30 全部排完游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当 2 t 3.5 时，求 Q 关于 t 的函数表达式20如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45 方向，然后向西走60m 到达 C 点，测得点B 在点 C 的北偏东60 方向，如图2（1）求 CBA 的度数（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 1.41， 1.73） 21课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1， 上部是一个半圆， 下部是一个矩形， 如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m 时，透光面积最大值约为1.05m2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若 AB 为 1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明22如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形（1）若固定三根木条AB ，BC，AD 不动， AB=AD=2cm ，BC=5cm ，如图，量得第四根木条 CD=5cm ，判断此时 B 与D 是否相等，并说明理由（2）若固定一根木条AB 不动， AB=2cm ，量得木条CD=5cm ，如果木条AD ，BC 的长度不变，当点D 移到 BA 的延长线上时，点C 也在 BA 的延长线上；当点C 移到 AB 的延长线上时，点A、C、D 能构成周长为30cm 的三角形，求出木条AD ，BC 的长度23对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1 个单位， 再向上平移2 的单位，这种点的运动称为点 A 的斜平移，如点P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5） ，已知点 A 的坐标为（ 1， 0） （1）分别写出点A 经 1 次， 2 次斜平移后得到的点的坐标（2）如图，点M 是直线 l 上的一点，点A 惯有点 M 的对称点的点B，点 B 关于直线 l 的对称轴为点C 若 A、B、C 三点不在同一条直线上，判断ABC 是否是直角三角形？请说明理由 若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点C 的坐标为（ 7，6） ，求出点B 的坐标及n 的值24如图，在矩形ABCD 中，点 O 为坐标原点，点B 的坐标为（ 4，3） ，点 A、C 在坐标轴上，点 P 在 BC 边上，直线l1：y=2x+3 ，直线 l2：y=2x 3（1）分别求直线l1与 x 轴，直线 l2与 AB 的交点坐标；（2）已知点 M 在第一象限，且是直线l2上的点，若 APM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - （3）我们把直线l1和直线 l2上的点所组成的图形为图形F已知矩形ANPQ 的顶点 N 在图形 F 上，Q 是坐标平面内的点，且 N 点的横坐标为x，请直接写出x 的取值范围（不用说明理由）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2016 年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1 8 的绝对值等于（）A8 B 8 CD【考点】 绝对值【分析】 根据绝对值的定义即可得出结果【解答】 解： 8 的绝对值为8，故选 A2据报道，目前我国“ 天河二号 ” 超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（）A3.386 108B0.3386 109C33.86 107D3.386 109【考点】 科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】 解：数字338 600 000 用科学记数法可简洁表示为3.386 108故选： A3我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【考点】 轴对称图形【分析】 直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】 解：如图所示：其对称轴有2 条名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 故选： B4如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）ABCD【考点】 几何体的展开图【分析】 根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案【解答】 解： A、含有田字形，不能折成正方体，故A 错误；B、能折成正方体，故B 正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C 错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D 错误故选： B5一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD【考点】 概率公式【分析】 直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】 解： 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：=故选： C6如图， BD 是O 的直径，点 A、C 在O 上，=，AOB=60 ，则 BDC 的度数是（）A60 B45 C35 D30【考点】 圆周角定理【分析】 直接根据圆周角定理求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：连结 OC，如图，=，BDC=AOB= 60 =30 故选 D7小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A ， B ， C ， D ，【考点】 平行四边形的判定【分析】 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【解答】 解：只有 两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带 两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选 D8如图，在RtABC 中，B=90 ，A=30 ，以点 A 为圆心， BC 长为半径画弧交AB 于点 D，分别以点 A、D 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点E，连接 AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD【考点】 解直角三角形【分析】设 BC=x ， 由含 30 角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x ， 求出 AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x ，AE=DE=AB=x，作 EMAD 于 M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在 RtAEM 中，由三角函数的定义即可得出结果【解答】 解：如图所示：设BC=x ，在 RtABC 中，B=90 ，A=30 ，AC=2BC=2x ，AB=BC=x，根据题意得： AD=BC=x ，AE=DE=AB=x，作 EMAD 于 M，则 AM=AD=x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 在 RtAEM 中，cosEAD=；故选： B9抛物线y=x2+bx+c （其中 b，c 是常数）过点A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1 x 3）有交点，则c 的值不可能是（）A4 B6 C8 D10 【考点】 二次函数的性质【分析】 根据抛物线y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（1 x 3）有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题【解答】 解： 抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（1 x 3）有交点，解得 6 c 14，故选 A10我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“ 结绳计数 ” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84 B 336 C510 D1326 【考点】 用数字表示事件【分析】 类比于现在我们的十进制“ 满十进一 ” ，可以表示满七进一的数为：千位上的数 73+百位上的数 72+十位上的数 7+个位上的数【解答】 解： 1 73+3 72+2 7+6=510，故选 C二、填空题（本大题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11分解因式： a39a=a（a+3） （a3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解【解答】 解： a39a=a（a232）=a（a+3） （a3） 12不等式+2 的解是x 3【考点】 解一元一次不等式【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得【解答】 解：去分母，得：3（3x+13）4x+24，去括号，得： 9x+394x+24，移项，得： 9x4x2439，合并同类项，得：5x 15，系数化为1，得： x 3，故答案为： x 313如图 1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到 AB 的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm【考点】 垂径定理的应用【分析】设圆的圆心为O， 连接 OA， OC， OC 与 AB 交于点 D， 设O 半径为 R， 在 RTAOD中利用勾股定理即可解决问题【解答】 解；如图，设圆的圆心为O，连接 OA，OC，OC 与 AB 交于点 D，设O 半径为R，OCAB ，AD=DB=AB=20 ，在 RTAOD 中， ADO=90 ，OA2=OD2+AD2，R2=202+（ R10）2，R=25故答案为25名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 14书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过100 元但不超过200 元一律打九折； 一次性购书200 元一律打七折小丽在这次活动中， 两次购书总共付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248 或 296元【考点】 一元一次方程的应用【分析】 设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元根据x 的取值范围分段考虑，根据 “ 付款金额 =第一次付款金额+第二次付款金额” 即可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】 解：设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，依题意得： 当 0 x时，x+3x=229.4 ，解得： x=57.35（舍去）； 当x时， x+ 3x=229.4，解得： x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4 62=248； 当x 100 时，x+ 3x=229.4，解得： x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4 74=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248 或 296 元故答案为： 248 或 29615如图，已知直线l：y=x，双曲线 y=，在 l 上取一点A（a， a） （a0） ，过 A 作 x轴的垂线交双曲线于点B，过 B 作 y 轴的垂线交l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点D，过 D 作 y 轴的垂线交l 于点 E，此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形ABCD ，若原点 O在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对角线为1： 2 的两条线段， 则 a 的值为或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】 根据点的选取方法找出点B、C、D 的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA 、OC 的长，再根据两线段的关系可得出关于a 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】 解：依照题意画出图形，如图所示点 A 的坐标为（ a， a） （a0） ，点 B（a，） 、点 C（，） 、点 D（， a） ，OA=a，OC=又 原点 O 分对角线 AC 为 1：2 的两条线段，OA=2OC 或 OC=2OA ，即a=2或=2a，解得： a1=，a2=（舍去），a3=，a4=（舍去）故答案为：或16如图，矩形ABCD 中，AB=4 ，BC=2 ，E 是 AB 的中点，直线l 平行于直线EC，且直线 l 与直线 EC 之间的距离为2，点 F 在矩形 ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 A 恰好落在直线l 上，则 DF 的长为2或 42【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】 当直线 l 在直线 CE 上方时，连接DE 交直线 l 于 M，只要证明 DFM 是等腰直角三角形即可利用DF=DM 解决问题，当直线l 在直线 EC 下方时，由DEF1=BEF1=DF1E，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 得到 DF1=DE，由此即可解决问题【解答】 解：如图，当直线l 在直线 CE 上方时，连接DE 交直线 l 于 M，四边形 ABCD 是矩形，A=B=90 ，AD=BC ，AB=4 ，AD=BC=2 ，AD=AE=EB=BC=2，ADE 、ECB 是等腰直角三角形，AED= BEC=45 ，DEC=90 ，lEC，EDl，EM=2=AE ，点 A、点 M 关于直线 EF 对称，MDF= MFD=45 ，DM=MF=DE EM=22，DF=DM=4 2当直线 l 在直线 EC 下方时，DEF1=BEF1=DF1E，DF1=DE=2，综上所述 DF 的长为 2或 42故答案为2或 42三、解答题（本大题有8 小题，第17-20 小题每小题8 分，第 21 小题 10 分，第 22、23 小题每小题8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （1）计算：（ 2）0+（）2（2）解分式方程：+=4【考点】 实数的运算；解分式方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）观察可得方程最简公分母为（x1） ，将方程去分母转化为整式方程即可求解【解答】 解： （1）（ 2）0+（）2=1+4 =+3；（2）方程两边同乘（x1） ，得： x2=4（x1） ，整理得： 3x=2，解得： x=，经检验 x=是原方程的解，故原方程的解为x=18为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 20 0.10 4 30 0.15 5 60 0.30 6 a 0.25 7 40 0.20 A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图（2）A 市有七年级学生20000 人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5 天的人数【考点】 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5 天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于 5 天的人数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： （1）由题意可得：a=20 01 0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000 （0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5 天的人数约为15000 人19根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00 打开排水孔开始排水， 排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11：30 全部排完游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当 2 t 3.5 时，求 Q 关于 t 的函数表达式【考点】 一次函数的应用【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q 保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3 个小时排水900（m3） ，根据速度公式求出排水速度即可；（2）当 2 t 3.5 时，设 Q 关于 t 的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0） ，再求出（2，450）在直线 y=kt+b 上，然后利用待定系数法求出表达式即可【解答】 解： （1）暂停排水需要的时间为：21.5=0.5（小时）排水数据为： 3.50.5=3（小时），一共排水900m3，排水孔排水速度是：900 3=300m3/h；（2）当 2 t 3.5 时，设 Q 关于 t 的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0） t=1.5 时，排水 300 1.5=450，此时 Q=900450=450，（ 2，450）在直线 Q=kt+b 上；把（ 2，450） ， （3.5，0）代入 Q=kt+b ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 得，解得，Q 关于 t 的函数表达式为Q=300t+105020如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45 方向，然后向西走60m 到达 C 点，测得点B 在点 C 的北偏东60 方向，如图2（1）求 CBA 的度数（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 1.41， 1.73） 【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作 BDCA 交 CA 的延长线于D，设 BD=xm ，根据正切的定义用x 表示出 CD、AD ，根据题意列出方程，解方程即可【解答】 解： （1）由题意得，BAD=45 ，BCA=30 ，CBA= BAD BCA=15 ；（2）作 BDCA 交 CA 的延长线于D，设 BD=xm ，BCA=30 ，CD=x，BAD=45 ，AD=BD=x ，则xx=60，解得 x= 82，答：这段河的宽约为82m21课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1， 上部是一个半圆， 下部是一个矩形， 如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m 时，透光面积最大值约为1.05m2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若 AB 为 1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明【考点】 二次函数的应用【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设 AB 为 xcm，利用二次函数的最值解答即可【解答】 解： （1）由已知可得：AD=，则 S=1m2，（2）设 AB=xm ，则 AD=3 m，设窗户面积为S，由已知得：，当 x=m 时，且 x=m 在的范围内，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大22如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形（1）若固定三根木条AB ，BC，AD 不动， AB=AD=2cm ，BC=5cm ，如图，量得第四根木条 CD=5cm ，判断此时 B 与D 是否相等，并说明理由（2）若固定一根木条AB 不动， AB=2cm ，量得木条CD=5cm ，如果木条AD ，BC 的长度不变，当点D 移到 BA 的延长线上时，点C 也在 BA 的延长线上；当点C 移到 AB 的延长线上时，点A、C、D 能构成周长为30cm 的三角形，求出木条AD ，BC 的长度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【考点】 全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系【分析】（1）相等连接AC ，根据 SSS证明两个三角形全等即可（2）分两种情形 当点 C 在点 D 右侧时， 当点 C 在点 D 左侧时， 分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意【解答】 解： （1）相等理由：连接AC ，在 ACD 和ACB 中，ACD ACB ，B=D（2）设 AD=x ，BC=y，当点 C 在点 D 右侧时，解得，当点 C 在点 D 左侧时，解得，此时 AC=17 ，CD=5 ，AD=8 ，5+817，不合题意，AD=13cm ，BC=10cm 23对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1 个单位， 再向上平移2 的单位，这种点的运动称为点 A 的斜平移，如点P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5） ，已知点 A 的坐标为（ 1， 0） （1）分别写出点A 经 1 次， 2 次斜平移后得到的点的坐标（2）如图，点M 是直线 l 上的一点，点A 惯有点 M 的对称点的点B，点 B 关于直线 l 的对称轴为点C 若 A、B、C 三点不在同一条直线上，判断ABC 是否是直角三角形？请说明理由 若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点C 的坐标为（ 7，6） ，求出点B 的坐标及n 的值【考点】 几何变换综合题【分析】（1）根据平移的性质得出点A 平移的坐标即可；（2） 连接 CM ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 延长 BC 交 x 轴于点 E，过 C 点作 CFAE 于点 F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可【解答】 解： （ 1）点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5） ，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 A 经 1 次平移后得到的点的坐标为（2，2） ，点 A 经 2 次平移后得到的点的坐标（3，4） ；（2） 连接 CM ，如图 1：由中心对称可知，AM=BM ，由轴对称可知：BM=CM ，AM=CM=BM，MAC= ACM ，MBC= MCB ，MAC+ ACM+ MBC+ MCB=180 ，ACM+ MCB=90 ，ACB=90 ，ABC 是直角三角形； 延长 BC 交 x 轴于点 E，过 C 点作 CFAE 于点 F，如图 2：A（1，0） ，C（7，6） ，AF=CF=6 ，ACF 是等腰直角三角形，由 得ACE=90 ，AEC=45 ，E 点坐标为（ 13，0） ，设直线 BE 的解析式为y=kx+b ，C，E 点在直线上，可得：，解得：，y=x+13，点 B 由点 A 经 n 次斜平移得到，点 B（n+1，2n） ，由 2n=n1+13，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 解得： n=4，B（5，8） 24如图，在矩形ABCD 中，点 O 为坐标原点，点B 的坐标为（ 4，3） ，点 A、C 在坐标轴上，点 P 在 BC 边上，直线l1：y=2x+3 ，直线 l2：y=2x 3（1）分别求直线l1与 x 轴，直线 l2与 AB 的交点坐标；（2）已知点 M 在第一象限，且是直线l2上的点，若 APM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）我们把直线l1和直线 l2上的点所组成的图形为图形F已知矩形ANPQ 的顶点 N 在图形 F 上，Q 是坐标平面内的点，且 N 点的横坐标为x，请直接写出x 的取值范围（不用说明理由）【考点】 四边形综合题【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与 x 轴，直线l2与 AB 的交点坐标；（2）分三种情况： 若点 A 为直角顶点时，点M 在第一象限；若点P 为直角顶点时，点M 在第一象限； 若点 M 为直角顶点时，点M 在第一象限；进行讨论可求点M 的坐标；（3）根据矩形的性质可求N 点的横坐标x 的取值范围【解答】 解： （1）直线 l1：当 y=0 时，2x+3=0，x=则直线 l1与 x 轴坐标为（，0）直线 l2：当 y=3 时， 2x3=3，x=3 则直线 l2与 AB 的交点坐标为（3，3） ；（2） 若点 A 为直角顶点时，点M 在第一象限，连结AC，如图 1，APBACB 45 ，APM 不可能是等腰直角三角形，点 M 不存在； 若点 P 为直角顶点时，点M 在第一象限，如图2，过点 M 作 MNCB，交 CB 的延长线于点N，则 RtABPRtPNM，AB=PN=4 ，MN=BP ，设 M（x， 2x3） ，则 MN=x 4，2x3=4+3（ x4） ，x=，M（，） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 若点 M 为直角顶点时，点M 在第一象限，如图3，设 M1（x，2x3） ，过点 M1作 M1G1OA ，交 BC 于点 H1，则 RtAM1G1RtPM1H1，AG1=M1H1=3（ 2x3） ，x+3（ 2x3）=4，x=2 M1（2，1） ；设 M2（x，2x3） ，同理可得x+2x33=4，x=，M2（，） ；综上所述，点M 的坐标为（，） ， （2，1） ， （，） ；（3）x 的取值范围为 x0 或 0 x 或 x或 x 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2016 年 7 月 12 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -