2022年新人教版第十五章分式教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第十五章 分式教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念,分式的基本性质,分式的约分 与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性 质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法；全章共包括三节：161 分式 分式的运算 162 163 分式方程 其中,161 节引进分式的概念, 争论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分；112 节争论分式的四就运算法就,这是全章的一个重点内容,分式的四就混合运算也是 本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌 握分式的各种运算法就及运算次序；在这一节中对指数概念的限制 从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利；113 节争论分式 方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程；解方程 中要应用分式的基本性质,并且显现了必需检验（验根）的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题；依据实际问题列出分式方 程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中 数量关系的才能；分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概 念；相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整 式方程更复杂些；然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问 题的数学模型,它们具有整式或整式方程不行替代的特别作用；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案借助对分数的熟识学习分式的内容,是一种类比的熟识方法,这在本章学习中常常使用；解分式方程时,化归思想很有用,分式 方程一般要先化为整式方程再求解,并且要留意检验是必不行少的 步骤；（二）本章学问结构框图（三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以以下目标为动身点：1以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式；2类比分数的基本性质, 明白分式的基本性质, 把握分式的约 分和通分法就；3类比分数的四就运算法就, 探究分式的四就运算, 把握这些 法就；4结合分式的运算, 将指数的争论范畴从正整数扩大到全体整 数,构建和进展相互联系的学问体系；5结合分析和解决实际问题, 争论可以化为一元一次方程的分 式方程,把握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案（四）课时支配本章教学时间约需13 课时,详细安排如下：161 分式 2 课时162 分式的运算 6 课时163 分式方程 3 课时数学活动 小结 3 课时15·1·1 分式（ 1）一、教学目标1、使同学明白分式的概念, 明确分式中分母不能为 0 是分式成立的条件；2、使同学能求出分式有意义的条件；3、通过对分式的学习, 培育同学严谨的学习态度, 培育同学数学建模的思想；二、教学重点、难点重点：懂得分式的概念,明确分式成立的条件；难点：明确分式有意义的条件；三、教学方法 ：分组争论四、教学过程问题情境 1、在学校人们学习了分数,那么 2、依据上面的问题,填空：5÷3 可以写成什么？名师归纳总结 （1）长方形的面积为10cm2,长为 7cm, 宽cm；长方形的面积为 S,长为 a,宽应为；第 3 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案（2）把体积为 200cm 的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中,水面高度为；新课：请同学们依据问题1 的回答,回答出第 2 题的问题；老师与同学一起准时订正同学显现的错误；同学回答, 老师写出答案：（1）,；2 ,；新课：下面请同学们看一下这四个式了,看它们有什么相同点和不同点？同学依据自己的观看,说出、是分数,是整式；而另两个式子,看他们有什么特点 ,请同学们自己总结一下 ,同学说出分母中有字母；请大家归纳一下这个式子是什么式子 含有字母；,有什么特点 .同学回答分母中同学归纳：一般地,假如A、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子叫分式；引导同学回答出,（1）分式与分数一样, A 叫分子, B 叫分母；那么学校学习过的分数中的分母有什么限制,（分母不能为零；）分式中对分母的要求也是分母不能为零；对于分式分母为零时分式才有 意义；（2）分母中含有字母；请同学们再举出一些分式的例子；例 1 填空：（1）当 x 时,分式有意义；（2）当 x 时,分式有意义；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当 b_时,分式名师精编精品教案有意义；（4）当 x、y 满意关系 时,分式 有意义；解：（1）当分母 3x 0 时,x 0 时,分式 有意义；（2）当分母 x-1 0 时, x 1 时,分式 有意义；（3当分母 5-3b 0 时, b 时,分式 有意义；4当分母 x-y 0 时, x y 时,分式 有意义；老师与同学共同争论完成；同学说出解题过程,老师板书；同学归纳总结：（1）分式有意义,分母不能为 0；这是分式有意义的前提；（2）留意解题格式,分式有意义与分子无关；（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？五、课堂练习 ：老师巡察,指出同学练习中的错误；六、小结 ：请同学们总结下本节课里你有哪些收成？同学说出结论,老师补充；七、作业 ：八、教学反思：这一课同学对什么是分式把握较好,能区分整式与分式,对保证分式有意义需满意什么条件能很好地指出来；15·1·2 分式的基本性质 1 一、教学目标名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案1、使同学懂得分式的基本性质；2、使同学运用分式的基本性质对分式进行恒等变形；3、通过对分式的基本性质的学习培育同学抽象概括的才能；二、教学重点、难点 重点：懂得分式的基本性质；难点：分式基本性质的运用；三、教学方法 ：启示式教学 四、教学过程 复习提问： 1、什么叫分式？2、学校学习的分数的基本性质是什么？举例说明；引言：我们学校学习了分数的基本性质,今日我们为学习分式的基 本性质；新课：依据分数的基本性质,分式可仿照分数的性质；= （C0）；请同学们依据上面的式子和以前学过的分数的基本性质,总结出分 式的基本性质是什么？同学回答出来,老师及同学补充完整；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 不变；0 的整式,分式的值；= （C0）留意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于 0 的整式；指出分式的性质与分数的性质的不同,乘以（除以）一个不等于 0的整式；分数是乘以（除以）一个不等于 0 的数；例 1 填空：名师归纳总结 （1）= ；= ；第 6 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 = 名师精编精品教案；=分析：引导同学依据分式的基本性质,来对分式进行化简；（1）是乘以一个整式 ab,留意是分子和分母都乘以这个整式；（2）是分子和分母都乘以 b,分式的值不变；（3）是分子 x2+xy=xx+y, 对比分子,可以看出分子和分母都除以 x,分式的值不变,所以 X；（4）把分母分解因式 x2-2x=xx-2, 对比分母,可以看出分子、分母都除以 x,分式的值不变,所以填 1；解：略；五、课堂练习 ：老师巡察,与同学一起来完成练习；准时订正练习中的错误；六、小结 ：请同学们总结下本节课里你有哪些收成？分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于 0 的整式；七、作业 ：八、教学反思 ：这一课同学能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质；但在实际运用中仍有些同学对用字母表示的式子不习惯；15·1·2 分式的基本性质 2 一、教学目标1、使同学在懂得分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分；2、通过对分式的化简来提高同学的运算才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案3、通过对分式化简的学习,渗透类比转化的数学思想；二、教学重点、难点 重点：分式的通分和约分；难点：敏捷运用分式基本性质进行分式的通分和约分；三、教学方法 ：启示式教学 四、教学过程 复习提问： 1、分式的基本性质是什么？2、学校学习的分数的约分和通分的意义是什么？把与通分,把约分；3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式；同学回答疑题 ,老师准时指出同学显现的错误；引言：我们上节学习了分数的基本性质,今日我们来学习分式基本 性质的运 用；新课：依据分数的基本性质, 我们可看可以对分数进行通分和约分,怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了,下面我们利用 分式的基本性质来对分式进行通分和约分；看下面的例题；例 1 约分：（1）; 2 分析：（1）-25a2bc3与 15ab2c 的公因式为 5abc ,与因式分解的公 因式的确定一样；（2）分子 x2-9=x+3x-3; 分母 x2+6x+9=x+3 2,这样分子与分母的 公因式就确定了,可以进行约分了；由例题知约分最关键的是把公 因式约去,所以公因式的确定是主要的,多项式就先分解因式,然 后约分；解：略；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 通分：名师精编精品教案与；（1）与；（2）分析：引导同学归纳出分式通分的过程和依据；（1）先确定分母 2a2b 与 ab2c 的最简公分母是2a2b2c；然后乘以一个适当的整式；（2）最简分母是 （x+5x-5.3 解题时分子与分母 同乘以或除以同一个整式；约分的关键是最简公分母的确定,对单 项式来说,系数是最小公倍数,相同字母取指数最高次幂；对多项 式来说,先分解因式,然后取相同项的最高次幂；五、课堂练习 ：老师巡察,同学练习；六、小结 ：通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收成？在解题时应留意哪些问题？七、作业 ：八、教学反思：这一课同学对通分和约分的基本步骤把握的比较好,但约分的时候 也有忘了遇到多项式要进行因式分解的,通分的时候找最简公分母 找不准的；15·2 分式的运算 1 分式的乘除法 一、教学目标1、使同学在懂得分式的乘除法法就,并用法就进行运算 . 名师归纳总结 2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中表达类比的转化第 9 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案思想；二、教学重点、难点 重点：分式的乘除法运算；难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法；三、教学方法 ：启示式教学 四、教学过程复习提问： 1、分数的乘除法的法就是什么？运算：×；÷2、什么是倒数？同学运算并回答疑题,老师准时订正显现的错误；引言：我们在学校学习了分数的乘除法,对于分式如何来进行运算 呢？这就是我们这节要学习的内容；新课：同学阅读教材13 页引例；= ；÷= ×由（ 1）分数的运算得：×=依据上面的运算,请同学们总结一下对分式的乘除法的法就是什么？同学说出自己的想法,师生共同总结分式的乘除法的法就；分式的乘法法就：分式乘分式,用分子的积作积的分子,用分 母的积作积的分母；分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置 后,与被除式相乘；·=；÷= ·= ；例 1 运算：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）名师精编精品教案2 ÷分析：这两题就是分式乘除法的运用；老师与同学把解题过程补充完整；解：略 例 2 运算：由同学依据法就来进行运算,（1）2 ÷分析：这两题是分子与分母是多项式的情形,第一要因式分解,然后运用法就；解：（1）原式 = ÷= （2）原式 = = =-例 3：“ 丰收1 号” 小麦试验田边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分, “ 丰收2 号” 小麦的试验田边长为（a-1米的正方形,两块试验田的小麦都收成了 500 千克；（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：此题的实质是分式的乘除法的运用；解：（1）略 （2）÷“ 丰收2 号” 小麦单位面积产量是“ 丰收 1 号” 小麦单位面积产量的名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案倍；五、课堂练习 ：老师巡察,同学练习；老师准时订正练习中的错误；指明错误的缘由；六、小结：通过对分式的乘除法的学习 七、作业 ：八、教学反思：在解题时应留意哪些问题？这一课乘法法就与除法法就同学都把握得很好,但有些同学遇到分 子、分母是多项式时没有去因式分解；15·2·1 分式的运算 2 分式的乘方 一、教学目标 1、使同学在懂得和把握分式的乘除法法就的基础上 ,运用法就进行 分式的乘除法混合运算；2、使同学懂得并把握分式乘方的运算性质,进行运算；二、教学重点、难点 重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方；难点：对乘方运算性质的懂得和运用；三、教学方法 ：启示式教学 四、教学过程 复习提问： 1、表达分式的乘除法法就；能运用分式的这一性质2、学校学习的乘除法运算法就是什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、运算： a名师精编精品教案a10=_,（a）2,（a b）3, bbbn=_；引言：我们在上节学习了分式的乘除法,对于分式乘除混合运算如何来进行运算呢？对于整式的乘方我们学习过,对分式来说如何计算呢？这就是我们这节要学习的内容；. 新课：由复习提问3 知：（a）2aaa2, bbbb2（a b）3aaa b =a3 b3 ,依据以上运算可以直接说出下面两题的结果bba b10=a10,an=an；b10bbn请同学们依据复习提问3 总结出分式乘方的法就是什么,老师依据同学的回答归纳总结出法就；分式乘方,把分子、分母分别乘方；（a）nan；bbn例 1 运算：（1）2x÷3·x5x-325x2-95x+3解：名师归纳总结 原式2x 5x-3·5x+35x-3·x第 13 页,共 32 页35x+3=2x2 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案分式的乘除法混合运算就是分子、分母先分解因式,然后把公因式 约去；留意运算次序；例 2 运算：-2a2b（1） 3c2; 2 a2b-cd3 3÷2a cd3· 2a 2分析：1题是分式乘方的运用,可直接运用公式； （2）运算次序是 先乘方,然后是乘除；要留意运算时的符号；解：（1）原式 = 4a4b2 9c2；（2）原式 = - a6b3·d3·c2c3d92a4a2=-a3b3 8cd6留意在解题时正确地利用幂的乘方及符号五、课堂练习 ：老师巡察,同学练习；准时更正练习中显现的问题；六、小结 ：主要内容是分式的乘除混合运算和分式的乘方运算；七、作业 ：八、教学反思 ：这一课同学在解决乘方的问题上仍比较顺手,就是在符号问题上有 些要弄错；15·2·2 分式的加减 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案一、教学目标1、使同学在懂得分式的加减法法就,并用法就进行运算；2、通过对分式的加减法的学习 ,提高同学的运算才能；二、教学重点、难点 重点：分式的加减法运算；难点：异分母分式的加减法运算；三、教学方法： 启示式教学 四、教学过程 复习提问： 1、分数的加减法的法就是什么？运算：1+2,1- 2, 1+1, 11；555523232、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来；同学运算并回答疑题,老师准时订正显现的错误；引言：我们在学校学习了分数的加减法,对于分式的加减如何来进 行运算呢？这就是我们这节课要学习的内容；新课：同学阅读教材18 页引例,并写出式子来表示；由复习提问 1 是依据分数加减法而得到的,与分数减法性质 相同,分式也可以进行加减法运算,请同学们类比分数的加减法就,总结一下分式的加减法法就是什么.同学依据自己的懂得说出分式加减法法就 ,最终老师把答案加以总结；分式加减法法就：同分母分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减；名师归纳总结 a+ ba+b；a+c=ad+bc=ad+bc；第 15 页,共 32 页cccbdbdbdbd- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案例 1 运算：（1）5x+3y2x2 1+1x2-y2x2-y22p+3q2p-3q分析：这两题就是分式加减法的运用； （1）是同分母分式的加减法,直接用法就就可以了；（2）是异分母分式的加减法, 过程是先通分,通分的依据是分式的基本性质,化为同分母分式,然后再加减；师 生共同来解两个题；老师写出解题过程；解：（1）原式5x+3y-2x= 3x+3y x2-y2 = 3x+y=3x2-y2x+yx-yx+y2原式12p-3q+12p+3q2p+3q2p-3q2p+3q2p-3q=2p-3q+2p+3q 2p+3q2p-3q=4p 2p+3q2p-3q=4p；4p2-9q2老师在解题时强调分式运算的结果必需化为最简分式；可以向同学 简洁介绍最简分式的有关学问,可与最简分数相类比；五、课堂练习 ：老师巡察,同学练习；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案六、小结 ：通过对分式的加减法的学习 七、作业 ：八、教学反思 ：你有哪些收成？这一课同学在同分母分式相加减显得很轻松,但在异分母分式相加 减通分的时候仍是简洁出错；15·2·2 分式的加减 2 一、教学目标1、使同学在把握分式的加减法法就的基础上 合运算；,用法就进行分式的混2、通过对分式的加减法的进一步学习 ,提高同学的运算才能和分式 的应用才能；3、在分式运算过程中培育同学具有肯定代数化归的才能,培育同学 乐于探究、合作沟通的习惯,进一步培育同学“ 用数学的意识”；二、教学重点、难点 重点：分式的加减法混合运算；难点：正确娴熟进行分式的运算；三、教学方法 ：启示式教学 四、教学过程 复习提问： 1、分式的加减法的法就是什么？2、有理数的混合运算法就是什么？同学回答疑题,老师准时订正显现的错误；引言：我们在上节学习了分式的加减法,这就是我们学习分式混合名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案运算；新课：在实际生活中我们会常常用到电,在电路中的并联和串联, 对于并联电路总电阻与各分电阻之间有什么关系呢？同学回答；在下面的问题就是一个与生活亲密相关的实际问题；例 1、如图的电路中, 已测定 CAD 支路的电阻 R1 欧姆,又各 CBD支路的电阻 R2 比 R1 大 50 欧姆,依据电学定律可知总电阻 R 与1 1 1R1、R2 满意关系式 = + 试用含 R1 的式子表示总电阻 R；R R1 R21 1 1 1分析：同学已经学习了电学, 可知关系式了 = + + +；R R1 R2 Rn解：由于：1=1+1= 1+1=2R1+50RR1R2R1R1+50=R1+50+R1R1R1+50R1R1+50R1R1+50即：1=2R1+50RR1R1+50所以 R=R1R1+50R12+50R1 = 2R1+50；2R1+50老师在解题时引导同学把 要的；R1 看作是已知数,分清已知和未知是主名师归纳总结 2a 例 2、运算： b2·1a÷b第 18 页,共 32 页a-bb4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案解：略 分式的混合运算与有理数的运算次序相同,先乘方,然后乘除,最 后加减；五、课堂练习 ：同学练习,老师巡察；老师准时更正同学练习中出 现的错误并找出显现错误的缘由；六、小结 ：通过对分式的混合运算的学习你觉得在本节中最大的收 获是什么？七、作业 ：八、教学反思：这一课同学对数与式有相同的混合运算次序把握得较好,但有个别 不够细心；15.2.3 整数指数幂 1 一、教学目标 1、经受探究负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程,进一步体 会幂的意义,进展代数推理才能和有条理的表达才能；2、明白负整数指数的概念, 明白幂运算的法就可以推广到整指数幂；3、会进行简洁的整数范畴内的幂运算；二、教学重点 负整数指数幂的概念 三、教学难点 熟识负整数指数幂的产生过程及幂运算法就的扩展过程；四、教学过程名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案温故知新 你仍记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比,看一看谁做得又 快又好：（1）3 335（2）a4a （3）x 33（4）mn （5）a5a （6）7 xx7（7）37380 a1 a0是怎么得到的吗？2、你仍记得探究新知 依据除法的意义填空,看看运算结果有什么规律？（1）37381（2）1051071（3）a3a51310a假如我们要使运算性质amanam n在这里（即mn 时 ）也可以适用,你认为该作怎样的规定呢？老师可以勉励同学先运用自己的语言进行描述,然后自学课本第P23 页；要指出有了这一新规定后,amanam n的适用范畴就扩大到全部整数指数；应用新知 课本第 25 页练习第 1 题；对第（ 2）小题的运算要求同学看明底数,并写出中间的转化过程,老师可示范；再探新知现在我们考虑：在引入负整数指数和零指数后,amanam n（m、n是正整数）这条性质能否扩大到 填空：a3a5a3 aa11aa即3 a5m、n 是整数的情形？请完成以下名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - a3a55511a1a名师精编精品教案aaaaaa即a3aa0aa5a1aa 0即从中你想到了什么？举例：再换其他整数指数验证这个规律；归纳：amanam n这条性质对 m、n 是任意整数的情形都适用；amnamn,abna b nn,anan在整数指数幂连续举例探究：bbn范畴内是否适用；第 4 环节由同学在小组内合作完成,并抽取其中一个小组板演；补充例题 运算：（1）0 2022 22（2）3.6 103a6（3） 433 4（4）2 3221（5）a3a3（6）2 b233六、小结 ：你这节学会了什么？七、教学反思：这一课同学对负整数指数幂有点不习惯,需再连续不断的强调,以 加深同学的印象；1523 整数指数幂（ 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案一、教学目标 1学问与技能： 懂得负指数幂的性质, 正确娴熟地运用负指数幂公 式进行运算,会用科学记数法表示肯定值较小的数2过程与方法： 通过幂指数扩展到全体整数,培育同学抽象的数学 思维才能,运用公式进行运算,培育同学综合解题的才能和运算能 力和谐美,3情感、态度与价值观： 在数学公式中渗透公式的简洁美、随着学习的学问范畴的扩展,产生对新学问的希望与追求的积极情 感,让同学形成辩证统一的哲学观和世界观教学重点难点 重点：懂得和应用负整数指数幂的性质,用科学记数法表示肯定值 较小的数难点：负整数指数幂公式中字母的取值范畴,用科学记数法表示绝 对值较小的数时, a×10-n形式中 n 的取值与小数中零的关系（一）创设情境,导入新课问题 ：一个纳米粒子的直径是35 纳米,它等于多少米？以前学过大于 10 以上的数的科学记数法, 那么现在较小的数纳米直径也 能用科学记数法来表示吗？做一做：（1）用科学记数法表示745 000 = 7.45×105,2 930 000= 2.93×106（2）肯定值大于 10 的数用 a×10n表示时, 1 a< 10 ,n 为 整数 （3）零指数与负整数指数幂公式是（a0）（二）合作沟通,解读探究a0 =1（a0）,a-n = 1/an名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案明确：（1）我们曾用科学记数法表示肯定值大于 10 的数,表示成 a×10n的形式,其中 1a<10 ,n 为正整数（2）类似地用 10 的负整数次幂,用科学记数法表示一些肯定 值较小的数, . 将它们表示成 a×10-n形式,其中 1a<10（3）我们知道 1 纳米= 1110 米,由10 =10-9 可知,1 纳米=10-9米,所以 35 纳米 =35×10-9米而 35×10-9=（3.5×10）×10-3 = 3.5×10-8所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米试一试 把以下各数用科学记数法表示1.12×10-6 议一议（1）100 000=1 ×105（2）0.000 01=1 ×10-5（3）-112 000= 1.12×105（4）-0.000 001 12=（1）当肯定值大于10 的数用科学记数法表示a×10n形式时,1. a. <10,n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当肯定值较小的数用科学记数法表示中,a、n 有什么特点 呢？明确：肯定值较小的数的科学记数法表示形式 a×10-n中,n 是 正整数,a. 的取值一样为 1a<10 ,但 n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面全部的零的个数比如：0.000 05=5 ×10-5（前面5 个 0）；0.000 007 2=7.2 ×10-6（前面 6 个 0）（三）应用迁移,巩固提高名师归纳总结 例 1 用科学记数法表示以下各数第 23 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案（1）0.001=1 ×10-3（2）-0.000 001= 1×10-3（3）0.001 357=1.357 ×10-3（4）-0.000 034= 3.4×10-5例 2 用科学记数法填空（1）1 秒是 1 微秒的 1 000 000 倍,就 1 微秒=1×10-6秒；（2）1 毫克=1×10-6千克；（3）1 微米=1×10-6米；（4）1 纳米=1×10-4微米；（5）1 平方厘米 =1×10-4平方米；（6）1 毫升=1×10-6立方米例 3 用科学记数法表示以下结果：（1）地球上陆地的面积为 表示为 _；149 000 000km2,用科学记数法（2）一本 200 页的书的厚度约为 1.8cm ,用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于 _cm【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值 a和 n,第（ 2）. 题要先运算,再用科学记数法表示运算结果解：（1）149 000 000=1.49 ×108即地球上陆地的面积约为1.49×108km2（2）由于 1.8÷200=0.009=9 ×10-3所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm明确：用科学记数法表示数 A,第一要考虑 A 的情形,再来确定 n 的值而 a. ×10n 中的 a 的肯定值是只含有一位整数的数顺便指 出：用 a×10n 表示的数, . 其有效数字由 a 来确定,其精确度由原 数来确定如 3.06×105的有效数字为 3、0、6,精确到千位；而 3.06名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案×