2022年方程与不等式教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载乐学训练个性化辅导授课案老师：gggggggggggganggang 月日段一、 授课目的与考点分析：二方程与不等式方程与方程组 不等式与不等式组二、授课内容： 1几个概念学问结构及内容：（一）方程与方程组 2 3一元一次方程一元二次方程 4方程组 5分式方程6 应用 1、 概念 ：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题： . 解方程：（1）x13x1（2）x32x212x3解：（3）【05 湘潭 】关于 x 的方程 mx+4=3x+5的解是 x=1,就 m= ；解：3、一元二次方程：（1）一般形式：ax2bxc0a0（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式ax2bxc0a0xbb24acb24ac02a例题：、解以下方程：名师归纳总结 （ 1）x22x 0；（ 2）45 x 2 0；第 1 页,共 9 页（ 3）1 3x21；（4）2 x3225 0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 5）（t 2）（t +1）=0；（6）x 28x20 7 2 x 26x30；（8）3（x5）22（5x）解： 填空：（ 1）x26x（）（ x）2；）（ 2）x28x（）（ x）2；（ 3）x 23 x（）（ x）2 2（3）判别式 b2 4ac 的三种情形与根的关系当0时 0 时0 时有两个不相等的实数根,当有两个相等的实数根当没有实数根；当 0 时有两个实数根例题（无锡市）如关于x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根,就k 满意 A.k 1 B.k1 C.k1 D.k1 （常州市）关于x 的一元二次方程x22k1 xk10根的情形是（）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情形无法判定（浙江富阳市）已知方程x22pxq0有两个不相等的实数根,就p 、 q 满意的关系式是（A、p24q0B、p2q0C、p24q0D、p2q0（4）根与系数的关系：x1 x2=b,x1x2=caa例题：（浙江富阳市）已知方程3 x22x110的两根分别为x 、x ,就11的值是（x 1x2A、2B、11C、2D、111121124、 方程组：三元一次方程组代入消元二元一次方程组代入消元一元一次方程加减消元加减消元二元 三元 一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：【05 泸州】 解方程组xxyy7,28 .解【05 南京 】解方程组x2y03 x2y8解名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【05 苏州 】解方程组：xy311学习必备欢迎下载23 x2y10解【05 遂宁课改】 解方程组：xxyy128解【05 宁德 】解方程组：xy9 3（xy） 2x33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1）一般方法：挑选最简公分母、去分母、解整式方程,检验yxx1,就原方程可（2）换元法例题：、解方程：x2441x12的解为x2x25460根为x、【北京市海淀区 】当使用换元法解方程xx122xx130时,如设变形为（）Ay22y30 B y 22y30 40）Cy22y30 D y 22y30 （3）、用换元法解方程x23xx233x4时,设yx23x,就原方程可化为（A）y340（B）y340（C）y140（D）y1yy3y3y6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同. 已知水流的速度是3 千米/ 时,求轮船在静水中的速度. （提示：顺水速度=静水速度 +水流速度,逆水速度=静水速度 - 水流速度）解：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乙两辆汽车同时分别从学习必备欢迎下载450 千米, B、C两A、B 两城沿同一条高速大路驶向C城 . 已知 A、 C两城的距离为城的距离为 400 千米,甲车比乙车的速度快 10 千米 / 时,结果两辆车同时到达 C城. 求两车的速度解某药品经两次降价,零售价降为原先的一半. 已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率. （精确到0.1%）解【 05 绵阳 】已知等式 2 A-7 B x+3A-8 B=8x+10 对一切实数x 都成立,求A、B的值解【 05 南通 】某校初三（ 2）班 40 名同学为“ 期望工程” 捐款, 共捐款 100 元. 捐款情形如下表：捐款（元）1 2 3 4 xyy27人数6 7 表格中捐款2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清晰. 如设捐款 2 元的有 x 名同学 , 捐款 3 元的有 y 名同学 , 依据题意 , 可得方程组A、xxy27B、xxyy27C、xy27 D、x23y66231003x2y6632100解已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数. 解一块长和宽分别为60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为 800 平方米 . 求截去正方形的边长 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： 1 几个概念（二）不等式与不等式组 32 不等式不等式（组）1、几个概念：不等式（组） 、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式 ：（1）怎样列不等式：1把握表示不等关系的记号2把握有关概念的含义,并能翻译成式子1 和、差、积、商、幂、倍、分等运算2 “ 至少” 、“ 最多” 、“ 不超过” 、“ 不少于” 等词语例题：用不等式表示：a 为非负数, a 为正数, a 不是正数解：28 与 y 的 2 倍的和是正数；3x 与 5 的和不小于 0；5x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差；（2）不等式的三个基本性质名师归纳总结 不等式的性质1：假如 a>b,那么 a c>bc,ac>bc 第 5 页,共 9 页推论：假如ac>b,那么 a>bc；不等式的性质2：假如 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc；不等式的性质3：假如 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc；（3）解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a 或 x<a 的形式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载步骤：（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时,系数为正不等号方向不变；系数为负方向转变）例题：解不等式 1 （ 12x） > 3 2 x 1 3 2一本有 300 页的书,方案 10 天内读完,前五天因各种缘由只读完页？（4）在数轴上表示解集： “ 大右小左” “ ”（5）写出下图所表示的不等式的解集100 页. 问从第六天起,每天至少读多少3、不等式组 ：求解集口诀：同大取大,同小取小,交叉中间,分开两边 例题：不等式组x2,x2,x2,x2,x3x3x3x3数轴表示解集例题：假如a>b,比较以下各式大小1b81,（ 3）2ax2bD、x2或 x 1 （1）a3b3,（2）a133（4） 2 a12 b1,（5）ab1）3x1x3的解集应为（【05 黄岗】 不等式组2 x11x132A、x2B、2x2C、217解求不等式组23x7<8 的整数解；解：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（1）由 x5,得 x 5；（）（2）由 x>5,得 x>5；（3）由 2x>4,得 x<2；（）由1 3,得 x 6；（2（4）2、判定以下不等式的变形是否正确：（1）由 a<b,得 ac<bc ；（）y；（）5 个,那么最终一人得到的苹（2）由 x>y,且 m0,得x < mm（3）由 x>y,得 xz2 > yz2；（）（4）由 xz2 > yz2,得 x>y；（）3、把一堆苹果分给几个孩子,假如每人分3 个,那么多8 个；假如前面每人分果不足 3 个,问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题： . 解方程：（1）解：（x=1）解：（m=4 ）（x=1）（3）【05 湘潭 】例题：、解以下方程：解：（ 1）（ x1= 0 x2= 2 ）（ 2） （x1= 3 5 x2= 35 ）（ 3）（x1=0 x2= 23）（4）（x1= 4 x2= 1）（ 5）（ t1= 1 t2= 2 ）（6）（x1= 4+3 2 x2= 4 32 ）（ 7）（x1=（3+15）/2 x2= （ 3 15）/2 ）（ 8）（x1= 5 x2= 3/13） 填空：（1）x 26x（9 ）（ x 3 ）2；（ 2）x 28x（ 16）（ x4 ）2；（ 3）x 23 x（ 9/16）（ x3/4）2 2例题 C B （ A）（4）根与系数的关系：x1x2= b,x1x2= ca a例题：（A ）例题：【05 泸州】 解方程组 x y 7 , 解得： x=5 2 x y 8 . y=2 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【05 南京 】解方程组xx2y0学习必备欢迎下载解得： x=2 32y8 y=1 【05 苏州 】解方程组：xy11解得： x=3 233 x2y10 y=1/2 【05 遂宁课改】 解方程组：xxyy1解得 ： x=3 28 y=2 【05 宁德 】解方程组：xy9解得： x=3 3（xy） 2x33 y=6 例题：、解方程：x2441x12的解为（ x= -1 ）x240根为（x= 2 ）x25x6 D、【北京市海淀区 】（）（3）、（ A ）例题：解：设船在静水中速度为 x 千米 / 小时依题意得： 80/ （x+3）= 60/x-3 解得 :x=21 答：（略）解：设乙车速度为 x 千米 / 小时,就甲车的速度为（x+10）千米 / 小时依题意得： 450/ （x+10）=400/x 解得 x=80 x+1=90 答：（略）解：设原零售价为 a 元,每次降价率为 x 依题意得： a1-x 2=a/2 解得： x0.292 答：（略）【 05 绵阳 】解： A=6/5 B= -4/5 解： A 名师归纳总结 解：三个连续奇数依次为x-2 、x、x+2 解得 x1=40 （不合题意舍去）第 8 页,共 9 页依题意得：（x-2 ）2 + x 2 + （x+2）2 =371 解得： x=± 11 当 x=11 时,三个数为9、11、13；当 x= 11 时,三个数为13、 11、 9 答（略）解：设小正方形的边长为x cm 依题意：（60-2x ）（40-2x ）=800 x2=10 答（略）例题：用不等式表示：a 为非负数, a 为正数, a 不是正数解： a 0 a 0 a0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）2x/3 51 学习必备欢迎下载（2）8+2y 0 （3）x+50 （4）x/4 2 （5）4x3x7 （6） 2（x8）/ 3 0 例题：解不等式1 （ 12x） > 33 2x1 2解得 :x 1/2 （6）解：设每天至少读x 页解得 x 40 答（略）依题意（ 10-5 ）x + 100 300 写出下图所表示的不等式的解集x -1/2 （1）a3b3,（2）a1b1,（3）2a x0 例题：例题：假如a>b,比较以下各式大小2b331（4） 2 a1 2 b1,（5）ab1【05 黄岗】（C ）3x5 求不等式组23x7<8 的整数解；解得：课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（5）由 x5,得 x 5；（ 对）（6）由 x>5,得 x>5；（错）（7）由 2x>4,得 x<2；（错）（8）由1 x 3,得 x 6；（对 22、判定以下不等式的变形是否正确：（5）由 a<b,得 ac<bc ；（ 错）y m；（ 错）5 个,那么最终一人得到的苹（6）由 x>y,且 m0,得x < m（7）由 x>y,得 xz2 > yz2；（ 错）8 个；假如前面每人分（8）由 xz2 > yz2,得 x>y；（对）3、把一堆苹果分给几个孩子,假如每人分3 个,那么多果不足 3 个,问有几个孩子？有多少只苹果？名师归纳总结 解：设有 x 个孩,依题意：3x+8 - 5（x-1 ） 3 解得 5 x6.5 第 9 页,共 9 页X=6 答（略）- - - - - - -