2022年新课标三年高考数学试题分类解析三角函数与解三角形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 新课标三年高考数学试题分类解析三角函数与解三角形一、挑选题12007 ·山东理 5函数ysin 2x6cos 2x3的最小正周期和最大值分别为 A,1B,2C2,1D2,2答案： A 解析： 化成yAsinx的形式进行判定即ycos2x ；cosx的图象 22007 ·山东文 4要得到函数ysinx 的图象,只需将函数yA向右平移个单位B向右平移个单位D向左平移个单位C向左平移个单位答案： A 解 析 ： 本 题 看 似 简 单 , 必 须 注 意 到 余 弦 函 数 是 偶 函 数 ； 注 意 题 中 给 出 的 函 数 不 同 名 , 而yc o sxc o sxs i n 2x si n ,故应选 A；42007 ·广东理 3如函数f x sin2x1xR,就f x 是 2A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数2C最小正周期为2 的偶函数D最小正周期为的偶函数答案： D 52007 ·广东文 9 已知简谐运动f x 2sinxT的图象经过点0 1, ,就该简谐运动的最小正周期T 和初相32分别为 6,T6,63T6,T6,63答案： A 名师归纳总结 解析： 依题意 2sin1 ,结合 |2可得6,易得T6,应选 A. 第 1 页,共 22 页62007 ·海南、宁夏理3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数ysin2x在区间,的简图是 322y3x21y3x133O 16O 162x2xyy116 O61O1答案： A 72007 ·海南宁夏理9如cos22 2,就 cossin的值为 7 sin7 241 21 22答案： C 82022 ·山东卷 函数yln cos 2x2的图象是答案： A 解析： 此题考查复合函数的图象；名师归纳总结 yln cosx2x2是偶函数,可排除B,D; 由 cosx1ln cosx0排除 C,选 A；第 2 页,共 22 页92022 ·山东卷 已知cos6sin43,就sin7的值是56- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A-253B253C-4D 455答案： C 解析： 此题考查三角函数变换与求值；cos6sin3cos3sin431cos3sin4, 225225sin7sin63sin1cos4.6225102022 ·广东文科卷 已知函数f x 1 cos2 sin2x xR ,就f x 是 A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数答案： D 解析：f x 1cos2 sin2x2cos2xsin2x12 sin 2x1cos4x3 ,1,ncosA,sinA.24112022 ·山东理科卷 已知 a,b,c 为 ABC 的三个内角A,B,C 的对边,向量 m如 mn,且 acosB+bcosA=csinC,就角 B. 6答案：6解析： 此题考查解三角形名师归纳总结 3 cosAsinA0,A3,sinAcosBsinBcosAsinCsinC ,B的大小分别为第 3 页,共 22 页sinAcosBsinBcosAsinABsinCsin2C ,C2.B6；122022 ·山东文科卷 已知 a, ,c为ABC的三个内角A, ,C的对边,向量m 3,1,ncosA,sinA 如 mn ,且acosBbcosAcsinC ,就角 A, A 6 3B2 3 6C 3 6D 3 3答案： C 解析： 本小题主要考查解三角形问题；3cosAsinA0,A3;sinAcosBsinBcosAsin2C,sinAcosBsinBcosAsinAB sinCsin2C ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C2.B.选 C. 此题在求角B 时,也可用验证法 . 613海南、宁夏理科卷 已知函数y2sin1x0在区间 0 2,的y 1 2x 图像如下：那么 D1 A 1 B2 C123O 答案： B 解析： 由图象知函数的周期T,所以 2 2T142022 ·海南、宁夏理科卷3 2sin 7032 cos 10A1 2B2C 2D22答案： C 解析：3sin 703cos2032cos22012,选 C； 22 cos 1022 cos 1022 cos 10152022 ·海南、宁夏文科卷函数f x cos2x2sinx 的最小值和最大值分别为A. 3, 1 B. 2,2 C. 3,3 2D. 2,3 2答案： C 解析： fx12sin2x2sinx2 sinx1231 个单位 ,所得图象的函数22当sinx1时,fmaxx3,当 sinx1时,fminx3；应选；22162022 ·山东文理 3将函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位 , 再向上平移解析式是 . 2sin2xC.y1sin2x4D. ycos2xA. y2 2cosxB. y答案 :A 解析：将函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位 ,得到函数ysin 2x4即ysin2x2cos2x的图象 ,再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式为y1 cos2x2cos2x ,应选 A. 【命题立意】 :此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本学问和名师归纳总结 基本技能 ,学会公式的变形. ABC 的面积为 3 3 ,BC4,CA3,就角 C 的大小为第 4 页,共 22 页172022 ·福建文1已知锐角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 75 °B. 60 °B. 45 °S1D.30 °·sin C3 3143 sin Csin C3,留意到其是锐角三角解析 ：由正弦定理得BC CA222形,故 C= 60 °,选 B 182022 ·辽宁文 8 已知 tan2,就sin23sincos2cos2CD4 5A4B5 434答案： D 解析：sin2sincos2cos2sin2sincos22cos2x ,为了得到函数sin2costan22tan12442124tan519 2022 ·天津文7已知函数f x sinx4xR ,0的最小正周期为g x cosx 的图象,只要将yf x 的图象2A 向左平移 8个单位长度B 向右平移8个单位长度C 向左平移 4个单位长度D 向右平移4个单位长度答案： A 解析： 由于 T,就2 ,f x sin2x4,又 cos2xsin2sin2 x sin2 x 2 ,故4 4202022 ·浙江文理 8已知 a 是实数,就函数8,向左平移8个单位长度f x 1asinax 的图象不行能是 答案： D 名师归纳总结 解析： 对于振幅大于1 时,三角函数的周期为T2,a1,T2,而 D 不符合要求,它的振幅大第 5 页,共 22 页a于 1,但周期反而大于了2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 2022 ·辽宁8已知函数f x =Acosx的图象如下列图,f22,就f0= D 1 23A2C- 1 2B 2 33答案： C 解析：由图可知T2,T,2 , f x Acos2x,又7,0是图像上的点,2127 6k2,k2,f2,Acosk22,即32333Acosk22,f0Acos k2=2 3；333的最小正周期为,为了得到函数22 2022 ·天津理7已知函数f x sinx4xR ,0g x cosx 的图象,只要将yf x 的图象A 向左平移8个单位长度B 向右平移8个单位长度C 向左平移4个单位长度D 向右平移4个单位长度答案： A 解析： 由于 T4,就x2 ,f x sin2x84,又 cos2xsin2x2sin2xsin224,故,向左平移8个单位长度二、填空题12022 ·江苏卷 f x coswx6的最小正周期为5,其中w0,就 w；解析： 本小题考查三角函数的周期公式；T25w10；w答案： 10 名师归纳总结 22022 ·广东理科卷 已知函数f sinxcos sinx ,xR ,就f x 的最小正周期是1 x 解析：f x sin2xsinxcosx1cos2x1sin 2x , 22. y 第 6 页,共 22 页所以函数的最小正周期T2；2答案：32022 ·江苏 4函数yAsinx ,为常数,1 A0,0在闭区间 ,0 上的图象如下列图,就23O 解析： 考查三角函数的周期学问；3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3T,T2,所以3,2342022 ·辽宁文 14已知函数f x sinxx0的图象如下列图,就2sin的图像如下列图,解析： 由图象可得最小正周期为4 3T2 432答案：3 252022 ·海南文 16已知函数f x 就f7；12答案： 0 解析： 由图象知最小正周期T 25422,故4 3,又x 4时, fx 0 ,即3432sin340,可得4,所以,f72sin370；12126 2022 ·海 南 理14 已 知 函 数ys i nx >0, 的 图 像 如 图 所 示 , 就=_ 解析：由图可知,T5,4,把2 ,1代入 y=sin4x有：2551=sin8,9510答案：9 10三、解答题12007 ·广东理 16 名师归纳总结 已知ABC顶点的直角坐标分别为A3 4, ,B0 0, ,C c, 第 7 页,共 22 页1如c5,求 sinA的值；2如A是钝角,求 c 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 1AB 3, 4,AC c3, 4,如 c=5, 就AC2, 4,cosAcosAC AB56161,2 55sinA 255；160解得c25, c 的取值范畴是25,；C 与 D 现测得2如 A 为钝角,就c3c093322007 ·海南宁夏理17 AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点如图,测量河对岸的塔高BCD,BDC,CDs,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为,求塔高 AB 解：在BCD中,CBD由正弦定理得sinBCsinCDsinBDCCBD所以BCCDsinBDCssinsinCBDsin在RtABC中,ABBCtanACBstansin32007 ·山东理 20如图,甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A 处时,乙船位于甲船的北偏西105 方向的B 处,此时两船相距20 海里,当甲船航行20 分10 2 海里,问乙船每小时航钟到达A 处时,乙船航行到甲船的北偏西 2120 方向的B 处,此时两船相距 2行多少海里？北解法一：如图,连结A B ,由已知A B 2120A 2B 2105A 1B 110 2,乙甲北名师归纳总结 B 2120A 2第 8 页,共 22 页105A 1B 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A A 230 22010 2,60名师归纳总结 A A 2A B ,2010 22 2200 ,第 9 页,共 22 页又A A B 1 2 218012060,A A B 1 2 2是等边三角形,A B 2A A 210 2,由已知,A B 120,B A B 21056045,在A B B 1中,由余弦定理,B B 1 2 2A B 1 1 2A B 1 2 22A B 1 2A B 1 2cos4520210 222B B 210 220102,B A A 1 1 2105因此,乙船的速度的大小为10 260302海里 /小时 20答：乙船每小时航行30 2海里解法二：如图,连结A B ,由已知 2 1A B 1 220,A A 230 260cos105cos4560 120A 2cos 45 cos60sin 45 sin 60213,北4sin105sin4560 B 21051Asin 45 cos60cos45 sin 60B 1甲乙2134在A A B 1中,由余弦定理,2 A B 12 A B 22 A A 22A B A A 2cos10510 222022 102202134- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1004 2 3 A B 1 11013由正弦定理sinA A B 1 2 1A B 1sinB A A 1 1 220321332 2,A B 21014200 A A B 145,即B A B 1604515,cos15sin1052143在B A B 1 1 2中,由已知AB 1210 2,由余弦定理,B B 1 2 2A B 1 1 2A B 2 2 22A B A B 2 1 2 2cos152 10 13210 222 101310 2214B B 210 2,乙船的速度的大小为10 26030 2海里 /小时20答：乙船每小时航行30 2 海里5 2007 ·山东文 17 在ABC中,角 A, ,C的对边分别为a, , ,tan C3 71求 cosC ；名师归纳总结 2如CB CA5,且ab9,求 c 20c6第 10 页,共 22 页2解： 1tanC3 7,sinC3 7cos C又sin2C2 cosC1解得cosC18tanC0,C 是锐角cosC182CB CA5,abcosC5,ab22又ab9a22abb28136a2b2412 ca2b22 abcosC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 62022 ·山东卷 已知函数 fx3sinxcosx0,0 为偶函数,且函数 yfx图象的两相邻对称轴间的距离为.4 倍,纵坐2求 f的值；8将函数 yfx的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原先的 6标不变,得到函数ygx的图象,求gx的单调递减区间. 【解析 】fx3sinxcosx23sinx1cosx222sinx- 6由于 fx为偶函数,所以对 xR,f-x=fx恒成立,名师归纳总结 - - - - - - -因此 sin-x-sinx-. 66即-sinxcos-+cosx sin-=sinx cos-+cosx sin-, 6666整理得sinx cos-=0.由于0,且 xR,所以 cos-0. 66又由于 0,故- 6.所以 fx2sinx +=2cosx . 22由题意得222,所以2故fx=2cos2x. 由于f82cos42.将 fx的图象向右平移个6个单位后, 得到f x6的图象,再将所得图象横坐标伸长到原先的4 倍,纵坐标不变,得到f46的图象 . 所以g x f462cos 2462cosf23.当 2k232kkZ, 2 即 4k38x4k +3k Z时, gx单调递减 . 因此 gx的单调递减区间为4k2,4k8kZ 3372022 ·广东卷 已知函数f x AsinxA0 0, xR 的最大值是1,其图像经过点第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - M 1,3 21求f x 的解析式；1,2已知,0,2,且f3,f12,求f的值513【解析 】1依题意有A1,就f x sinx,将点M1 ,3 2代入得sin32而 0,35,2,故f x sinx2cosx ；62依题意有cos3,cos12,而,0,2,513sin1 3 254,sin1 12 2135,513fcoscoscossinsin3124556；51351365,它们的终边分别与单82022 ·江苏卷 如图,在平面直角坐标系xoy 中,以 ox轴为始边做两个锐角,位圆相交于A ,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为2 2 5 ,10 5；（1）求 tan 的值；2 求2的值；【解析】 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式；由条件得cos2,cos2 5,105为锐角,名师归纳总结 故sin0且sin72；同理可得sin5,23；第 12 页,共 22 页105因此tan7, tan1；121tantantan72 1=-3 ；1tantan1 722tan2 tan31 21=-1 ,01 322,02,023 2,从而4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 92022 ·广东文 16已知向量asin , 2 与b1,cos 相互垂直,其中0,21求 sin和cos的值；21得2如sin10,02,求 cos的值10解： 1 a 与 b 相互垂直,就absin2cos0,即sin2cos,代入sin2cossin255,cos5,又0,2,sin255,cos5. 55310,202,02, 22, 就cos1sin210 coscoscoscossinsin2. 2 5 5,2102022 ·浙江文 18此题满分 14分在ABC 中,角A B C 所对的边分别为a b c ,且满意cosA2AB AC3I 求ABC 的面积；II 如c1,求 a 的值解析： cosA2cos2 A1225521325bc5,又A0,sinA1cos2 A4,而AB.ACAB.AC.cosA3bc3,所以55所以ABC 的面积为：1bcsinA1542225 由 知bc5,而c1,所以b5所以ab2c22 bccosA2512325112022 ·安徽文理 16在 ABC 中, sinC-A=1,sinB=1. 3求 sinA 的值；名师归纳总结 设 AC=6 ,求 ABC 的面积 . 12 分本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关学问,考查运算求解才能；本小题满分解： 由CA2,且 CAB,A4B,sinAsin4B2B cos2B sin 2,2第 13 页,共 22 页22sin2A11 sinB1,又 sinA0,sinA3C 233如图,由正弦定理得ACBCA B sinBsinABCACsinA6133 2,又 sinCsinABsinAcosBcosAsinB3sinB3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32 26163 3 3 3 3S ABC 1AC BC sin C 16 3 2 63 22 2 3122022 ·海南文 17 本小题满分 12 分 如图,为明白某海疆海底构造,在海平面内一条直线上的 A ,B,C 三点进行测量, 已知 AB 50 m,BC 120 m ,于 A 处测得水深 AD 80 m ,于 B 处测得水深 BE 200 m ,于 C 处测得水深CF 110 m ,求 DEF 的余弦值；解：作 DM / AC 交 BE 于 N,交 CF 于 M2 2 2 2DF MF DM 30 170 10 198,2 2 2 2DE DN EN 50 120 130,2 2 2 2EF BE FC BC 90 120 1506 分在 DEF 中,由余弦定理,2 2 2 2 2 2DE EF DF 130 150 10 298 16cos DEF . 2 DE EF 2 130 150 6515.（2022 ·宁夏海南理 15）（本小题满分 12 分）为了测量两山顶 M ,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量, A ,B,M ,N 在同一个铅垂平面内（如示意图） ,飞机能够测量的数据有俯角和A,B 间的距离,请设计一个方案,包括：指出需要测量的数据（用字母表示,并在图中标出）；用文字和公式写出运算M ,N 间的距离的步骤；解：名师归纳总结 方案一：需要测量的数据有：A . .3分第 14 页,共 22 页1,1点到 M ,N 点的俯角； B 点到 M ,N 的俯角2,2；A ,B 的距离d （如下列图）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第一步：运算AM . 由正弦定理AMdsin22；sin1其次步：运算AN . 由正弦定理ANdsin22；AMANcos11. sin21第三步：运算MN. 由余弦定理MNAM2AN2方案二：需要测量的数据有：A 点到 M ,N 点的俯角 1,1；B 点到 M ,N 点的府角 2,2；A,B 的距离 d （如下列图） . 第一步：运算 BM . 由正弦定理 BM d sin 1；sin 1 2 其次步：运算 BN . 由正弦定理 BN d sin 1；sin 2 1