2022年数学建模编程-重要知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1建立符号变量和符号常量MATLAB供应了两个建立符号对象的函数：sym 和 syms,两个函数的用法不同；1 sym 函数sym 函数用来建立单个符号量,一般调用格式为：符号量名 =sym'符号字符串 ' 该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式；应用 sym 函数仍可以定义符号常量,使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同；下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别；2 syms 函数函数 sym 一次只能定义一个符号变量,使用不便利；MATLAB供应了另一个函数syms,一次可以定义多个符号变量；syms函数的一般调用格式为：syms 符号变量名1 符号变量名2 符号变量名n ,变量间用空格而不要用逗用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符号分隔；矩阵A323, 矩阵B111; 分别求出 A x B 及 A 与 B 中对应元素之426222781333间的乘积的程序语句；答案： A=3 2 3;4 2 6;7 8 1;B=1 1 1;2 2 2;3 3 3; >> A*B,A.*B ans = 16 16 16 26 26 26 26 26 26 ans = 3 2 3 8 4 12 21 24 3 方阵的行列式：det（A）方阵的逆： inv（A）方阵的特点值与特点向量：V ,D=eigA 例 绘制 y=x3 的函数图、对数坐标图、半对数坐标图x=1:1:100; 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载subplot2,3,1; plotx,x.3; grid on; title 'plot-y=x3' subplot2,3,2; loglogx,x.3; grid on; title 'loglog-logy=3logx' subplot2,3,3; plotyyx,x.3,x,x; grid on; title 'plotyy-y=x3,logy=3logx' subplot2,3,4; semilogxx,x.3; grid on; title 'semilogx-y=3logx' subplot2,3,5; semilogyx,x.3; grid on; title 'semilogy-logy=x3' 在数据处理和分析应用的其他函数名称含义名称含义min 最小值max 最大值平均值中位数Mean median 标准差相邻元素的std diff 差名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - sort 排序学习必备欢迎下载个数length norm 欧氏sum 总和（Euclidean ）长度prod 总乘积dot 内积cumsum 累计元素总和cross 外积（叉积）下面是矩阵操作的一些例子：>>a=1,4,6,8,10 %一维矩阵 >>a3 % a 的第三个元素 ans = 6 .x =1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 10 11; % 二维 2x8 矩阵 . x3 % x 的第三个元素 ans = cumprod 累计元素总 乘积名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 . x1 2 5 % x 的第一、二、五个元素ans = 1 4 3 >> x2,3 % x 的其次行第三列的元素ans = 6 x1:5 % x 的第前五个元素ans = 1 4 2 5 3 . x10:end % x 的第十个元素后的元素ans = 8 6 9 7 10 8 11 . x10:-1:2 % x 的第十个元素和其次个元素的倒排ans = 8 5 7 4 6 3 5 2 4 . xfindx>5 % x 中大于 5 的元素ans = 6 7 8 6 9 7 10 8 11 . x4=100 %给 x 的第四个元素重新给值x = 名师归纳总结 1 2 3 4 5 6 7 8 第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 100 6 7 学习必备欢迎下载10 11 8 9 . x3= % 删除第三个元素（不是二维数组）x = Columns 1 through 12 1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7 Columns 13 through 15 10 8 11 . x16=1 % 加入第十六个元素x = Columns 1 through 12 1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7 Columns 13 through 16 10 8 11 1 当元素许多的时候,就须采纳以下的方式：. x=1:2.5:120; % 以:起始值 =1,增量值 =2,终止值 =120 的矩阵例 建立矩阵 A,然后找出大于 4 的元素的位置；1 建立矩阵 A；A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0 2 找出大于 4 的元素的位置；findA>4 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3-1 学习必备欢迎下载c；分别建立命令文件和函数文件,将华氏温度f 转换为摄氏温度程序 1：第一建立命令文件并以文件名 f2c.m 存盘；clear; % 清除工作空间中的变量 f=input'Input Fahrenheit temperature： ' c=5*f-32/9 然后在 MATLAB的命令窗口中输入f2c,将会执行该命令文件,执行情形为：Input Fahrenheit temperature ：73 c = 22.7778 例 3-2 输入 x,y 的值,并将它们的值互换后输出；程序如下：x=input'Input x please.' y=input'Input y please.' z=x; x=y; y=z; dispx; dispy; 例 3-3 求一元二次方程ax2 +bx+c=0 的根；程序如下：a=input'a=.' b=input'b=.' c=input'c=.' d=b*b-4*a*c; x=-b+sqrtd/2*a,-b-sqrtd/2*a; disp'x1=',num2strx1,',x2=',num2strx2; 例 3-4 运算分段函数的值；程序如下：x=input' 请输入 x 的值 :' if x<=0 y= x+sqrtpi/exp2; else y=logx+sqrt1+x*x/2; end y 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3-6 学习必备欢迎下载商品价格用price 来表示 ：某商场对顾客所购买的商品实行打折销售,标准如下price<200 没有折扣200price<500 3% 折扣500price<1000 5% 折扣1000price<2500 8% 折扣2500price<5000 10% 折扣5000price 14% 折扣输入所售商品的价格,求其实际销售价格；price=input' 请输入商品价格 ' switch fixprice/100 case 0,1 % 价格小于 200 rate=0; case 2,3,4 % 价格大于等于200 但小于 500 rate=3/100; case num2cell5:9 % 价格大于等于500 但小于 1000 rate=5/100; case num2cell10:24 % 价格大于等于1000 但小于 2500 rate=8/100; case num2cell25:49 % 价格大于等于2500 但小于 5000 rate=10/100; otherwise % 价格大于等于5000 rate=14/100; end price=price*1-rate % 输出商品实际销售价格3try 语句语句格式为：try 语句组 1 catch 语句组 2 end try 语句先摸索性执行语句组 1,假如语句组 1 在执行过程中显现错误,就将错误信息赋给保留的 lasterr 变量,并转去执行语句组 2；例 3-7 矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容,否就会出错；先求两矩阵的乘积,如出错,就自动转去求两矩阵的点乘；程序如下：A=1,2,3;4,5,6; B=7,8,9;10,11,12; try C=A*B; catch 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C=A.*B; end C lasterr % 显示出错缘由绘制 曲线y1=0.2e-0.5xcos4 x 和例 5-6 在 同一 坐标 内, 分别 用不 同线 型和颜色y2=2e-0.5xcos x,标记两曲线交叉点；程序如下：x=linspace0,2*pi,1000; y1=0.2*exp-0.5*x.*cos4*pi*x; y2=2*exp-0.5*x.*cospi*x; k=findabsy1-y2<1e-2; % 查找 y1 与 y2 相等点 近似相等 的下标x1=xk; % 取 y1 与 y2 相等点的 x 坐标y3=0.2*exp-0.5*x1.*cos4*pi*x1; % 求 y1 与 y2 值相等点的 y 坐标plotx,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'bp' 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载MATLAB 供应的统计分析绘图函数仍有许多,例如,用来表示各元素占总和的百分比的饼 图、复数的相量图等等；例 5-14 绘制图形：单位：万元分别为： 2347,1827,2043,3025,试用饼图作统计1 某企业全年各季度的产值分析；pie2347,1827,2043,3025; title' 饼图 ' legend'一季度 ','二季度 ','三季度 ','四季度 ' M 文件 MATLAB 的内部函数是有限的,有时为了讨论某一个函数的各种性态,需要为 MATLAB 定义新函数,为此必需编写函数文件 . 函数文件是文件名后缀为 M 的文件,这类文件的第 一行必需是一特别字符 function 开头,格式为：function 因变量名 =函数名（自变量名）函数值的获得必需通过详细的运算实现,并赋给因变量 . M 文件建立方法：1. 在 Matlab 中,点 :File->New->M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点： File->Save,存盘, M 文件名必需 与函数名一样；例：定义函数 fx1,x2=100x2-x122+1-x12 1.建立 M 文件： fun.m function f=funx f=100*x2-x122+1-x12 2. 可以直接使用函数 fun.m 例如：运算 f1,2, 只需在 Matlab 命令窗口键入命令：x=1 2 funx 例 3-4 运算分段函数的值；程序如下：x=input' 请输入 x 的值 :' if x<=0 y= x+sqrtpi/exp2; else y=logx+sqrt1+x*x/2; end Y 名师归纳总结 【例】采纳模型x225y2a21画一组椭圆；第 9 页,共 14 页2at = 0:pi/50:2*pi;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a = 0.5:.5:4.5; X = cost*a; Y = sint*sqrt25-a.2; plotX,Y,axis'equal',xlabel'x', ylabel'y' title'A set of Ellipses'例 5-3 分析以下程序绘制的曲线；x1=linspace0,2*pi,100; x2=linspace0,3*pi,100; x3=linspace0,4*pi,100; y1=sinx1; y2=1+sinx2; y3=2+sinx3; x=x1;x2;x3' y=y1;y2;y3' plotx,y,x1,y1-1 一、问题提出名师归纳总结 市场上有n 种资产is （i=1,2 n）可以挑选,现用数额为M的相当大的资金作一个第 10 页,共 14 页时期的投资； 这 n 种资产在这一时期内购买is 的平均收益率为ir ,风险缺失率为iq ,投资- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载越分散,总的风险越小,总体风险可用投资的is 中最大的一个风险来度量；购买is 时要付交易费, 费率ip ,当购买额不超过给定值iu 时,交易费按购买iu运算；另外,假定同期银行存款利率是0r ,既无交易费又无风险；（0r =5%）已知 n=4 时相关数据如下：s S1 r（%）28 q（%）2.5 p（ %）1 u（元）103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定达到资金 行生息,使净收益尽可能大,使总体风险尽可能小；基本假设：M,有挑选地购买如干种资产或存银1.投资数额M相当大 , 为了便于运算,假设M=1；2投资越分散,总的风险越小；3总体风险用投资项目 is 中最大的一个风险来度量；4n 种资产 Si 之间是相互独立的；5在投资的这一时期内, ri,p i,q i,r 0为定值,不受意外因素影响；6净收益和总体风险只受 ri ,pi ,qi 影响,不受其他因素干扰；符号规定：Si第 i 种投资项目,如股票,债券r i ,p i ,q i -分别为 Si 的平均收益率 , 交易费率,风险缺失率ui -S i 的交易定额 0r -同期银行利率xi -投资项目 Si 的资金 a -投资风险度Q -总体收益 Q - 总体收益的增量2购买 Si所付交易费是一个分段函数 ,即pixi x i>ui交易费 = piui xiui 而题目所给定的定值 ui单位 :元相对总投资 M 很小 , piui更小 , 可以忽视不计 ,这样购买 Si 的净收益为 r i-p ix i 3要使净收益尽可能大,总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型: n目标函数MAXr ipix ii0ixi MINmax qn名师归纳总结 约束条件i01p ix=M 第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载xi0 i=0,1, n a在实际投资中,投资者承担风险的程度不一样,如给定风险一个界限 a,使最大的一个风险 qixi/M a,可找到相应的投资方案；这样把多目标规划变成一个目标的线性规划；模型 1固定风险水平,优化收益ipixiM,xi 0 i=0,1, n n1目标函数： Q=MAXri1a xi约束条件：qix iMpi1b如投资者期望总盈利至少达到水平 模型 2 固定盈利水平,微小化风险k 以上,在风险最小的情形下查找相应的投资组合；目标函数：R= minmax qix i n约束条件：i0rix ipixik,i=0,1, n 1p iM, xi 0 c投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时,期望挑选一个令自己中意的投资组合；因此对风险、收益给予权重s（0 s1,s 称为投资偏好系数. n模型 3目标函数： min smaxqix i - （1-s）i0 ripixin约束条件 i i 01p ix=M , x i0 i=0,1,2, n 模型 1 为: minf = -0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185 x 0x 1 x2x 3 T x 4 x0 + 1.01x 1 + 1.02x 2 +1.045x 3 +1.065x 4 =1 s.t. 0.025x10.015x 20.055x 3a a a 0.026x 4a xi 0 i = 0,1, .4 由于 a 是任意给定的风险度,究竟怎样给定没有一个准就,不同的投资者有不同的 风险度；我们从 a=0 开头,以步长a=0.001 进行循环搜寻,编制程序如下：a=0; while1.1-a>1 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;vub=; x,val=linprogc,A,b,Aeq,beq,vlb,vub; 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a x=x' Q=-val plota,Q,'.' ,axis0 0.1 0 0.5 ,hold on a=a+0.001; end xlabel'a',ylabel'Q' 例 1-4 求解线性方程组；a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9; b=4;2;17; x=inva*b 矩阵的逆对于一个方阵A,假如存在一个与其同阶的方阵B,使得：A· B=B· A=I I 为单位矩阵 就称 B 为 A 的逆矩阵,当然,A 也是 B 的逆矩阵；求一个矩阵的逆是一件特别烦琐的工作,简单出错, 但在 MATLAB 中,求一个矩阵的逆非 常简单；求方阵 A 的逆矩阵可调用函数 invA ；例 2-11 用求逆矩阵的方法解线性方程组；Ax=b 其解为：x=A-1b 方阵的行列式 把一个方阵看作一个行列式,并对其按行列式的规章求值,这个值就称为矩阵所对应的行列式的值；在MATLAB中,求方阵A 所对应的行列式的值的函数是detA；1求标准方差 在 MATLAB 中,供应了运算数据序列的标准方差的函数 std；对于向量 X,stdX 返回一 个标准方差； 对于矩阵 A,stdA返回一个行向量,它的各个元素便是矩阵 A 各列或各行的 标准方差； std 函数的一般调用格式为：Y=stdA,flag,dim 其中 dim 取 1 或 2；当 dim=1 时,求各列元素的标准方差；当dim=2 时,就求各行元素的标准方差； flag 取 0 或 1,当 flag=0 时,按 1 所列公式运算标准方差,当 flag=1 时,按 2 所列公式运算标准方差；缺省 flag=0, dim=1；2, 一般的曲线拟合 ：p=lsq curvefitFun,p0,xdata,ydata其中 Fun表示函数 Funp,data 的 M函数文件,p0 表示函数的初值lsqcurvefit命令的求解问题形式是名师归纳总结 minpsumFun p ,xdata ydata .2yi,i,12,n,要第 13 页,共 14 页如要求解点 x 处的函数值可用程序f=Funp,x运算例如,已知函数形式yaebxcedx,并且已知数据点xi,确定四个未知参数a,b,c,dy 1y2,yn；使用 curvefit命令,数据输入xdatax1,x2,xn;ydata- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 初值输p 0a0,b 0,c0,d0学习必备欢迎下载bxcedx的 M文件（Funm）如；并且建立函数yae名师归纳总结 定义p 1a,p2b ,p3c ,p4d,就输出pp 1,p2,p3,p4第 14 页,共 14 页- - - - - - -