2019高三数学（北师大版理科）一轮训练题：课时规范练64 不等式选讲 .docx
课时规范练64不等式选讲基础巩固组1.(2017山西吕梁二模)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果存在xR,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.导学号215007892.(2017辽宁鞍山一模)设函数f(x)=x-52+|x-a|,xR.(1)当a=-12时,求不等式f(x)4的解集;(2)若关于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求实数a的最大值.3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.导学号215007904.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.5.(2017山西临汾三模)已知函数f(x)=|x+2|-m,mR,且f(x)0的解集为-3,-1.(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.导学号21500791综合提升组6.(2017辽宁沈阳一模)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,bM,(1)证明:13a+16b<14;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.7.已知函数f(x)=x-12+x+12,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|<|1+ab|.8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac13;(2)a2b+b2c+c2a1.导学号21500792创新应用组9.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.10.(2017河北邯郸二模)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为b,72,求a+b的值.导学号21500793参考答案课时规范练64不等式选讲1.解(1)若a=-1,f(x)3,即为|x-1|+|x+1|3,当x-1时,1-x-x-13,即有x-32;当-1<x<1时,1-x+x+1=23不成立;当x1时,x-1+x+1=2x3,解得x32.综上可得,f(x)3的解集为-,-3232,+;(2)存在xR,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|<2,即-2<a-1<2,解得-1<a<3.则实数a的取值范围为(-1,3).2.解(1)f(x)=x-52+x+12=-2x+2,x<-12,3,-12x52,2x-2,x>52.由f(x)4得x<-12,-2x+24或x>52,2x-24.解得x-1或x3,所以不等式的解集为x|x1或x3.(2)由绝对值的性质得f(x)=x-52+|x-a|x-52-(x-a)=a-52,所以f(x)的最小值为a-52,从而a-52a,解得a54,因此a的最大值为54.3.解(1)当a=-3时,f(x)=-2x+5,x2,1,2<x<3,2x-5,x3.当x2时,由f(x)3得-2x+53,解得x1;当2<x<3时,f(x)3无解;当x3时,由f(x)3得2x-53,解得x4;所以f(x)3的解集为x|x1x|x4.(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|.当x1,2时,|x-4|-|x-2|x+a|4-x-(2-x)|x+a|-2-ax2-a.由条件得-2-a1且2-a2,即-3a0.故满足条件的a的取值范围为-3,0.4.解(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3.(2)当xR时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=12时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3.当a1时,等价于1-a+a3,无解.当a>1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).5.解(1)由题意,|x+2|mm0,-m-2xm-2,由f(x)0的解集为-3,-1,得-m-2=-3,m-2=-1,解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)(3a+1+3b+1+3c+1)2,3a+1+3b+1+3c+132,当且仅当3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13时等号成立,3a+1+3b+1+3c+1的最大值为32.6.(1)证明记f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x-2,-2x-1,-2<x<1,-3,x1,由-2<-2x-1<0解得-12<x<12,则M=-12,12.a,bM,|a|<12,|b|<12.13a+16b13|a|+16|b|<1312+1612=14.(2)解 由(1)得a2<14,b2<14.因为|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.7.(1)解 f(x)=-2x,x-12,1,-12<x<12,2x,x12,当x-12时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-12<x<12时,f(x)<2;当x12时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1.所以f(x)<2的解集M=x|-1<x<1.(2)证明 由(1)知,当a,bM时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.因此|a+b|<|1+ab|.8.证明 (1)由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca13.(2)因为a2b+b2a,b2c+c2b,c2a+a2c,故a2b+b2c+c2a+(a+b+c)2(a+b+c),即a2b+b2c+c2aa+b+c.所以a2b+b2c+c2a1.9.解 (1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得23<x<1;当x1时,不等式化为-x+2>0,解得1x<2.所以f(x)>1的解集为x23<x<2.(2)由题设可得,f(x)=x-1-2a,x<-1,3x+1-2a,-1xa,-x+1+2a,x>a.所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),ABC的面积为23(a+1)2.由题设得23(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+).10.解(1)当x=2时,g(x)=a-|x-2|取最大值为a,f(x)=|x+1|+|x-3|4,当且仅当-1x3,f(x)取最小值4,又关于x的不等式f(x)<g(x)有解,a>4,即实数a的取值范围是(4,+).(2)当x=72时,f(x)=5,则g72=-32+a=5,解得a=132,当x<2时,g(x)=x+92,令g(x)=x+92=4,得x=-12(-1,3),b=-12,则a+b=6.
