2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升（四）排列的应用 .doc

课下能力提升(四)排列的应用一、填空题1由1，2，3，4，5，6，7，8八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为_(用数字作答)25个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种(用数字作答)3A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有_种4由数字1，2，3与符号“”和“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是_5将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i1，2，3)表示第i行中最大的数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是_(用数字作答)二、解答题67名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？7从3，2，1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，问：(1)共能组成多少个不同的二次函数？(2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有多少个？8用0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个比1 325大的四位数？答案1解析：A8756个答案：562解析：先排甲、乙之外的3人，有A种排法，然后将甲、乙两人插入形成的4个空中，有A种排法，故共有AA72(种)排法答案：723解析：根据题目的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故不同的排法有A432124(种)答案：244解析：符号“”和“”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有AA12种答案：125解析：由题意知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为AA60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为AA4，由分步计数原理知满足条件的排列个数是240.答案：2406解：(1)分两步，先排前排，有A种排法，再排后排，有A种排法，符合要求的排法共有AA5 040种；(2)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法由分步计数原理得，符合要求的排法共有AAA1 440种7解：(1)法一：(直接法优先考虑特殊位置)a0，确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A种，共有7A294个不同的二次函数法二：(直接法优先考虑特殊元素)a，b，c中不含0时，有A个，a，b，c中含有0时，有2A个，故共有A2A294个不同的二次函数法三：(间接法)共可构成A个函数，其中a0时有A个均不符合要求，从而共有AA294个不同的二次函数(2)(直接法)依题意b0，所以共有A42个符合条件的二次函数8解：(1)五位数中为5的倍数的数可分两类：第1类：个位上是0的五位数有A个；第2类：个位上是5的五位数有AA个所以满足条件的五位数有AAA216(个)(2)比1 325大的四位数可分三类：第1类：千位上是2，3，4，5时，共有AA个；第2类：千位上是1，百位上是4，5时，共有AA个；第3类：千位上是1，百位上是3，十位上是4，5时，共有AA个由分类计数原理得，比1 325大的四位数共有AAAAAA270(个)