2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第2章 第6讲 函数的图象.docx

第六讲函数的图象题组1函数图象的识别1.2017全国卷,8,5分文函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为()A. B. C. D. 2.2014新课标全国,6,5分如图2-6-1,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成 x的函数f(x),则y=f(x)在0,的图象大致为图2-6-1()A. B. C. D. 3.2014江西,10,5分文在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+a2与y=a2x3-2ax2+x+a(aR)的图象不可能的是()A. B. C. D. 4.2013新课标全国,9,5分文函数f(x)=(1-cos x)sin x在-,的图象大致为()题组2函数图象的应用5.2016全国卷,12,5分文已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1mxi=()A.0B.mC.2mD.4m6.2015新课标全国,12,5分文设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.47.2013湖南,5,5分函数f(x)=2ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为()A.3 B.2 C.1 D.0A组基础题1.2018湖北省部分重点中学高三起点考试,10若点P(x,y)的坐标满足ln|1y|=|x-1|,则点P的轨迹大致是()2.2018湘东五校联考,6函数f(x)=(21+ex-1)cos x的图象的大致形状是() ABC D3. 2017武汉市武昌区高三调研考试,9已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=2-x22x B.f(x)=cosxx2C.f(x)=-cos2xx D.f(x)=cosxx4.2017贵州省高考适应性考试,10某地一年的气温Q(t)(单位:)与时间t(单位:月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10 ,令C(t)表示时间段0,t的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()5. 2016杭州二模,4设函数y=sin ax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是 () AB CD组提升题6.2018石家庄市重点高中高三摸底考试,8现有四个函数:y=xsin x,y=xcos x,y=x|cos x|,y=x2x的部分图象如图,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是()A.B.C.D.7.2018成都市高三摸底测试,12定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),且当x1,2时,f(x)=ln x,则直线x-5y+3=0与曲线y=f(x)的交点个数为(参考数据:ln 20.69,ln 31.10)()A.3 B.4 C.5 D.68.2017云南省高三11校调研考试,12函数y=x+2x+1的图象与函数y=2sin x+1(-4x2)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.-6 B.-4 C.-2 D.-19.2018沈阳市高三三模,16设f(x)是定义在R上的偶函数,F(x)=(x+2)3f(x+2)-17,G(x)=-17x+33x+2,若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1m(xi+yi)=.10.2018陕西省西安市长安区高三第一次大联考,14函数f(x)是定义在-4,4上的奇函数,其在(0,4上的图象如图所示,那么不等式f(x)sin x<0的解集为.答案1.C由题意,令f(x)=sin2x1-cosx,其定义域为x|x2k,kZ,又f(-x)=sin(-2x)1-cos(-x)=-sin2x1-cosx=-f(x),所以f(x)=sin2x1-cosx为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B;因为f(2)=sin1-cos2=0,f(34)=sin321-cos34=-11+22<0,所以排除A;f()=sin21-cos=0,排除D,选C.2.B由题意知,f(x)=|cos x|sin x,当x0,2时,f(x)=cos xsin x=12sin 2x;当x(2,时,f(x)=-cos xsin x=-12sin 2x,故选B.3.B令a=0,则函数y=ax2-x+a2与y=a2x3-2ax2+x+a分别为y=-x与y=x,对应的图象是选项D中的图象.记f(x)=ax2-x+a2,g(x)=a2x3-2ax2+x+a.取a=12,则f(x)=12x2-x+14,g(x)=14x3-x2+x+12,则g(0)>f(0)>0,令g(x)=0,得x=23或x=2,易知g(x)在区间(-,23)和(2,+)上单调递增,在区间(23,2)上单调递减,所以g(x)的极小值为g(2)=(12)223-21222+2+12=12,又f(2)=1222-2+14=14,所以g(2)>f(2),所以选项A中的图象有可能.取a=2,则g(0)>f(0)>0,令g(x)=0,得x=16或x=12,易知g(x)在区间(-,16)和(12,+)上单调递增,在区间(16,12)上单调递减,所以g(x)的极小值为g(12)=4(12)3-4(12)2+12+2=2,又f(x)=2x2-x+1>0,f(12)=2(12)2-12+1=1,所以g(12)>f(12),所以选项C中的图象有可能.利用排除法选B.4.C首先将函数f(x)=(1-cos x)sin x变形成f(x)=2sin2x2sin x,可知函数为奇函数,排除B.其次只需考虑x0,的情形,又当x0,时,f(x)0,于是排除A.最后举特例,分别取x=2,3,可知C对.5.B解法一由f(x)=f(2-x)知f(x)的图象关于直线x=1对称,又函数y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以这两个函数的图象的交点也关于直线x=1对称.不妨设x1<x2<<xm,则x1+xm2=1,即x1+xm=2,同理有x2+xm-1=2,x3+xm-2=2,又i=1mxi=xm+xm-1+x1,所以2i=1mxi=(x1+xm)+(x2+xm-1)+(xm+x1)=2m,所以i=1mxi=m.解法二取特殊函数f(x)=0(xR),它与y=|x2-2x-3|的图象有两个交点(-1,0),(3,0),此时m=2,x1=-1,x2=3,故i=1mxi=2=m,只有B选项符合.6.C设(x,y)是函数y=f(x)图象上任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,可知(-y,-x)在y=2x+a的图象上,即-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,所以f(-2)+ f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,故选C.7.B由已知得g(x)=(x-2)2+1,所以其顶点为(2,1),又f(2)=2ln 2(1,2),可知点(2,1)位于函数f(x)=2ln x图象的下方,故函数f(x)=2ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象有2个交点.组基础题1.B令x=1,得ln|1y|=0,解得y=1,结合选项,排除C,D.令x=0,得ln|1y|=1,则ln|y|=-1,解得y=1e,结合选项,排除A,选B.2.Bf(x)=(21+ex-1)cos x,f(-x)=(21+e-x-1)cos(-x)=-(21+ex-1)cos x=-f(x),函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,可排除选项A,C,又当x(0,2)时,ex>e0=1,21+ex-1<0,cos x>0,f(x)<0,可排除选项D,选B.3.DA中,当x+时,f(x)-,与题图不符,故不成立;B为偶函数,与题图不符,故不成立;C中,当x0+时,f(x)<0,与题图不符,故不成立.选D.4.A若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数小于当前的平均数,则平均数减小.因为12个月的平均气温为10 ,所以当t=12时,平均气温应该为10 ,故排除B;因为在靠近12月份时其温度小于10 ,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ,排除C;6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况,故排除D,选A.5.C由题意知0<a<1,0<b<1,结合对数函数的单调性及函数图象的平移法则可知,选C.组提升题6.A函数y=xsin x为偶函数,图象关于y轴对称,对应的是第一个函数图象,从而排除选项C,D;对于函数y=x2x,y=2x(1+xln 2),x>0时,y>0,函数单调递增,所以函数y=x2x对应的是第二个函数图象;又x>0时,函数y=x|cos x|0,对应的是第四个函数图象,从而排除选项B,选A.7.B由f(1-x)=f(1+x)知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又当x1,2时,f(x)=ln x,则当x0,1时,f(x)=ln(2-x).由f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-x)=f(x),所以f(x+2)=f(x+1)+1=f1-(x+1)=f(-x)=f(x),于是f(x)是周期为2的周期函数,值域为0,ln 2,从而可以画出函数f(x)的图象(如图所示),然后画出直线y=g(x)=15x+35.当x=-3时,f(-3)=f(3)=f(1)=0,g(-3)=15(-3)+35=0,此时有一个交点;当x=0时,f(0)=f(2)=ln 20.69,g(0)=35=0.6,g(0)<f(0);当x=2时,f(2)=ln 20.69,g(2)=1,g(2)>f(2),于是根据图象可知直线x-5y+3=0与曲线y=f(x)的交点个数为4,故选B.B依题意,注意到函数y=1x与函数y=-2sin x(-3x3)均是奇函数,因此其图象均关于原点成中心对称,结合图象不难得知,它们的图象共有2对关于原点对称的交点,这2对交点的横坐标之和为0;将函数y=1x与函数y=-2sin x(-3x3)的图象同时向左平移1个单位长度、再同时向上平移1个单位长度,所得两条新曲线(这两条新曲线的方程分别为y=1+1x+1=x+2x+1,y=-2sin (x+1)+1=2sin x+1)仍有2对关于点(-1,1)对称的交点,这2对交点的横坐标之和为-4(其中每对交点的横坐标之和为-2),即函数y=x+2x+1的图象与函数y=2sin x+1(-4x2)的图象所有交点的横坐标之和等于-4,因此选B.9.-19mf(x)是定义在R上的偶函数,g(x)=x3f(x)是定义在R上的奇函数,其图象关于原点中心对称,函数F(x)=(x+2)3f(x+2)-17=g(x+2)-17的图象关于点(-2,-17)中心对称.又函数G(x)=-17x+33x+2=1x+2-17的图象也关于点(-2,-17)中心对称,F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(-2,-17)中心对称,x1+x2+xm=m2(-2)2=-2m,y1+y2+ym=m2(-17)2=-17m,i=1m(xi+yi)=(x1+x2+xm)+(y1+y2+ym)=-19m.(-,-1)(1,)由题意知,在(0,4上,当0<x<1时,f(x)>0,当1<x<4时,f(x)<0.由f(x)是定义在-4,4上的奇函数可知,当-1<x<0时,f(x)<0;当-4<x<-1时,f(x)>0.对于g(x)=sin x,在-4,4上,当0<x<时,g(x)>0;当<x<4时,g(x)<0;当-<x<0时,g(x)<0,当-4<x<-时,g(x)>0.f(x)sin x<0f(x)>0,sinx<0或f(x)<0,sinx>0,则f(x)sin x<0在区间-4,4上的解集为(-,-1) (1,).