2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第6章 第1讲 数列.docx
第一讲数列的概念与简单表示法题 组数列的通项公式及前n项和1.2016浙江,13,6分设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.2.2015江苏,11,5分文设数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1(nN*),则数列1an前10项的和为.3.2014新课标全国,16,5分文数列an满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.4.2013新课标全国,14,5分若数列an的前n项和Sn=23an+13,则an的通项公式是an=.5.2016全国卷,17,12分文已知各项都为正数的数列an满a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.()求a2,a3;()求an的通项公式.6.2015新课标全国,17,12分Sn为数列an的前n项和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3.()求an的通项公式;()设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.A组基础题1.2017云南省11校调考,3在数列an中,a1=3,an+1=3anan+3,则a4=()A.34 B.1 C.43 D.322.2017贵州省高招适应性考试,3已知数列an满足an=12an+1,若a3+a4=2,则a4+a5=()A.12 B.1 C.4 D.83.2017昆明市高三质检,5已知数列an的前n项和为Sn,且2,Sn,an成等差数列,则S17=()A.0 B.2 C.-2 D.344.2018惠州市二调,15已知数列an满足a1=1,an+1-2an=2n(nN*),则数列an的通项公式an=.5.2017郑州市第三次质量预测,14若数列an的前n项和为Sn,且3Sn-2an=1,则an的通项公式是an=.6.2018南昌市摸底调研,17已知数列an的前n项和Sn=2n+1-2,记bn=anSn(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Tn.B提升题7.2018山西八校第一次联考,11已知数列an满足:a1=1,an+1=anan+2(nN*),若bn+1=(n-)(1an+1),b1=-,且数列bn是递增数列,则实数的取值范围是()A.(2,+) B.(3,+) C.(-,2) D.(-,3)8.2017湖北武汉四月调考,7已知数列an满足a1=1,a2=13,若an(an-1+2an+1)=3an-1an+1(n2,nN*),则数列an的通项公式an=()A.12n-1B.12n-1C.13n-1D.12n-1+19.2017辽宁省部分重点高中第三次联考,11已知Sn为数列an的前n项和,且2am=am-1+am+1(mN*,m2),若(a2-2)5+2 016(a2-2)3+2 017(a2-2)=2 017,(a2 016-2)5+2 016(a2 016-2)3+2 017(a2 016-2)=-2 017,则下列四个命题中真命题的序号为()S2 016=4 032;S2 017=4 034;S2 016<S2;a2 016-a2<0.A.B. C. D.10.2018石家庄市重点高中高三摸底考试,15已知数列an的前n项和为Sn,若a1=-1,an0, anan+1=2Sn-1,则a2n=.11.2018广东七校联考,17已知an是递增数列,其前n项和为Sn,a1>1,且10Sn=(2an+1)(an+2)(nN*).(1)求数列an的通项公式an;(2)是否存在m,n,kN*,使得2(am+an)=ak成立?若存在,写出一组符合条件的m,n,k的值;若不存在,请说明理由.答案1.1121由a1+a2=4,a2=2a1+1,得a1=1.由an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1,得Sn+1=3Sn+1,所以Sn+1+12=3(Sn+12),所以Sn+12是以32为首项,3为公比的等比数列,所以Sn+12=323n-1,即Sn=3n-12,所以S5=121.2.2011由a1=1,且an+1-an=n+1(nN*)得,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=1+2+3+n=n(n+1)2,则1an=2n(n+1)=2(1n-1n+1),故数列1an前10项的和S10=2(1-12+12-13+110-111)=2(1-111)=2011.3.12将a8=2代入an+1=11-an,可求得a7=12;再将a7=12代入an+1=11-an,可求得a6=-1;再将a6=-1代入an+1=11-an,可求得a5=2.由此可以推出数列an是一个周期数列,且周期为3,所以a1=a7=12.4.(-2)n-1当n=1时,由已知Sn=23an+13,得S1=a1=23a1+13,即a1=1;当n2时,由已知得Sn-1=23an-1+13,所以an=Sn-Sn-1=(23an+13)-(23an-1+13)=23an-23an-1,所以an=-2an-1(n2),所以数列an是以1为首项,-2为公比的等比数列,所以an=(-2)n-1.5.()由题意可得a2=12,a3=14.()由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0,得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以an+1an=12.故an是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12n-1.6.()由an2+2an=4Sn+3,可知an+12+2an+1=4Sn+1+3.由-可得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因为an>0,所以an+1-an=2.又a12+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3,所以an是首项为3,公差为2的等差数列,其通项公式an=2n+1.()由an=2n+1可知bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3).设数列bn的前n项和为Tn,则Tn=b1+b2+bn=12(13-15)+(15-17)+(12n+1-12n+3)=n3(2n+3).A基础题1.A依题意得1an+1=an+33an=1an+13,1an+1-1an=13,数列1an是以1a1=13为首项,13为公差的等差数列,则1an=13+n-13=n3,an=3n,a4=34,故选A.2.C解法一因为an=12an+1,a3+a4=2,所以an0,可得an+1an=2,所以an为等比数列,由an=amqn-m,得a3+a324-3=2,解得a3=23,由此可得a4=a32=43,a5=a322=83,所以a4+a5=43+83=123=4.解法二已知an=12an+1,可得an+1=2an,所以a4+a5=2a3+2a4=2(a3+a4)=22=4.3.B由2,Sn,an成等差数列,得2Sn=an+2,2Sn+1=an+1+2,-,得an+1an=-1,又2a1=a1+2,所以a1=2,所以数列an是首项为2,公比为-1的等比数列,所以S17=21-(-1)171+1=2,故选B.4.n2n-1an+1-2an=2n两边同除以2n+1,可得an+12n+1-an2n=12,又a12=12,数列an2n是以12为首项,12为公差的等差数列,an2n=12+(n-1)12=n2,an=n2n-1.5.(-2)n-1当n=1时,3S1-2a1=3a1-2a1=1,得a1=1;当n2时,3Sn-2an=1,3Sn-1-2an-1=1,两式相减,得an=-2an-1,所以数列an是首项为1,公比为-2的等比数列,所以an=(-2)n-1.6.(1)Sn=2n+1-2,当n=1时,a1=S1=21+1-2=2;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n.又a1=2=21,an=2n.(2)由(1)知,bn=anSn=24n-2n+1,Tn=b1+b2+b3+bn=2(41+42+43+4n)-(22+23+2n+1)=24(1-4n)1-4-4(1-2n)1-2=234n+1-2n+2+43.B提升题7.C由an+1=anan+2,知1an+1=2an+1,即1an+1+1=2(1an+1),所以数列1an+1是首项为1a1+1=2,公比为2的等比数列,所以1an+1=2n,所以bn+1=(n-)2n,因为数列bn是递增数列,所以bn+1-bn=(n-)2n-(n-1-)2n-1=(n+1-)2n-1>0对一切正整数n恒成立,所以<n+1,因为nN*,所以<2,故选C.8.B解法一an(an-1+2an+1)=3an-1an+11an+1+2an-1=3an1an+1-1an=2(1an-1an-1),又1a2-1a1=2,1an+1-1an是首项为2,公比为2的等比数列,则1an+1-1an=2n,即1an-1a1=(1a2-1a1)+(1a3-1a2)+(1an-1an-1)=2n-2,1an=2n-1,an=12n-1.故选B.解法二由a2(a1+2a3)=3a1a3,得a3=17,即可排除选项A,C,D.选B.9.C构造函数f(x)=x5+2 016x3+2 017x,f(x)为奇函数且单调递增,依题意有f(a2-2)=2 017,f(a2 016-2)=-2 017,(a2-2)+(a2 016-2)=0,a2+a2 016=4.又2am=am-1+am+1(mN*,m2),数列an为等差数列,且公差d0,a1+a2 017=a2+a2 016=4,则S2 017=2 017(a1+a2 017)2=4 034,正确;公差d0,故a2 016a2 017,S2 016=2 016(a1+a2 016)24 032,错误;由题意知a2>2,a2 016<2,d<0, S2 016=S2 017-a2 017=4 034-(4-a1)=4 030+a1,S2=a1+a2,若S2 016<S2,则a2>4 030,而此时(a2-2)5+2 016(a2-2)3+2 017(a2-2)=2 017不成立,错误;a2>2,a2 016<2,a2 016-a2<0,正确.故选C.10.2n+1因为a1=-1,anan+1=2Sn-1,所以a2=3,当n2时,anan+1-an-1an=2an,又an0,所以an+1-an-1=2,所以数列a2n是以3为首项,2为公差的等差数列,所以a2n=3+(n-1)2=2n+1.11.(1)由10a1=(2a1+1)(a1+2),得2a12-5a1+2=0,解得a1=2或a1=12.又a1>1,所以a1=2.因为10Sn=(2an+1)(an+2),所以10Sn=2an2+5an+2.故10an+1=10Sn+1-10Sn=2an+12+5an+1+2-2an2-5an-2,整理,得2(an+12-an2)-5(an+1+an)=0,即(an+1+an)2(an+1-an)-5=0.因为an是递增数列且a1=2,所以an+1+an0,因此an+1-an=52.所以数列an是以2为首项,52为公差的等差数列,所以an=2+52(n-1)=12(5n-1).(2)满足条件的正整数m,n,k不存在,理由如下:假设存在m,n,kN*,使得2(am+an)=ak,则5m-1+5n-1=12(5k-1),整理,得2m+2n-k=35(*),显然,(*)式左边为整数,所以(*)式不成立.故满足条件的正整数m,n,k不存在.
