2022年新课标人教A版高一数学必修知识点总结2.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 1 学问点第一章 集合与函数概念一、集合有关概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素；2、集合的中元素的三个特性：（ 1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性说明： 1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素；2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素；3集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列次序是否一样；4 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性；3、集合的表示： , 如我校的篮球队员 ,太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 （ 1）用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 （ 2）集合的表示方法：列举法与描述法；（）列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上；（）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法；用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法；语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是 xR| x-3>2 或x| x-3>2 （ 3）图示法（文氏图） ：4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：Z N Q 实数集R 正整数集N* 或 N+ 整数集有理数集5、“ 属于” 的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说a 属于集合 A 记作 aA ,相反,a 不属于集合A 记作 aA 6、集合的分类：1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“ 包含” 关系子集名师归纳总结 对于两个集合A 与 B,假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说两集合有包含关系,称第 1 页,共 10 页集合 A 为集合 B 的子集,记作AB 留意：有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,；（2） A 与 B 是同一集合；反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A,记作 A B 或 BA 集合 A 中有 n 个元素 ,就集合 A 子集个数为2 n. 2“ 相等” 关系 55,且 55,就 5=5 实例：设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同”结论：对于两个集合A 与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时 ,集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B,即： A=BAB且BA 任何一个集合是它本身的子集；AA 真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集,记作AB或 BA 假如AB, BC ,那么AC 假如 AB 同时 BA 那么 A=B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；三、集合的运算1交集的定义：一般地,由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集记作 AB读作”A 交 B” ,即 AB=x|x A,且 xB2、并集的定义： 一般地, 由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集； 记作：A B读作”A 并 B” ,即 A B=x|xA,或 xB3、交集与并集的性质：AA = A, A = , A B = B A, A A = A,A = A , AB = BA. 4、全集与补集（ 1）全集：假如集合 S 含有我们所要争论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集；通常用 U 来表示；（ 2）补集：设S 是一个集合, A 是 S 的一个子集（即AS）,由 S 中S A 全部不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集 A 的补集（或余集） ；记作：CSA ,即C SA =x | xS 且 xA CsA （ 3）性质： C UC UA=A C UAA=C UAA=U 4C UAC UB=C UAB 5C UAC UB=C UAB 二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应,那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx ,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意： 1、假如只给出解析式 y=fx ,而没有指明它的定义域,就函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3对数式的真数必需大于零；4指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .（6）指数为零底不行以等于零 7实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域； 2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域留意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系打算的,所以,假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,即称这两个函数相等（或为同一函数）；（ 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样,而与表示自变量和函数值的字母无关；相同函数的判定方法：定义域一样；表达式相同两点必需同时具备 值域补充1、函数的值域取决于定义域和对应法就,不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . 2、应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础；3. 函数图象学问归纳1定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px,y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象C 上每一点的坐标 x,y均满意函数关系 y=fx,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x,y,均在 C 上 . 即记为 C= Px,y | y= fx , x A 名师归纳总结 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 ,也可能是由与任意平行于Y 轴的直线最多只有一个交第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点的如干条曲线或离散点组成；2 画法：A、描点法：依据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对应值并列表,以 x,y为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ,最终用平滑的曲线将这些点连接起来 . B、图象变换法：常用变换方法有三种,即平移变换、对称变换和伸缩变换、对称变换: aP21 例 5 （ 1）将 y= fx 在 x 轴下方的图象向上翻得到y= fx 的图象如：书上（ 2） y= fx 和 y= f-x 的图象关于y 轴对称；如yax 与yax1xaxlog1x（ 3） y= fx 和 y= -fx 的图象关于x 轴对称；如ylogax 与yloga、平移变换: 由 fx得到 fxa 左加右减；由 fx 得到 fxa 上加下减3作用： A、直观的看出函数的性质；B、利用数形结合的方法分析解题的思路；C、提高解题的速度；发觉解题中的错误；4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；5映射（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示定义：一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“f：A B”给定一个集合 A 到 B 的映射,假如 aA,b B.且元素 a 和元素 b 对应,那么,我们把元素 b 叫做元素 a的象,元素 a 叫做元素 b 的原象说明 :函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合 A、B 及对应法就 f 是确定的；对应法就有“ 方向性”,即强调从集合 A 到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的；对于映射 f：AB 来说,就应满意： （）集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯独的；（）集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个；（）不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象；6、函数的表示法：常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,留意判定一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于 x 轴的直线与曲线最多有一个交点；2 解析法：必需注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观看函数的特点；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特点留意：解析法：便于算出函数值；列表法：便于查出函数值；图象法：便于量出函数值补充一：分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；应的表达式； 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,在不同的范畴里求函数值时必需把自变量代入相 而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情形留意：（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集补充二：复合函数假如 y=fu,u M,u=gx,x A,就 y=fgx=Fx ,xA 7函数单调性（ 1）增函数称为 f 是 g 的复合函数；名师归纳总结 设函数 y=fx 的定义域为I ,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1,x2,当 x1<x2 时,第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 都有 fx 1<fx 2,那么就说fx 在区间 D 上是增函数；区间D 称为 y=fx 的u=gx y=fu y=fgx 单调增区间；假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1<x2 时,都有fx1增增增fx 2,那么就说fx在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区增减减间 . 减增减留意： 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部减减增性质；2、必需是对于区间D 内的任意两个自变量x1, x2；当 x1<x2时,总有 fx1<fx 2 （或 fx1fx 2）；（ 2） 图象的特点假如函数 y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3.函数单调区间与单调性的判定方法A 定义法：1 任取 x1, x2 D,且 x1<x2；2 作差 fx1fx2；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判定差fx 1fx 2的正负）；5 下结论（指出函数 fx在给定的区间 D 上的单调性） B图象法 从图象上看升降 C复合函数的单调性：复合函数 fgx 的单调性与构成它的函数 u=gx ,y=fu 的单调性亲密相关,其规律如下：复合函数单调性：口诀：同增异减留意： 1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. （ 4）判定函数的单调性常用的结论函数 y f x 与 y f x 的单调性相反；1y当函数 y f x 恒为正或恒有负时,f x 与函数 y f x 的单调性相反；函数 y f x 与函数 y f x C （C 为常数）的单调性相同；当 C > 0 （C 为常数）时,y f x 与 y C f x 的单调性相同；当 C < 0 （C 为常数）时,y f x 与 y C f x 的单调性相反；函数 f x 、g x 都是增（减）函数,就 f x g x 仍是增（减）函数；如 f 0, g x 0 且 f x 与 g x 都是增（减）函数,就 f x g x 也是增（减）函数；如 f x 0, g x 0 且 f x 与 g x 都是增（减）函数,就 f x g x 也是减（增）函数；设 f 0,如 f x 在定义域上是增函数,就 n f x 、k f x k 0、f n x n 1 都是增函数,1而f x 是减函数 . 8函数的奇偶性（ 1）偶函数一般地,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x=fx ,那么 fx就叫做偶函数（ 2）奇函数一般地,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x= fx,那么 fx 就叫做奇函数留意： 1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性 ,也可能既是奇函数又是偶函数；2、 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个 x,就 x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（ 3）具有奇偶性的函数的图象的特点名师归纳总结 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 总结：利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其定义域是否关于原点对称； 2 确定 f x与 fx的关系； 3 作出相应结论：如 fx = fx 或 fxfx = 0 ,就 fx 是偶函数；如 fx =fx 或 fxfx = 0 ,就 fx是奇函数留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数 .如对称, 1再依据定义判定 ; 2 有时判定 f-x= ± fx 比较困难,可考虑依据是否有 f-x± fx=0 或 fx/f-x= ± 1 来判定 ; 3利用定理,或借助函数的图象判定 . 函数奇偶性的性质奇函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性完全相同；G x 的和（或偶函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性恰恰相反. 奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于y 轴对称 . 如f x 为偶函数,就fxf x f|x|. 如奇函数f x 定义域中含有0,就必有f00. 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成 “ 一个奇函数F x 与一个偶函数差）”. 如设fx是定义域为R的任一函数,就F x . f x 2fx,G x f x 2fx. 复合函数的奇偶性特点是：“ 内偶就偶,内奇同外”既奇又偶函数有无穷多个（f x 0,定义域是关于原点对称的任意一个数集）. 9、函数的解析表达式（ 1）函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域 . （ 2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、 换元法、 消参法等, A、假如已知函数解析式的构造时,可用待定系数法；B、已知复合函数 fgx 的表达式时,可用换元法,这时要留意元的取值范畴；当已知表达式较简洁时,也可用凑配法；C、如已知抽象函数表达式,就常用解方程组消参的方法求出 fx 10函数最大（小）值（定义见课本 p30 页）（ 1） 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（ 2） 利用图象求函数的最大（小）值；（ 3） 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数y=fx 在区间 a,b上单调递增,在区间b,c上单调递减就函数y=fx 在 x=b 处有最大值fb；假如函数y=fx 在区间 a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增就函数y=fx 在 x=b 处有最小值fb；其次章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：负数没有偶次方根；留意： 1 n a n a0 的任何次方根都是0,记作n0=0；|a|a a02当 n 是奇数时,nana ,当n 是偶数时,nn aa a02分数指数幂名师归纳总结 正数的正分数指数幂的意义,规定：amnam a0,m nN,且n1第 5 页,共 10 页n正数的正分数指数幂的意义：a_m1 ma0,m nN,且n1nan0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（ 1）r a asarsa0, , r sR - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2） arsrs aa0, , r sR （ 3） b rr a bra0,b0,rR 12 2 112 而应 =21留意：在化简过程中,偶数不能轻易约分；如2（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数 y a x 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R1即 a>0 且 a 1 留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和 2、指数函数的图象和性质 0<a<1 a>1 图像定义域 R , 值域（ 0,+）（ 1）过定点（ 0, 1）,即 x=0 时, y=1 性质2在 R 上是减函数1 2在 R 上是增函数（ 3）当 x>0 时,0<y<1; （3）当 x>0 时 ,y>1; 共性当 x<0 时,y>1 当 x<0 时,0<y<1 图象特点函数性质向 x 轴正负方向无限延长函数的定义域为R 函数图象都在x 轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0,1）过定点（ 0,1）自左向右看,图象逐步下降减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于当 x>0 时,0<y<1; 0<a<1 在其次象限内的图象纵坐标都大于1 当 x<0 时,y>1 图象上升趋势是越来越缓函数值开头减小极快,到了某一值后减小速度较慢；a>1 自左向右看,图象逐步上升1 增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于当 x>0 时,y>1; 在其次象限内的图象纵坐标都小于1 当 x<0 时,0<y<1 图象上升趋势是越来越陡函数值开头增长较慢,到了某一值后增长速度极快；留意：指数增长模型：y=N1+p x 指数型函数：y=kax3 考点：（1） a b=N, 当 b>0 时, a,N 在 1 的同侧；当b<0 时, a,N 在 1 的 异侧；（ 2）指数函数的单调性由底数打算的,底数不明确的时候要进行争论；把握利用单调性比较幂的大小,同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1=a0进行传递或者利用（1）的学问；（ 3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子,值域求法用单调性；（ 4）辨论不同底的指数函数图象利用a 1=a,用 x=1 去截图象得到对应的底数；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 指数型函数： y=N1+px简写： y=kax二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地,假如axN,那么数x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作：xlog aN（ a 底数,N 真数, log a N 对数式）说明： 1. 留意底数的限制,a>0 且 a 1；2. 真数 N>0 3. 留意对数的书写格式2、两个重要对数：（ 1）常用对数：以10 为底的对数 , log 10N记为lgN；lnN（ 2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数, logeN记为3、对数式与指数式的互化xlogaNaxN对数式指数式对数底数a 幂底数对数x 指数真数N 幂结论：（1）负数和零没有对数（ 2） logaa=1, loga1=0 特殊地,lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 n 倍3 对数恒等式：alogaNN（二）对数的运算性质假如 a > 0,a 1 ,M > 0 , N > 0 有：1、 log（MN）logaMlogaN两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2 、logaMlogaMlogaN两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差N3 、 logaMnnlogaM（nR）一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数说明 : 1 简易语言表达 : ”积的对数 =对数的和 ” 2 有时可逆向运用公式3 真数的取值必需是0, MlogaN1,c0,c1,b04 特殊留意：logaMNlogal o gMNl o gMal o gN留意：换底公式logablogcblgb0,alogcalga利用换底公式推导下面的结论logab1a logablogbclogcdlog ad logambnnlogablogbm（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax a>0,且 a 1 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（ 0, +）留意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；如：y log a x 1,y log a x 2 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数（ 2） 对数函数对底数的限制：a>0,且 a 1 2、对数函数的图像与性质：对数函数 y log a x a>0,且 a 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0 a 1 a 1 图yxy1,0x像01,00定义域：（0,）值域： R 过点 1 ,0, 即当 x 1 时,y0 性 在0,+上是减函数 在0,+上是增函数质 当 x>1 时, y<0 当 x>1 时, y>0 当 x=1 时, y=0 当 x=1 时, y=0 当 0<x<1 时, y>0 当 0<x<1 时, y<0 重要结论：在 log b 中,当 a ,b 同在 0,1 或1,+内时,有 log b>0; a a当 a,b 不同在 0,1 内,或不同在 1,+ 内时 ,有 log b<0. a口诀：底真同大于 0（底真不同小于 0）. （其中,底指底数,真指真数,大于 0 指 log b 的值）a3、如图,底数 a 对函数 y log a x 的影响；规律 : 底大枝头低 , 头低尾巴翘；4 考点：、 logab, 当 a,b 在 1 的同侧时 , logab >0；当 a,b 在 1 的异侧时 , logab <0 、对数函数的单调性由底数打算的,底数不明确的时候要进行争论；把握利用单调性比较对数的大小,同底找对应的对数函数,底数不同真数也不同利用（1）的学问不能解决的插进1=logaa进行传递；名师归纳总结 、求指数型函数的定义域要求真数>0,值域求法用单调性；第 8 页,共 10 页、辨论不同底的对数函数图象利用1=logaa ,用 y=1 去截图象得到对应的底数；、 y=axa>0 且 a 1 与 y=logaxa>0 且 a 1 互为反函数,图象关于y=x 对称；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 比较两个幂的形式的数大小的方法 : 1 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判定. 2 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判定. 3 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,就应通过中间值来判定.常用 1 和 0. 6 比较大小的方法1 利用函数单调性同底数 ；2 利用中间值（如:0,1.）；3 变形后比较； 4 作差比较（三）幂函数1、幂函数定义：一般地,形如yx 的函数称为幂函数,其中x 是自变量, 为常数2、幂函数性质归纳（ 1）全部的幂函数在（0,+）都有定义,并且图象都过点（1,1）；（ 2） >0 时,幂函数的图象通过原点,并且在 0,+ ）上是增函数 特别地,当 >1 时,幂函数的图象下凸；当 0< <1 时,幂函数的图象上凸；（ 3） <0 时,幂函数的图象在（0,+）上是减函数在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 +时,图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y=fx, 使 fx=0 的实数 x 叫做函数的零点； （实质上是函数y=fx 与 x 轴交点的横坐标）2、函数零点的意义：方程 fx=0 有实数根 . 函数 y=fx 的图象与 x 轴有交点 . 函数 y=fx 有零点3、零点定理：函数 y=fx 在区间 a,b上的图象是连续不断的,并且有 fafb<0, 那么函数 y=fx 在区间（a,b）至少有一个零点 c,使得 f c=0,此时 c 也是方程 fx=0 的根；4、函数零点的求法：求函数 y=fx 的零点：（ 1） （代数法）求方程 fx=0 的实数根；（ 2） （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 质找出零点5、二次函数的零点：二次函数fx=ax2+bx+ca 01） 0,方程 fx=0 有两不等实根,二次函数的图象与y=fx 的图象联系起来,并利用函数的性x 轴有两个交点,二次函数有两个零点2） 0,方程 fx=0 有两相等实根（二重根）,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点3） 0,方程 fx=0 无实根,二次函数的图象与 二、二分法x 轴无交点,二次函数无零点1、概念：对于在区间a,b 上连续不断且fafb<0 的函数 y=fx, 通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二 ,使区间的两个端点逐步靠近零点 2、用二分法求方程近似解的步骤 : ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法；确定区间 a,b,验证 fafb<0 ,给定精确度 ；求区间 a,b 的中点 c;运算 fc, 如 fc=0, 就 c 就是函数的零点；如 fafc<0, 就令 b=c（此时零点 x0a,c）如 fcfb<0, 就令 a=c（此时零点 x0c,b）4判定是否达到精确度 ：即如 |a-b|< ,就得到零点近似值为 a或 b;否就重复 三、函数的应用：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）评判模型：给定模型利用学过的学问解模型验证是否符合实际情形；（ 2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+ba>0 指数函数： y=a xa>1 指数型函数：y=ka xk>0,a>1 幂函数：y=x n（ n.N* 对数函数： y=logaxa>1 二次函数： y=ax 2+bx+ca>0 增长快慢： Va x>Vx n>Vlog ax 解不等式 1 log2x< 2 x < x 2 2 log2x< x 2 < 2 x（ 3）分段函数的应用：留意端点不能重复取,求函数值先判定自变量所在的区间；（ 4）二次函数模型：y=ax2+bx+ca 0 先求函数的定义域,在求函数的对称轴,看它在不在定义域内,在的话代进求出最值,不在的话,将定义域内离对称轴最近的点代进求最值；（ 5）数学建模：6 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的根的分布m,n 内x1m,n x 2p,q 两个根都在（m,n 内两个有且仅有一个在（y m 0n x m n m n p q f m0mbnfmfn<0f n 0K 2afmfp00fn0两个根都大于K f q 0两个根都小于K 一个根小于K,一个根大于y k f0k x k b0kf