2022年数字信号处理教程程佩青课后题答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 离散时间信号与系统2. 任意序列 xn 与 n 线性卷积都等于序列本身 所以（ 1）结果为 hn 3 结果 hn-2 （2）列表法 xm xn ,与 n-n 0 卷积 xn- n0,n h n m 0 1 1 1 0 0 0 0 yn 1 1 1 2 3 4 5 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 3 0 1 1 1 1 2 0 0 1 1 1 1 1 （4）当n0ynm1nmm 212n0 .53当n1y nn05.nm2m4 2 n,通过直接运算卷积和的方法,试确定 3m 1 3 . 已知hnanun,0a1单位抽样响应为hn的线性移不变系统的阶跃响应；解:x nu n当nh nanu n1 ,0a1y nx n *h n1 时y nmnaman1a当n1 时y nm1am1aa4. 判定以下每个序列是否是周期性的, 如是周期性的 , 试确定其周期：axnAcos3nn8cxnejn 67bxnAsi n133分析：名师归纳总结 序列为xnAcos0 n或xnAsin0n时,不肯定是周期序列,第 1 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当2/0整数,就周期为2/0；当2/P,（有理数P、Q为互素的整数）就周期为Q；Q0当20无理数,就xn不是周期序列；解：（1）2/014,周期为 14 3（2）2/06 13,周期为 6 （2）2/012,不是周期的7.（1）T x n g n x n g n ax 1 bx 2 g n ax n g n bx2 T ax 1 bx 2 aT x 1 bT x 2 所以是线性的 Txn-m=gnxn-m yn-m=gn-mxn-m 两者不相等,所以是移变的 yn=gnxn y 和 x 括号内相等,所以是因果的； （x 括号内表达式满意小于 等于 y 括号内表达式,系统是因果的）yn = gnxn <= gn xn xn有界,只有在 gn有界时,yn有界,系统才稳固,否就系统不稳固（3）Txn=xn-n0 线性,移不变, n-n0<=n 即 n0>=0 时系统是因果的,稳固（5）线性,移变,因果,非稳固（7）线性,移不变,非因果,稳固（8）线性,移变,非因果,稳固 8. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：1 当n0 时,hn0,是因果的；n|hn|11.,0212不稳固；2当n0 时,hn0,是因果的；n1|hn|111*1.0！1！2！11311.2*211111.3248稳固；3当n0 时,hn0,是因果的；|hn|303132.n 不稳固；4当n0 时,hn0,是非因果的；n|hn|303132.32稳固；5 当n0 时,h n0,系统是因果的；n|hn |0. 30.03 10. 32.107系统是稳固的；6 当n0 时,hn0系统是非因果的；|hn |0. 310. 32.n 系统不稳固；7当n0时,hn0系统是非因果的；n|hn|1系统稳固；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 Z 变换1 求以下序列的 z 变换,并画出零极点图和收敛域；un1 xxnan|a|1 2 x n11,n2n4x nn1 1 3 nun1 2n5 xnnsin0n,n00为常数）6xnArncos0nun,0r1（7）分析：Z 变换定义ZxnXz nnzxnzn,n 的取值是xn的有值范畴；nxnM的 z 值范畴；Z 变换的收敛域是满意解：1 由 Z 变换的定义可知：名师归纳总结 Xzanzn1anznanzn1第 4 页,共 28 页nnn02anznanznaazn1n0az111az1a1az 1zza21 za z1za1za收敛域：az,1且a1即：aza极点为：za ,z1零点为：z0,a2 x n 1nu n 2解：2 由 z 变换的定义可知：Xz n1nunzn2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - n01n zn213 x收敛域：111z1z1211即：z2z2极点为：z1零点为：02n1nn1u2解:（3）名师归纳总结 Xz n1nun1 znn11 2n zn,| z|1第 5 页,共 28 页2n12n z n12zzz0z122111z12收敛域：2 z1即：z12极点为：z1零点为：24xn 1,n1 n解： 4 Xz n11 nznn1z.dXz n11nzn1n1dznz- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Xz Xlnzln1z ln1zz由于z 的收敛域和dXz 的收敛域相同,dz故Xz 的收敛域为|z|1；z22,z|1极点为：z0 ,z1零点为：z5 x nnsin0n ,n0 0 为常数）解： 5 设yn sin0nun就有Yz nyn zn12z1sin0z1cos0而xnnyn0,|z|1Xz zdYz 1z1 1z2sinzdz2z1cos02因此,收敛域为：z1极点为：zej0,zej0（极点为二阶）零点为：z1,z1,z0,z6x nArncos0 nu n, 0r1解：6 设yncos0nunzsinunun0z2cos0n cossin0n sin0ncoscos0nunsinYzcos11zz1cos0z2z1sinsin21cos012 z1cos0cos2 zz1cosz0,111cos02y n就Yz 的收敛域为z1而x nArnXz AYzAcosz1rz1rcosr0r12cos02z2就Xz 的收敛域为：z|r|；（7）Zun=z/z-1 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - Znun=-zd dz zz 1zz2 12 Zn un=-zdzzzz2dz2 1z13零点为 z=0,± j, 极点为 z=13. 用长除法 留数定理,部分分式法求以下X z 的 反变换z211z1 1 X z 11z1,z1 2 X z 12z1,211z2211z14441,z1 4 X z 11z1z 3X z za,41aza81 15z53115分析：长除法：对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按z 的降幂排列,对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分 母都要按 z 的升幂排列；部分分式法：如 X（z）用 z 的正幂表示,就按 Xz/z 写成部分分式,然后求各极点的留数,最终利用已知变换关系求 z 反变换可得 x（n）；留数定理法：（1）留意留数表示是Re sXzzn1zzkzz kXz zn1zz k因而Xz zn1的表达式中也要化成1/zzk的形式才能相抵消,不能用1/1zkz1来和（zzk）相抵消,这是常出现的错误；（2）用围线内极点留数时不必取“”号（负号）,用围线外极点留数时要取“”号（负号）；（1）（i ）长除法：Xz11z111z1z|1/,22 11z21极点为42z1/2,而收敛域为：|因而知x n 为因果序列,所以分子分母要按降幂排列名师归纳总结 11z111z111z2.第 7 页,共 28 页2411 2z21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1z12Xz11 2z111 4z22n.1z1 z 42z124所以：n01nzn21nuxn2（1）ii 留数定理法：z1z故x n1jc 11z1z n dz, 设 c 为2121 2内的逆时针方向闭合曲线：当n0时,1z1n z1z11 2n z在 c 内有12一个单极点12就x n Reszn1z1 21n,n0z22由于xn是因果序列,n0时,xn0所以x n 1nun2（1）iii 部分分式法：名师归纳总结 Xz 11z111z1zz1第 8 页,共 28 页2 11z21422- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于z12所以xn 1nun 2（2）i. 长除法：由于极点为z1,而收敛域为z1, 44因而xn是左边序列 ,所以要按 z的升幂排列：X1z2828z112z2.112z3z428 zz 828z1127z282 z7z2 28 z282 z2 z.8n74nznn1nz1874n所以x n 8n 71nu n1 4（2）ii 留数定理法 : 名师归纳总结 xn21jcXz zn1dz设c为z1 4,内的逆时针方向闭合曲线第 9 页,共 28 页当nzn0时：z1Xz 1在 c 外有一个单极点4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x nRes Xz zn1z1471n, n0 04当n0时：Xzzn1在 c 内有一个单极点z0x nRes Xz zn1z0,8n当n0时：Xz n z1 在c内无极点,就：x n0,n0综上所述,有：名师归纳总结 x n 8n7 1 4nu n1.第 10 页,共 28 页2iii. 部分分式法：Xz z287zz z1zz144就Xz 87z817z1z1 41 4由于z1是左边序列就x n 4所以xn 8n 7 1nun1 43i. 长除法：由于极点为z1 ,由 az1 可知 , axn 为因果序列 , 因而要按z的降幂排列 : 11a1z11a1z2aaaa2aaz1zaz1 aa1aa11a1z1aaa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1a1z1aa就Xz 1n1a11n1a1z1.1a1z2aa.a2a.znaaa所以xn1na11nn1 uaaa3ii. 留数定理法 : 1dz,设c为z11jcXz znx n 2a内的逆时针方向闭合曲线；名师归纳总结 当n0时：zn1z0第 11 页,共 28 页Xz zn1 在c内有z1一个单极点axnResXz zn1z1 a1zazn1z1 aaz1aa11n,n0aa当n0时：Xz zn1在c内有z,0z1两个单极点ax0ResXzzn1z1ResXzaa1a1aa1当n0时：由于xn是因果序列,此时x n0；所以xn1na11nunaaa3iii. 部分分式法：Xzzaa1a2zz 1az z1az- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就Xz aa111z1a1所以ax na z naz111nun n1aa4 X z z1 na1 a1nu aa1AB1 541z1zz335A=5/8, B=3/8 X z 5zz13zz1x 0lim zXz,假如序列为n0时xn0,问相应的8835x n 5 1 8 3nun13 1 8 5nu n 5对因果序列 ,初值定理是定理是什么 . 争论一个序列 xn,其 z 变换为：Xz175z19z12,把序列分成因果序列和相1224z12X z 的收敛域包括单位圆,试求其 x 0 值；分析：这道题争论如何由双边序列Z 变换X z来求序列初值x0反因果序列两部分, 它们各自由Xz求x0表达式是不同的 ,将它们各自的x0加即得所求；解：当序列满意0nn0,xn0时,有:Xzxznn名师归纳总结 x 0 x 1 zx2 z2.第 12 页,共 28 页所以此时有：lim z 0Xzx0如序列x n 的 Z 变换为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Xzz 719z1zz7z2z19zX2z112 5z24z212241 21z22z1）X1z3（4（z2）2X的极点为z 12,z212名师归纳总结 由题意可知： XZ 的收敛域包括单位圆,就其收敛域应当为：1z2第 13 页,共 28 页2就x 1n为n0时为有值左边序列,x2n 为因果序列：x 10lim z 0X1z lim z 0（z2）0zx20 lim zX2z lim z（zz1）132x 0x 10 x 20136. 有 一 信 号yn, 它 与 另 两 个 信 号x 1n和x2n的 关 系 是 : ynx1n3x2n1 ,其中x 1n 1nu n ,x 2 n1nu n ,23已知Zanun111,za,利用 z 变换性质求 yn的 z 变换 Yz ；az解：x 1nZX1z11z1x2nZX2z11z11123x1n3Zz3X1z z311z1z1122x2nZX2z111zz11133x2n1 ZzX2z11zzz313而ynx 1n3*x2n1所以YzZx1 n3Zx2n1 z311z11zz1123z53z5z-1 11zz-13z232- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 如x 1n,x 2n是因果稳固序列,求证：1X1ejX2ejd1X1ejd1X2ejd222分析：利用时域卷积就频域是相乘的关系来求解而x1x 1n*x2n1X1ejX2ejej j nd2n*x2n n0x 10x20再利用x 1 1X1ejX2ejd,2n = 0 即可得所需结果；n 、x 2 n 的傅里叶反变换,代入证明 : 设ynx 1nx 2n就dYz X1z X2z YejX1ejX2ej1X1ejX2ejejn211Yejejnd2y nx 1n x 2 nX1ejX2ejd2x 1nx2n| n0n名师归纳总结 .x 1nx 1kx 2nkjn0第 14 页,共 28 页k0x 10x20nd1X1ejej2x2n X2ejend12x 10 1X 1 ej d2x20 1X2ej d2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1X1ejX2ejd21X1ejd1X2ejd2210. 分析：利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式1xej2dnxn2；2解：aXej0jnx nej0njnjx n6b Xe d2x 0Xe e0d4c 由帕塞瓦尔公式可得：Xej2dn2nex n228d X ejx jnn ndXejnjnx n ejnddXej jn即DTFTxd由帕塞瓦尔公式可得：2dXej22d2n|jnxn2 |dnnx2n925049 6402119316名师归纳总结 13. 争论一个输入为xn和输出为yn的时域线性离散移不变系统, 已知它满第 15 页,共 28 页足yn1 10ynyn1 x n 并已知系统是稳固的；试求其单位抽样3响应；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：H z Y z /X z ,然后和题12（c）一样分解成部分分式分别在 Z 变换域中求出求 Z反变换；解：对给定的差分方程两边作Z 变换,得：11/3< z <3 1 z Y z 10Y z zY z X z 3就：H z Y z z11zzzzX z 10333极点为z 13,z21,3为了使它是稳固的,收敛区域必需包括单位圆,故为即可求得hn3n 3un1 1nu n8314.争论一个满意以下差分方程的线性移不变系统,该系统不限定为因果、稳固 系统；利用方程的零极点图,试求系统单位抽样响应的三种可能挑选方案；解 : yn15yny n1xn2对题中给定的差分方程的两边 作 Z 变 换,得：名师归纳总结 z1 Yz5Yz