2022年新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点新北师大版五年级下册数学学问点总结第一单元：分数加减法分数的意义1、分数的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；如12、分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份的数叫做分数单位；3分数与除法的关系 除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母；分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（分数的加减混合运算0 除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质；1、分数加减法的运算方法与整数加减法的运算方法相同,在运算过程中要留意 统一分数单位 ；2、分数加减混和运算的运算次序和整数加减混和运算的运算次序相同；在运算过程,整数的运算律对分数同样适用；3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,运算的结果,能约分的要约成最简分数；4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减,要先通分,再依据同分母分数加减法的方法进行运算；或者先依据需要进行部分通分；依据算式特点来挑选方法；其次单元：长方体（一） 长方体（一）长方体的熟悉1、熟悉长方体、正方体的基本特点1 长方体有 12 条棱,这 12 条棱中有 4 条长、 4 条宽和 4 条高；正方体的 12 条棱的长度都相等；（2）、正方体是特别的长方体；由于正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体；（3）、长方体的棱长总和=（长 +宽+高）× 4 或者是长×4+宽× 4+高× 4 正方体的棱长 =棱长总和÷12 长方体的宽 =棱长总和÷4-长-高长方体的长 =棱长总和÷4-宽-高长方体的高 =棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 绽开与折叠名师归纳总结 1、正方体绽开共11 种第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点141 型 6 个231 型 3 个22 2 型 1 个 楼梯形 3-3 型 1 个留意：（1）田字型与凹字型的全错；（2）正方体绽开至少和最多都只剪开7 条棱；2、长方体的表面积（1）、表面积的意义：是指六个面的面积之和；（2）、长方体和正方体表面积的运算方法：（3）、长方体的表面积（6 个面） =长× 宽×2 +长× 高×2 +宽× 高×2 6 （4）、正方体的表面积（上下面）（前后面）（左右面）S长=（长× 宽长× 高宽× 高）×2 6 个面） =棱长× 棱长×6 S正=棱长× 棱长×（一个面的面积）露在外面的面 求露在外面的面的面积 =棱长× 棱长× 露在外面的面的个数；（一个面的面积）第三单元分数乘法分数乘法（一）1懂得分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；2分数乘整数的运算方法：分母不变,分子和整数相乘的积作分子；能约分的要约成最简分数；分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少；2、懂得打折的含义；例如：九折,是指现价是原价的非常之九；分数乘法（三）1、分数乘分数的运算方法：分子乘分子,分母乘分母,能约分的可以先约分；（结果是最简分数； ）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小；乘数乘以 <1 的数,积 <乘数；乘数乘以 =1 的数,积 =乘数；乘数乘以 >1 的数,积 >乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数；3、求一个数的几分之几是多少,用乘法；倒数（即已知整体和部重量相对应的分率,求部重量,用乘法）1、倒数的意义：假如两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数；倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的；2、求倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是 1 的分数；3、1 的倒数是 1；0 没有倒数； 0 没有倒数,是由于在分数中,0 不能做分母；第四单元：长方体（二） 4.1 体积与容积 1、体积与容积的概念：名师归纳总结 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；（从外部测量）第 2 页,共 4 页容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积；（从内部测量）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点留意：同一个容器,体积大于容积；当容器壁很薄时,容积接近等于体积；假如容器壁忽视不计时,容积等于体积；几个物体拼在一起时,它们的体积不发生转变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2 体积单位1、熟悉体积、容积单位3）（cm3）常用的体积单位：立方米（米3）（m3）、立方分米（分米3）（dm3）、立方厘米（厘米常用的容积单位：升（L ）、毫升（ mL）、1 升=1 分米3、1 毫升 =1 厘米34.3 长方体的体积1、长方体、正方体体积的运算方法长方体的体积 =长× 宽× 高, 长用 a 表示,宽用 b 表示,高用 h 表示,体积用 V 表示,体积可表示为 V=abh 正方体的体积 =棱长× 棱长× 棱长 ,假如棱长用 a 表示,体积可表示为 V=a 3=a×a×a 长方体（正方体）的体积 =底面积× 高 V=Sh 补充学问点：长方体的体积 =横截面面积× 长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题；如：长方体的高=体积÷ 长÷ 宽长=体积÷ 高÷ 宽宽=体积÷ 高÷ 长留意：运算体积时,单位肯定要统一；表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小4.4 体积单位的换算1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为 1000 1 米3=1000 分米3 1 分米3 =1000 厘米3 1 升=1 分米3 1 毫升 =1 厘米3 1 升=1000 毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率4.5 好玩的测量1、不规章物体体积的测量方法：一般都是把不规章物体的体积转化成可通过测量运算的水的体积（留意液面是“ 上升了” 仍是“ 上升到”）留意：在测量体积较小的不规章物体的体积时,要先测量出肯定数量物体的体积,再算出一个物体的体积；2、不规章物体体积的运算方法：现在液体体积减去原先液体体积第五单元：分数除法分数除法（一）1、分数除以整数的意义及运算方法；意义：分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少；运算方法：分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数；分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数；2、一个数除以分数的运算方法：除以一个数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数；3、比较商与被除数的大小；除数小于1,商大于被除数；除数等于 1；商等于被除数；除数大于 1,商小于被除数；分数除法（三）1、列方程“ 求一个数的几分之几是多少” 的方法：（1）、解方程法：设未知数,这里的单位“1” 未知,所以设单位“1” 为 x,再依据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程；（2）、算术方法：用部重量除以它所占整体的几分之几（对应量÷ 对应分率=标准量）2、判定单位“1” 的方法和写等量关系式的方法：第七单元：用方程解决问题1、小数乘整数的意义求几个相同加数的和的简便运算；如： 3 x 表示 x 的 3 倍是多少或 3 个 x 的和的简便运算；2、 在乘法里：一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变；（这叫做积不变性质）名师归纳总结 3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商的大小不变；（这叫做商不变性质）第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点4、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“ ·” ,也可以省略不写； （留意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略；字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面；）5、a× a× a 可以写作 a· a·a 或 a 3 ,a 3 读作 a 的立方或 a 的三次方； 3a 表示 aa a 6、方程：含有未知数的等式称为方程；（全部的方程都是等式,但等式不肯定都是方程；）使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程；（方程的解是一个数；解方程是一个运算过程；）7、解方程原理：天平平稳；等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外）,等式依旧成立；8、解方程的方法：方法一：利用天平平稳原理（即等式的性质）解方程；方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程；9、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：加数 +加数 =和 一个加数 =和两一个加数减法：被减数减数 =差 被减数 =差+减数 减数 =被减数差乘法：因数× 因数 =积 一个因数 =积÷ 另一个因数除法：被除数÷ 除数 =商 被除数 =商× 除数 除数 =被除数÷ 商10、常用数量关系式：路程速度× 时间 速度路程÷ 时间 时间路程÷ 速度总价单价× 数量 单价总价÷ 数量 数量总价÷ 单价总产量单产量× 数量 单产量总产量÷ 数量 数量总产量÷ 单产量工作总量 =工作效率× 工作时间 工作效率 =工作总量÷ 工作时间 工作时间 =工作总量÷ 工作效率11、相遇问题：特点：必需是同时的可依据不同的行程进行分析；路程 = 速度和× 相遇时间 速度和 =路程÷ 相遇时间 相遇时间 =路程÷ 速度和（速度 1速度 2）速度 1=路程÷ 相遇时间速度 2 12、列方程解应用题的一般步骤：（1）、弄清题意,找出未知数,并用 x 表示；（解 设）（2）、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程；（找关系）（3）、解方程；（列）（4）、检验,写出答案； （验）第八单元：数据的表示和分析1、条形统计图 （单式条形统计图和复式条形统计图）特点：用直条的长短表示数量的多少；优点：能清晰地看出各种数量的多少；2、折线统计图 （单式折线统计图和复式折线统计图）特点：用折线的高低起伏表示数量的多少；优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰地表示出数量增减变化的情形；3、平均数的熟悉 ：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数；4、采纳去掉一个最高分和一个最低分求平均数的理由：平均数的反应很灵敏,任何一个数过大或过小都会影响到平均数的大小,受极端数据影响较大,所以去掉最高分和最低分求出的平均数更有代表性；学问链接1、加法 加法交换律：ab=ba 加法结合律： abc=（ab） c=a（ bc）2、减法 减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和；如：a（ bc）=abc a（ bc）=abc 3、乘法乘法交换律：a× b=b× a 乘法结合律： a× b× c=（a× b）× c=a× （ b× c）乘法安排律： a× （ b± c）=a× b± a× c 或 （a± b）× c=a× c± b× c 4、除法除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积；如：a÷ b÷ c=a÷ （ b× c）a÷ （ b÷ c）=a÷ b× c （a± b）÷ c=a÷ c± b÷ c 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
