2022年数学一轮复习阶段性测试题三角函数与三角形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思阶段性测试题四三角函数与三角形本试卷分第一卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分；满分 150 分；考试时间 120 分钟；第一卷 挑选题 共 60 分 一、挑选题 本大题共 12 个小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符号题目要求的； 12022 ·宁夏银川一中检测 ysinxcosx 21 是 A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数答案 D 解析 ysinxcosx 212sinxcosx sin2x,所以函数 ysinxcosx 2 1 是最小正周期为 的奇函数22022 ·宁夏银川月考、山东聊城一中期末把函数ysin x>0,|< 的图象向左平移 6个单位,再将图像上全部点的横坐标伸长到原先的式为 ysinx,就 2 倍纵坐标不变 所得的图象解析A2,6 B2, 3C2, D2, 12答案 B 分析 函数 y sin x经过上述变换得到函数 ysinx,把函数 ysinx 的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数 y sin x的图象解析 把 y sinx 图象上全部点的横坐标缩小到原先的 12倍得到的函数解析式是 y sin2x,再把这个函数图象向右平移 6个单位,得到的函数图象的解析式是 ysin2 x6sin 2x3,与已知函数比较得 2, 3. 点评 此题考查三角函数图象的变换,试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的敏捷性,此题也可以依据比较系数的方法求解,依据已知的变换方法,经过两名师归纳总结 次变换后函数ysin x被变换成 ysin x 2 6 比较系数也可以得到问题的答案第 1 页,共 11 页32022 ·辽宁沈阳二中阶段检测如函数fxsin xcos x>0的最小正周期为1,就它的图像的一个对称中心为 A. 8, 0B. 8,0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思C0,0 D. 4,0答案 A 分析 把函数化为一个角的一种三角函数,依据函数的最小正周期求出 的值,依据对称中心是函数图象与 x 轴的交点进行检验或直接令 fx0 求解解析 fxsin xcos x2sin x4,这个函数的最小正周期是 2 ,令 2 1,解得 2,故函数 fxsin xcos x2sin 2x4,把选项代入检验知点 8,0 为其一个对称中心点评 函数 y Asin x的图象的对称中心,就是函数图象与 x 轴的交点42022 ·江西南昌市调研 已知函数 y Asin x mA>0,>0的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 2,直线 x 3是其图象的一条对称轴,就符合条件的函数解析式是 Ay4sin 4x6 By2sin 2x32 Cy 2sin 4x32 Dy2sin 4x62 答案 D 解析 由最大值为 4,最小值为 0 得Am4 A 2,A m 0 m2又由于正周期为 2, 2 2, 4,函数为 y2sin4x2,直线 x 3为其对称轴, 4× 3 2k, kZ, k5 6,取 k1 知 6,应选 D. 5文2022 ·北京朝阳区期末 要得到函数 ysin 2x 4的图象,只要将函数 ysin2x 的图象 A向左平移 4个单位 B向右平移 4个单位C向右平移 8个单位 D向左平移 8个单位答案 C 解析 ysin 2x4sin2 x8,故只要将 ysin2x 的图象向右平移 8个单位即可因此选 C. 理 2022 ·东北育才期末 已知 acosx,sinx,bsinx,cosx,记 fxa·b,要得到函数名师归纳总结 ycos 2xsin2x 的图像,只需将函数yfx的图像 第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A向左平移 个单位长度2B向右平移 个单位长度2C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度答案 C 解析 fx a·b cosxsinx sinxcosx sin2x, y cos 2x sin 2x cos2x sin 22x sin2 x4,可将 fx的图象向左平移 4个单位长度得到,应选 C. 6文2022 ·北京西城区期末 已知 ABC 中,a1,b2,B 45°,就角 A 等于 A150°B90°C60°D30°答案 D 解析 依据正弦定理得 sinA1 sin45 °, sinA1 2,a<b, A 为锐角, A30°,应选 D. 理 2022 ·福州期末 黑板上有一道解答正确的解三角形的习题,部分擦去了, 现在只能看到： 在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为一位同学不当心把其中一 a、b、c,已知 a2, ,解得 b6.依据以上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 AA30°, B45°Bc1, cosC13CB60°, c3 DC75°,A45°答案 D 分析 可将选项的条件逐个代入验证解析 2 sin30 °6 sin45 °, A 错；cosCa 2b 2c 22ab4 61 4 61 3, B 错；a2c2b 2496 127 12 cos60°,2acC 错,应选 D. 名师归纳总结 7文2022 ·黄冈市期末 已知函数yAsin xb 的一部分图象如下列图,如图 A>0,第 3 页,共 11 页>0,|< 2,就 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思AB63CDD. 36答案 D 解析 由图可知Ab4,A2,Ab0b2又T 45 12 6 4, T, 2,y2sin2x 2,将5 12,2 代入得 sin 5 6 0,结合选项知选理 2022 ·蚌埠二中质检 函数 y cos x>0,0< <为奇函数,该函数的部分图象如右图所表示, A、B 分别为最高与最低点,并且两点间的距离为为 2BxAx2Cx 1 Dx2 答案 C 2 2,就该函数的一条对称轴名师归纳总结 解析 函数 ycos x为奇函数, 0<<, 2,函数为 y sin x,又 >0,第 4 页,共 11 页相邻的最高点与最低点A、B 之间距离为22, 2,y sin 2x,其对称轴方程为 2xk 2,即 x2k1k Z,令 k0 得 x1,应选 C. 8文2022 ·安徽百校联考 已知 cos3 2 2,且 |< 2,就 tan 等于 A3B.333C. 3 D3 答案 D 解析 由 cos3 2 3 2得, sin3 2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又|<, cos12 2, tan3. 理 2022 ·山东日照调研 已知 cos5且 2, ,就 tan 4等于 1A7 B 7 1C. 7 D7 答案 C 解析 cos4 5, 2,sin3 5, tan 3 4,tan 41tan·tan tantan 44 1 33 4 14× 11 7,应选 C. 92022 ·巢湖质检 如图是函数 y sin x的图象的一部分,A,B 是图象上的一个最高点和一个最低点,O 为坐标原点,就 OA·OB 的值为 A. 12 B. 19 21 C. 19 21 45 12 6 4, T,D.1 3 21 答案 C 解析 由图知2, ysin2x ,名师归纳总结 将点 12,0 的坐标代入得sin 6 0,3, 4上的最大值是2,就第 5 页,共 11 页 6,A 6,1 ,B 2 3, 1 , OA2·OB 91,应选 C. 102022 ·潍坊一中期末 已知函数fx2sin x>0在区间 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 的最小值等于 A.2 3 B.3 2C2 D3 答案 C 解析 由条件知 f 42sin 42, 8k2, >0, 最小值为 2. 11文2022 ·烟台调研 已知 tan2,就 2sinsin2 21 A.5 3 B13 413 13C. 5 D. 4答案 D 解析 tan2,2sinsin2 213sin2sincos 2cos 23tan2tan 2113 4 . 理 2022 ·四川广元诊断 tan10 °tan50 ° tan120 °tan10 °·tan50 °的值应是 A 1 B1 C3 D. 3 答案 C 解析 原式tan 10°50° 1tan10 °tan50 ° tan60 °tan10 °tan50 °3tan10 °tan50 °3tan10 °tan50 °33. 122022 ·温州八校期末 在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,设命题 p：sinBasinCbsinA,命题 q： ABC 是等边三角形,那么命题 c p 是命题 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C a b c解析 sinBsinCsinA,由正弦定理得 sinBsinB sinCsinC sinA,sinAsinB sinC,即 abc, p. q,应选 C. 名师归纳总结 第二卷 非挑选题共 90 分 第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二、填空题 本大题共4 个小题,每道题4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上 13文2022 ·山东日照调研 在 ABC 中,如 ab1,c答案 2a 2b 2c 21 13 21 2, C2 3 . 3解析 cosC2ab3,就 C_. 理 2022 ·四川资阳模拟 在 ABC 中, A 3,BC 3,AB6,就 C _. 答案 42, AB<BC, C<A, C 4. 解析 由正弦定理得3sin 36 sinC, sinC142022 ·山东潍坊一中期末答案 1 7如 tan 2,tan3,就 tan2的值为 _解析 tan2tan tan tan1tan ·tan13× 2 3 21 7. 152022 ·安徽百校论坛联考 已知 fx2sin 2x6 m 在 x0, 2上有两个不同的零点,就 m 的取值范畴是 _名师归纳总结 答案 1,2 第 7 页,共 11 页解析 fx在0, 2上有两个不同零点,即方程fx0 在0 , 2上有两个不同实数解,y2sin 2x6,x0, 2与 y m 有两个不同交点,0x 2, 62x 65 6,1 2sin2x 61, 1y 2, 1m2. 162022 ·四川广元诊断对于函数fx2cos 2x2sinxcosx1xR给出以下命题： fx的最小正周期为2；fx在区间 2,5 8 上是减函数； 直线 x 8是 fx的图像的一条对称轴； fx的图像可以由函数y 2sin2x 的图像向左平移 4而得到其中正确命题的序号是_ 把你认为正确的都填上答案 解析 fxcos2xsin2x2sin 2x 4,最小正周期T；由 2k 22x 42k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3 2 kZ得 k8 xk58,故 fx在区间 2,5 8 上是减函数；当x 时, 2x, x8 4 2 8是 fx的图象的一条对轴称；y2sin2x 的图象向左平移 4个单位得到的图象对应函数为 y 2sin2 x4,即 y2sin 2x2,因此只有正确三、解答题 本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17本小题满分 12 分2022 ·烟台调研 向量 ma1,sinx,n1,4cosx6,设函数gxm·naR,且 a 为常数 1如 a 为任意实数,求gx的最小正周期；7,求 a 的值2如 gx在0, 3上的最大值与最小值之和为解析 gxm·na14sinxcosx 6 3sin2x2sin2xa1 3sin2xcos2xa2sin2x 6a1gx2sin2x 6a,T .2 0x<3, 62x 6<56当 2x 6 2,即 x 6时, ymax2a. 当 2x,即 x0 时, ymin1a,6 6故 a12a7,即 a2. 18本小题满分 12 分2022 ·四川资阳模拟 已知函数 fxAsin xA>0,>0,0<<在 x 6取得最大值 2,方程 fx0 的两个根为 x1、x 2,且 |x1x2|的最小值为 .1求 fx；名师归纳总结 2将函数yfx图象上各点的横坐标压缩到原先的1 2,纵坐标不变,得到函数ygx的第 8 页,共 11 页图象,求函数gx在 4, 4上的值域2,即2 2, 1. 解析 1由题意 A2,函数 fx最小正周期为从而 fx2sinx, f 62,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思sin6 1,就 6 22k,即 32k,0<<, 3.故 fx2sin x3 . 2可知 gx2sin 2x3,当 x 4, 4时, 2x3 6,5 6 ,就sin 2x31, 1,故函数 gx的值域是 1,219本小题满分12 分2022 ·山西太原调研在 ABC 中, A、B、C 的对边分别为a、 b、c,已知 ab5,c7,且 4sin2AB 2cos2C7 2. 1求角 C 的大小；2求 ABC 的面积解析 1A BC180°, 4sin 2AB2cos2C7 2.4cos 2C 2cos2C7 2,4·1cosC22cos 2C172,4cos 2C 4cosC 10,解得 cosC12,0°<C<180° , C60°. 2 c 2 a 2b 22abcosC,7ab 2 3ab,解得 ab6. S ABC1 2absinC1 2× 6×23 3 2 . 20本小题满分 12 分2022 ·辽宁大连联考 已知函数 fxAsin xA>0,>0,|< 2的部分图象如下列图1求函数 fx的解析式；名师归纳总结 2如 f24 5, 0<< 3,求 cos 的值第 9 页,共 11 页解析 1由图象知 A1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思fx的最小正周期T 4×5 12 6,故 2 T2 将点 6, 1 代入 fx的解析式得sin 3 1,A、B 是单位圆 O 上的动点,且A、B又|< 2, 故函数 fx的解析式为fxsin 2x62f24 5,即 sin 64 5,又 0<< 3, 6< 6< 2, cos 63 5. 又 cos 6 6 cos 6 cos 6sin 6 sin 63 34. 21本小题满分12 分文2022 ·浙江宁波八校联考分别在第一、二象限,C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点,AOB 为等腰直角三角形记AOC. 1如 A 点的坐标为3,4 5,求 sin2sin2 2cos2 的值；52求 |BC| 2 的取值范畴4解析 1tan534 3,5原式tan2tan 22tan220. 2Acos,sin,Bcos2,sin2,且 C1,0 |BC| 2cos 21 2sin 2222sin而 A,B 分别在第一、二象限, 0,2,|BC| 2 的取值范畴是 2,4理 2022 ·华安、 连城、 永安、 漳平、 龙海、 泉港六校联考 A、B、C 为 ABC 的三个内角,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思且其对边分别为a、b、 c,如 m cosA 2, sinA 2,n cosA,sinA 2,且 m·n1 2. 1求角 A 的大小；2如 a2 3,三角形面积 S3,求 bc 的值解析 1m·n cos 2A2 sin 2A 2 cosA 1 2,cosA1 2, A0 °,180°, A120°. 2SABC1 2bcsin120 °3 bc4,又 a 2b 2 c 2 2bccos120°b 2c 2bc bc 2bc12,bc 4. 22本小题满分 12 分2022 ·黑龙江哈六中期末 在 ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c2,C 3. 1如 ABC 的面积等于 3,求 a,b；2如 sinCsinBA2sin2A,求 ABC 的面积解析 1由余弦定理及已知条件得,a2b2 ab4,又由于ABC 的面积等于3,所以1 2absinC3,得 ab4.联立方程组a2b2ab4,解得 a2,b2. ab4,2由题意得 sinBAsinB A4sinAcosA,即 sinBcosA2sinAcosA,名师归纳总结 当 cosA0 时, A 2, B 6,a4 3 3,b23 3,a 2b 2ab4,第 11 页,共 11 页当 cosA 0 时,得 sinB2sinA,由正弦定理得b2a,联立方程组b 2a,解得 a23, b43 3 . 所以 ABC 的面积 S1 2absinC23 3 . - - - - - - -