2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习考点突破训练：第10章 第2讲 双曲线.docx
第二讲双曲线考点1双曲线的定义和标准方程1.“k<9”是“方程x225-k+y2k-9=1表示双曲线”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若双曲线x216-y29=1上的点P到点(5,0)的距离是15,则点P到点(-5,0)的距离是()A.7 B.23 C.5或25 D.7或233.若点P是以A(-3,0),B(3,0)为焦点,实轴长为25的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点,则|PA|+|PB|=.4.设F1,F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积等于.考点2双曲线的几何性质5.2018合肥市高三调研下列双曲线中,渐近线方程不是y=34x的是()A.x2144-y281=1 B.y218-x232=1 C.y29-x216=1 D.x24-y23=16.已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为y=3x,则该双曲线的标准方程是()A.x2167-y212=1B.y23-x22=1 C.x2-y23=1D.y2233-x223=17.2018长春市高三第一次质量监测已知O为坐标原点,设F1,F2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点,P为双曲线上任意一点,过点F1作F1PF2的平分线的垂线,垂足为H,则|OH|=()A.1B.2C.4D.128.2018湘东五校联考设F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,过F作双曲线一条渐近线的垂线,与两条渐近线分别交于P,Q,若FP=3FQ,则双曲线的离心率为()A.62 B.52 C.3 D.1029.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)满足条件:(1)焦点为F1(-5,0),F2(5,0);(2)离心率为53,求得双曲线C的方程为f(x,y)=0. 若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)=0,则下列四个条件中,符合添加的条件共有()双曲线C上的任意点P都满足|PF1|-|PF2|=6;双曲线C的虚轴长为4;双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合;双曲线C的渐近线方程为4x3y=0.A.1个B.2个 C.3个D.4个10.2018成都市摸底测试已知双曲线x2a2-y22=1(a>0)和抛物线y2=8x有相同的焦点,则双曲线的离心率为.答案1.A方程x225-k+y2k-9=1表示双曲线,(25-k)(k-9)<0,k<9或k>25,“k<9”是“方程 x225-k+y2k-9=1表示双曲线”的充分不必要条件,故选A.2.D设F1(-5,0),F2(5,0),则|PF2|=15.若点P在左支上,则|PF2|-|PF1|=2a=8,所以|PF1|=|PF2|-8=15-8=7;若点P在右支上,则|PF1|-|PF2|=2a=8,所以|PF1|=|PF2|+8=15+8=23.故点P到点(-5,0)的距离是7或23. 故选D.3.213不妨设点P在双曲线的右支上,则|PA|>|PB|,因为点P是双曲线与圆的交点,所以由双曲线的定义知,|PA|-|PB|=25, 又|PA|2+|PB|2=36,联立化简得2|PA|PB|=16,所以(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA|PB|=52,所以|PA|+|PB|=213.4.24由题意知,双曲线的实轴长为2,焦距为|F1F2|=25=10.由双曲线的定义知,2=|PF1|-|PF2|=43|PF2|-|PF2|=13|PF2|,|PF2|=6,|PF1|=8.|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,PF1PF2,SPF1F2=12|PF1|PF2|=1268=24.5.D对于A,渐近线方程为y=912x=34x;对于B,渐近线方程为y=1832x=34x;对于C,渐近线方程为y=34x;对于D,渐近线方程为y=32x. 故选D. 6.C解法一当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的标准方程是x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),由题意得4a2-9b2=1,ba=3,解得a=1,b=3,所以该双曲线的标准方程为x2-y23=1;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的标准方程是y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),由题意得9a2-4b2=1,ab=3,无解.故该双曲线的标准方程为x2-y23=1,选C.解法二当其中的一条渐近线方程y=3x中的x=2时,y=23>3.因为点(2,3)在第一象限,所以双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的标准方程是x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),由题意得4a2-9b2=1,ba=3,解得a=1,b=3,所以该双曲线的标准方程为x2-y23=1,故选C.解法三因为双曲线的渐近线方程为y=3x,即y3=x,所以可设双曲线的方程是x2-y23=(0),将点(2,3)代入,得=1,所以该双曲线的标准方程为x2-y23=1,故选C.7.A不妨设点P在双曲线的左支上,如图D 10-2-1,延长F1H交PF2于点M,由于PH既是F1PF2的平分线又垂直于F1M,故PF1M为等腰三角形,|PF1|=|PM|且H为F1M的中点,所以OH为MF1F2的中位线,所以|OH|=12|MF2|=12(|PF2|-|PM|)=12(|PF2|-|PF1|)=1.故选A.图D 10-2-18.C不妨设F(-c,0),c>0,过F作双曲线一条渐近线的垂线,可取其方程为y=ab(x+c),与y=-bax联立可得xQ=-a2c,与y=bax联立可得xP=a2cb2-a2,FP=3FQ,a2cb2-a2+c=3(-a2c+c),a2c2=(c2-2a2)(2c2-3a2),两边同时除以a4,得e4-4e2+3=0,e>1,e=3.故选C.9.B中,由|PF1|-|PF2|=6,得a=3,又c=5,所以离心率为53,故符合;中,b=2,c=5,a=21,此时离心率为52121,故不符合;中,a=32,c=5,此时离心率为103,故不符合;中,渐近线方程为4x3y=0,所以ba=43,此时离心率为53,故符合.故选B.10.2易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线x2a2-y22=1的焦点为(2,0),则a2+2=22,即a=2,所以双曲线的离心率e=ca=22=2.
