2018版高中数学人教B版选修2-1学案：1.1.2 量　词 .docx

1.1.2量词学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法知识点一全称量词、全称命题思考观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m5；Q：对所有的mR，m5.(1) 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个)梳理(1)概念短语“_”“_”在逻辑中通常叫做_量词，并用符号“_”表示含有全称量词的命题，叫做_(2)表示将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”(3)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0M，使得p(x0)不成立即可知识点二存在量词、存在性命题思考观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m>5；Q：存在一个m0Z，m0>5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)梳理(1)概念短语“_”“_”在逻辑中通常叫做_量词，并用符号“_”表示含有存在量词的命题，叫做_(2)表示存在性命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为_，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”(3)存在性命题的真假判定要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题类型一全称命题与存在性命题的判断命题角度1全称命题与存在性命题的不同表述例1设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题：(1)全称命题：xN，p(x)；(2)存在性命题：x0N，p(x0)反思与感悟全称命题或存在性命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为恰当的却只有一个，解题时注意理解跟踪训练1“有些整数是自然数”这一命题为_命题(填“全称”或“存在性”)命题角度2全称命题与存在性命题的识别例2判断下列命题是全称命题，还是存在性命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角，都有sin2cos21.反思与感悟判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题跟踪训练2判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“”或“”表示下列命题(1)自然数的平方大于或等于零；(2)圆x2y21上存在一个点到直线yx1的距离等于圆的半径；(3)有的函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列，总存在正整数n0，使得与1之差的绝对值小于0.01.类型二全称命题与存在性命题的真假判断例3判断下列命题的真假(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(4)存在一个实数x0，使得等式xx080成立；(5)xR，x23x20；(6)x0R，x3x020.反思与感悟要判断全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题要判断存在性命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题跟踪训练3判断下列命题的真假：(1)有一些奇函数的图象过原点；(2)x0R，2xx01<0；(3)xR，sin xcos x.类型三利用全称命题和存在性命题求参数的值或取值范围例4已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围(1)命题p(x)：x1>x；(2)命题p(x)：x25x6>0；(3)命题p(x)：sin x>cos x.反思与感悟已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制跟踪训练4若方程x2ax10，x22ax20，x2ax40中至少有一个方程有实根，求a的取值范围1下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数2命题p：xN，x3<x2；命题q：a(0，1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2，0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真3已知函数f(x)|2x1|，若命题“存在x1，x2a，b且x1<x2，使得f(x1)>f(x2)”为真命题，则下列结论一定成立的是()Aa0 Ba<0 Cb0 Db>14存在性命题“x0R，|x0|20”是_命题(填“真”或“假”)5若命题“x0R，xmx02m3<0”为假命题，则实数m的取值范围是_1判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词2判定全称命题的真假的方法定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假3判定存在性命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为真，否则命题为假提醒：完成作业第一章1.1.2答案精析问题导学知识点一思考(1)语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题语句P是命题Q中的一部分(2)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等梳理(1)所有的任意一个全称全称命题(2)xM，p(x)知识点二思考(1)语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题语句P是命题Q中的一部分(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等梳理(1)存在一个至少有一个存在存在性命题(2)x0M，p(x0)题型探究例1解(1)全称命题：对所有的自然数x，2x是偶数；对一切的自然数x，2x是偶数；对每一个自然数x，2x是偶数；任选一个自然数x，2x是偶数；凡自然数x，都有2x是偶数(2)存在性命题：存在一个自然数x0，使得2x0是偶数；至少有一个自然数x0，使得2x0是偶数；对有些自然数x0，使得2x0是偶数；对某个自然数x0，使得2x0是偶数；有一个自然数x0，使得2x0是偶数跟踪训练1存在性例2解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称命题(2)含有存在量词“有的”，故是存在性命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题跟踪训练2解(1)是全称命题，表示为xN，x20.(2)是存在性命题，表示为(x0，y0)(x，y)|x2y21，满足1. (3)是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数(4)是存在性命题，n0N，例3解(1)真命题(2)真命题，如函数f(x)0，既是偶函数又是奇函数(3)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为，就不能用正有理数表示(4)假命题，方程x2x80的判别式31<0，故方程无实数解(5)假命题，只有x2或x1时，等式x23x20才成立(6)真命题，x02或x01，都能使等式x3x020成立跟踪训练3解(1)该命题中含有“有一些”，是存在性命题如yx是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题(2)该命题是存在性命题2xx012(x0)2>0，不存在x0R，使2xx01<0.故该命题是假命题(3)该命题是全称命题sin xcos xsin(x)恒成立，对任意实数x，sin xcos x都成立，故该命题是真命题例4解(1)x1>x，1>0(此式恒成立)，xR.(2)x25x6>0，(x2)(x3)>0，x>3或x<2.(3)sin x>cos x，2k<x<2k(kZ)跟踪训练4解由方程x2ax10无实根，可知a24<0，即a2<4，即2<a<2，由方程x22ax20无实根，可知a22<0，即a2<2，即<a<，由方程x2ax40无实根，可知a216<0，即a2<16，即4<a<4，当a2<2，即<a<时，三个方程均无实根当a或a时，三个方程中至少有一个方程有实根故a的取值范围为(，)当堂训练1D2.A3.B4.假5.2，6