2022年推理与证明复数框图介绍.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - “ 推理与证明、复数、框图” 简介人民训练出版社 宋莉莉推理与证明“ 推理与证明” 是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中常常使用的思维方式推理一般指合情推理和演绎推理,证明通常包括数学中的演绎证明和试验、实践的证明“ 标准” 将“ 推理与证明” 专设一章,这在我国高中数学课程中仍是首次通过本章的教学,不仅可以帮忙同学进一步把握以前学过的证明方法,法也可以让他们明白推测的一般方在本套教科书中, “ 推理与证明” 分别是选修 1-2和选修 2-2中的一章,二者在 内容和要求上基本相像,但不尽相同 相像之处是都将通过生活实例和数学实例,介绍合情 推理和演绎推理的涵义,以及如何利用合情推理去推测和发觉一些新结论,探究和供应解决 一些问题的思路和方向,利用演绎推理去进行一些简洁的推理,证明一些数学结论, 等等本 章仍将介绍证明的两类基本方法直接证明和间接证明,通过数学实例说明它们的摸索过 程和特点等 不同之处是 选修 2-2设置的例题、 练习和习题的难度要求较高,而且在 选 修 2-2中,同学仍将明白数学归纳法的原理和简洁应用一、内容与要求 1. 合情推理与演绎推理 结合已学过的数学实例和生活中的实例,明白合情推理的含义,能利用归纳和类比 等进行简洁的推理,体会并熟识合情推理在数学发觉中的作用 结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,把握演绎推理的 基本方法,并能运用它们进行一些简洁推理 通过具体实例,明白合情推理和演绎推理之间的联系和差异2. 直接证明与间接证明 结合已经学过的数学实例,明白直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；明白 分析法和综合法的摸索过程、特点 结合已经学过的数学实例,明白间接证明的一种基本方法反证法；明白反证法 的摸索过程、特点3. 明白数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简洁的数学命题仅对理科同学 4. 通过对实例的介绍如欧几里得几何原本言、牛顿三定律 ,体会公理化思想二、内容支配及说明、马克思资本论 、杰弗逊独立宣1. 在选修 1-2中,全章共有2 个小节,教学时间约需10 课时,具体内容和课时分配如下仅供参考 ：合情推理与演绎推理 约 5 课时- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直接证明与间接证明 约 4 课时小结3 个小节,教学时间约需约 1 课时在选修 2-2中,全章共有8 课时,具体内容和课时安排如下仅供参考 ：合情推理与演绎推理 约 3 课时直接证明与间接证明 约 3 课时1.3 数学归纳法 约 2 课时小结2学问结构框图推 理归纳合情推理类比演绎推理证明综合法直接证明数学归纳法理科间接证明分析法反证法3对内容支配的说明 本章将介绍推理中的合情推理和演绎推理数学发觉的过程往往包含合情推理的成分,在人类创造、制造活动中,合情推理也扮演了重要角色因此,分析合情推理的过程,对于明白数学发觉或其他发觉的过程是特别重要的合情推理常用的思维方法是归纳和类比归纳是由部分到整体、特殊到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理与合情推理一样,演绎推理也是同学在学习和生活中常常使用的一种推理形式过演绎推理来进行演绎推理的一般模式是“ 三段论”特殊地, 数学证明主要通 数学内部规律的正确性必需通过规律推理的方式证明,这正是数学区分于其他学科的显著特点 本章学习两类基本的数学证明方法：直接证明与间接证明这部分的内容实际上是对同学已学过的基本证明方法的总结,因此同学并不生疏本章介绍了直接证明的两种基本方法：综合法和分析法,间接证明的一种基本方法：反证法 数学归纳法是理科同学学习的内容,它也是一种直接证明的方法与以往教科书不同的是,本章设置了相应的内容以帮忙同学明白数学归纳法的原理三、编写时考虑的几个问题1. 以变分散为集中,变隐性为显性的方式讲推理和证明总体说来, 本章的内容属于数学思维方法的范畴教科书的编写意图是把过去渗透在具体数学内容中的推理和证明的思维方法,以集中的、 显性的形式出现出来,使同学更加明确- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这些方法, 并能在今后的学习中有意识地使用它们因此教科书尽量结合同学已学过的数学实例和生活实例,从中挖掘、提炼出推理和证明的含义,给出了一般性的定义,并画出流程图描画推理和证明的过程,同时订正可能犯的典型错误,为同学正确运用推理和证明解决问题做出示范2 紧密结合已学过的数学实例,防止空泛地讲数学思想方法这样的编写意图贯穿本章内容始终,具体表达在以下几个方面： 以具体的例子为载体,讲推理的含义、方法,订正典型错误等例如,教科书以数学史上闻名的哥德巴赫猜想为背景引入归纳推理哥德巴赫猜想的提出过程是一个典型的运用归纳推理的过程,教科书具体分析了猜想的提出过程,同时分析了其中的思维方法即通过对有限的资料进行观看、分析、归纳整理,提出带有规律性的结论猜想,并从中提炼出了归纳推理的含义又如,为了说明运用类比推理发觉数学结论的一般步骤,教科书设置了类比平面内直角三角形的勾股定理,猜想空间中四周体性质的例题为了让同学充分感受和体验这一类比过程,教科书对推理的过程进行了具体的、有条理的分析第一,分析勾股定理和直角三角形的特点及其之间的关系,以明确直角三角形和 3 个面两两垂直的四周体的相像特点,并画出表格将其列举出来；然后, 类比勾股定理的结构,猜想对 3 个面两两垂直的四周体成立的等式 S2S 1S 2S 3 回忆遇到过的证明过程,挖掘出证明方法的一般定义和特点例如,教科书先回忆了数学5中证明基本不等式的过程,然后总结了这类证明方法的特点,即从要证的结论动身,反推回去,寻求保证结论成立的条件,直到找到一个明显成 立的条件为止,在此基础上,给出了分析法的定义和描述分析法证明过程的框图 例题是以前所学的内容,通过挖掘、提炼、明确其中的推理方法或证明方法,具体 分析推理的思路,体验证明方法的摸索过程和特点例如,“ 证明函数 fx=x22x 在,1上是增函数”是同学熟识的证明问题,教科 书的编写意图是挖掘其中所包含的推理思路,使同学明确演绎推理的基本过程,突出演绎推 理中的“ 大前提”“ 小前提” 和“ 结论”应当说,很多同学能写证明过程但不肯定特别清晰 证明的规律规章,因此他们在表述证明过程时,往往显得随心所欲、杂乱无章教科书试图 通过这样的例题使这种状况得到改善3. 通过剖析生活实例中蕴涵的思维过程揭示数学思想方法推理与证明是人们在现实生活中必不行少的思维活动,因此除了数学实例外,教科书也列举了人们在生活中的某些思维过程并加以剖析,来帮忙同学的懂得例如, 数学归纳法的原理对于同学来说较为抽象,教科书就从“ 多米诺骨牌” 讲起,借助这个嬉戏的设计理念 揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系四、对教学的几个建议 1. 推理教学的重点在于通过具体实例懂得合情推理和演绎推理,而不追求对概念的抽- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 象表述2. 证明的教学应引导同学熟识各种证明方法的特点,体会证明的必要性,对证明的技巧性不宜作过高的要求3. 讲清晰数学归纳法的原理,但只需用数学归纳法证明一些简洁的数学命题4. 留意文理差异数系的扩充与复数的引入数系扩充的过程表达了数学的发觉和制造过程,同时表达了数学发生、进展的客观需求,复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充在本章中, 同学将在问题情境中明白数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数的一些基本学问,体会人类理性思维在数系扩充中的作用一、内容与要求1. 在问题情境中明白数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的冲突数的运算规就、方程求根 在数系扩充过程中的作用,系感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联 2. 懂得复数的基本概念以及复数相等的充要条件3. 明白复数的代数表示法及其几何意义4. 能进行复数代数形式的四就运算,明白复数代数形式的加、减运算的几何意义二、内容支配及说明1. 本章教学时间约需4 课时,具体安排如下仅供参考：约 2 课时3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四就运算约 2 课时小 结2学问结构框图数系扩充引入复数复数的概念复数代数形式的四就运算- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3对内容支配的说明与以往教科书不同的是,本章在引入复数之前,第一在具体问题情境即方程 x210 在实数集中无解,如何通过数系的扩充使该方程有解中,呈现了实数系的扩充过程,然后引入了复数的相关概念,并类比实数的几何意义说明白复数的几何意义 本章仍争论了复数系中的运算问题,分别规定了加减乘除运算的运算法就,考察了加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的安排律对复数代数形式的加减运算,争论了其几何意义；对复数代数形式的除法运算,说明白一般的运算过程三、编写时考虑的几个问题1. 充分呈现了从实数系到复数系的扩充过程复数系是在实数系的基础上扩充而得到的,数系扩充过程表达了实际需求与数学内部的冲突数的运算规章、方程求根对数学进展的推动作用,同时也表达了人类理性思维的作用为了自然、充分地呈现这个过程,教科书以一个具体问题“ 方程x210 在实数集中无解联系从自然数系到实数系的扩充过程,你能设想一种方法,使这个方程有解吗” 引发 同学的摸索, 同时将方程求根与数系的扩充联系起来,然后在回忆了从自然数系到实数系的 扩充过程之后,类比这个过程完成了从实数系到复数系的扩充过程2. 从多元联系的角度熟识复数考虑到同学初学复数,对这个新的数系会感到不习惯,教科书设置了“ 探究”“ 摸索”栏目,引导同学将复数系与实数系联系起来,将复数的几何意义与实数的几何意义做类比,将复数及其代数形式的加减运算与平面对量及其加减运算联系起来,的熟识四、对教学的几个建议从而加深同学对复数系1. 加强复数引入过程的教学,表达实际需求与数学内部的冲突数的运算规章、方程理论在数系扩充过程中的作用2. 加强复数与实数、 有理数、平面对量及其加减运算、多项式及其加减运算之间的联系3. 削减传统内容 复数的三角形式、乘法的几何意义 ,防止繁琐的运算与技巧的训练框图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示,它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系框图已经广泛应用于算法、电脑程序设计、 工序流程的表述、 设计方案的比较等方面,也是表示数学运算与证明过程中主要规律步骤的工具,并将成为日常生活和各门学科中进行沟通的一种常用表达方式本章的教学目标可以分为两个方面一方面在学问内容上,让同学懂得流程图和结构图的特点,把握框图的用法；另一方面在思想方法上, 帮忙同学体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、进展过程的优越- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 性,提高抽象概括才能和规律思维才能,以及清晰地表达和沟通的才能一、内容与要求 1. 通过具体实例,进一步熟识程序框图,明白工序流程图2. 能绘制简洁实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用3. 通过实例,明白结构图；运用结构图梳理已学过的学问、整理收集到的资料信息4. 结合作出的结构图与他人进行沟通,体会结构图在揭示事物联系中的作用二、内容支配及说明1. 本章教学时间约需6 课时,具体安排如下仅供参考：约 3 课时4.1 流程图4.2 结构图约 2 课时小 结约 1 课时2学问结构框图框图流程图 结构图流程图程序框图其他流程图数学中的流程图流程图的一般形式、特点和作用生活中的流程图画流程图描述数学运算或证明过程读流程图结构图学问结构图组织结构图其他结构图读学问结构图画学问结构图整理资料3对内容支配的说明- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本章介绍的框图包括两类流程图和结构图流程图是一种动态图示,通常用来描述一种过程性的活动数学 3必修“ 算法初步” 一章介绍的程序框图就是流程图的一种 教科书在回忆和进一步熟识程序框图,以及介绍生活中其他形式的流程图如图书借阅流程图、 诊病流程图 的基础上, 描述了流程图的一般形式、特点和作用； 然后结合生活、生产中的具体例子,说明白画流程图和读流程图的一般方法；最终, 教科书说明白流程图在表示数学运算或证明过程中的主要思路与步骤中的应用 结构图是一种静态图示,通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系例如,本套教科书各章之后的学问结构图就是结构图的一种教科书第一通过对学问结构图的回忆和进一步熟识, 说明白结构图的一般形式,以及读学问结构图和画学问结构图的一般方法和需要留意的问题即在梳理学问内容的基础上,正确描述要素间的“ 从属关系” 和“ 规律先后关系” ；接着通过具体实例介绍了组织结构图的特点和作用；在梳理已学过的学问方面的应用三、需要说明的问题最终, 教科书说明白结构图1.本章对程序框图的进一步熟识主要表达在,将绘制程序框图表达算法的过程看成对算法步骤的细化过程,并用具体例子具体说明白这个过程,同时对程序框图描述的算法和自然语言描述的算法步骤进行了比较,说明白框图的优越性2. 本章所介绍的框图不仅包括“ 算法初步”中的程序框图, 仍包括日常生活和各门学科中的框图 与程序框图不同的是,这些框图没有肯定的标准和标准,而是依据实际情形绘制,不必拘泥于肯定的形式,可以使用不同的颜色,也可以添加一些生动的图形元素- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页