2022年抽样方法高考数学总复习高中数学课时训.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载抽样方法基础自测1. 为了明白所加工的一批零件的长度,抽取其中 样本是 . 答案 200 个零件的长度200 个零件并测量了其长度,在这个问题中,总体的一个2. 某城区有农夫、工人、学问分子家庭共计 2 004 户,其中农夫家庭 1 600 户,工人家庭 303 户,现要从中抽取容量为 40 的样本, 就在整个抽样过程中,可以用到以下抽样方法：简洁随机抽样, 系统抽样,分层抽样中的 . 答案 3. 某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,初级职称 90 人. 现采纳分层抽样抽取容量为 30 的样本,就抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3, 9,18 4. （ 2022· 广东理） 某校共有同学 2 000 名,各年级男、女生人数如下表 . 已知在全校同学中随机抽取 1名,抽到二年级女生的概率是 0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名同学,就应在三年级抽取的学生人数为 . 一年级 二年级 三年级女生 373 x y 男生 377 370 z 答案 16 5. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为 2 35,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n= . 答案 80 例 1 某高校为了支援我国西部训练事业,打算从 2007 应届毕业生报名的 18 名理想者中,选取 6 人组成理想小组 . 请名师归纳总结 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 第 1 页,共 6 页解抽签法：第一步：将18 名理想者编号,编号为1, 2,3, , 18. 其次步：将18 个号码分别写在18 张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签；第三步：将18 个号签放入一个不透亮的盒子里,充分搅匀；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四步：从盒子中逐个抽取 6 个号签,并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的理想者,就是理想小组的成员 . 随机数表法：第一步：将 18 名理想者编号,编号为 01,02,03, , 18. 其次步：在随机数表中任选一数作为开头,按任意方向读数,比如第 8 行第 29 列的数 7 开头,向右读；第三步： 从数 7 开头, 向右读, 每次取两位, 凡不在 0118 中的数, 或已读过的数, 都跳过去不作记录,依次可得到 12,07,15,13,02,09. 第四步：找出以上号码对应的理想者,就是理想小组的成员 . 例 2 某工厂有 1 003 名工人,从中抽取 10 人参与体检,试用系统抽样进行具体实施 . 解（ 1）将每个人随机编一个号由 0001 至 1003. （ 2）利用随机数法找到 3 个号将这 3 名工人剔除 . 3 将剩余的 1 000 名工人重新随机编号由 0001 至 1000. （ 4）分段,取间隔 k= 1 000 =100 将总体均分为 10 段,每段含 100 个工人 . 10（ 5）从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l . （ 6）按编号将 l ,100+l , 200+l , , 900+l 共 10 个号码选出,这 10 个号码所对应的工人组成样本 . 例 3（14 分）某一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3 2 523,从 3 万人中抽取一个 300 人的样本, 分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应实行什么样的方法？并写出具体过程 . 解应实行分层抽样的方法. 3 分过程如下：（ 1）将 3 万人分为五层,其中一个乡镇为一层. 5 分10 分12 分14 分. 为了全面反映实（ 2）依据样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×3 =60（人）；300×152 =40（人）；15300×5 =100（人）；300×152 =40（人）；15300×3 =60（人）,15因此各乡镇抽取人数分别为60 人, 40 人, 100 人, 40 人, 60 人. （ 3）将 300 人组到一起即得到一个样本. 例 4为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分同学本年度的考试成果际情形,采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有 20 个班, 并且每个班内的同学已经按随机方式编好了学号,假定该校每班同学的人数相同）：从高三年级 20 个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20 名同学,考察他们的学习成果；每个班抽取 1 人,共计 20 人,考察这 20 名同学的成果；把同学按成果分成优秀、良好、一般三个级别,从其中共抽取 100 名同学进行考察（已知该校高三同学共 1 000人,如按成果分,其中优秀生共 150 人,良好生共 600 人,一般生共 250 人） . 依据上面的表达,试回答以下问题：（ 1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中,样本容量分别是多少？（ 2）上面三种抽取方式各自采纳的是何种抽取样本的方法？名师归纳总结 （ 3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体同学本年度的考试成果,个体都是指高三年级每个同学本年度的考试成果 . 其中第一种抽取方式的样本为所抽取的 20 名同学本年度的考试成果,样本容量为 20；其次种抽取方式的样本为所抽取的 20 名同学本年度的考试成果,样本容量为 20；第三种抽取方式的样本为所抽取的 100 名同学本年度的考试成果,样本容量为 100. （ 2）三种抽取方式中,第一种采纳的是简洁随机抽样法；其次种采纳的是系统抽样法和简洁随机抽样法；第三种采纳的是分层抽样法和简洁随机抽样法 . （ 3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步,第一用抽签法在这20 个班中任意抽取一个班. 20 名同学,考察其考试成果. 其次步,然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取其次种方式抽样的步骤如下：第一步,第一用简洁随机抽样法从第一个班中任意抽取一名同学,记其学号为 a. 其次步,在其余的 19 个班中,选取学号为 a 的同学,加上第一个班中的一名同学,共计 20 人 . 第三种方式抽样的步骤如下：第一步,分层,由于如按成果分,其中优秀生共 150 人,良好生共 600 人,一般生共 250 人,所以在抽取样本时,应当把全体同学分成三个层次 . 其次步,确定各个层次抽取的人数 . 由于样本容量与总体的个体数之比为：100 1 000=110,所以在每个层次中抽取的个体数依次为 150 ,600 ,250 ,即 15,60,25. 10 10 10第三步,按层次分别抽取 . 在优秀生中用简洁随机抽样法抽取 15 人；在良好生中用简洁随机抽样法抽取60 人；在一般生中用简洁随机抽样法抽取 25 人. 1. 有一批机器,编号为 1,2,3, , 112,为调查机器的质量问题,准备抽取 10 台入样,问此样本如采用简洁随机抽样方法将如何获得？解 方法一 第一,把机器都编上号码 001, 002,003, , 112,如用抽签法,就把 112 个外形、大小相同的号签放在同一个箱子里,进行匀称搅拌,抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续抽取 10 次,就得到一个容量为 10 的样本 . 方法二 第一步,将原先的编号调整为 001,002, 003, , 112. 其次步,在随机数表中任选一数作为开头,任选一方向作为读数方向 . 比如：选第 9 行第 7 个数“3” ,向右读 . 第三步,从“3” 开头,向右读,每次读取三位,凡不在 001112 中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 074,100,094,052, 080,003,105,107, 083,092. 第四步,对应原先编号 74,100,94,52,80,3, 105,107,83,92 的机器便是要抽取的对象 . 2. 某单位在岗职工共 624 人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会打算抽取 10%的工人进行调查,请问如何采纳系统抽样法完成这一抽样？名师归纳总结 解（ 1）将 624 名职工用随机方式编号由000 至 623. 10 人. 第 3 页,共 6 页（ 2）利用随机数表法从总体中剔除4 人 . （ 3）将剩下的620 名职工重新编号由000 至 619. （ 4）分段,取间隔k=620 =10,将总体分成 6262 组,每组含- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 5）从第一段,即为学习必备欢迎下载000 到 009 号随机抽取一个号l . （ 6）按编号将 l ,10+l ,20+ l , , 610+l , 共 62 个号码选出,这 62 个号码所对应的职工组成样本 . 3. 某电台在因特网上就观众对某一节目的宠爱程度进行调查,参与调查的总人数为 12 000 人,其中持各种态度的人数如下表：很宠爱宠爱一般不宠爱2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为进一步明白观众的具体想法和看法,准备从中抽取60 人进行更为具体的调查,应当怎样进行抽样？解 可用分层抽样方法,其总体容量为 12 000.“ 很宠爱”占 2 435,应取 60×2 435 12 人）；“ 喜12 000 12 000爱” 占 4 567,应取 60×4 56723 人）；“ 一般” 占 3 926,应取 60×3 92620（人）；“ 不12 000 12 000 12 000 12 000宠爱”占 1 072 , 应取 60×1 072 5（人） . 因此采纳分层抽样在 “ 很宠爱” 、“ 宠爱” 、“ 一般”和“ 不12 000 12 000宠爱” 的 2 435 人、 4 567 人、 3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、 23 人、 20 人和 5 人. 4. 某初级中学有同学 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参与某项调查,考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简洁随机抽样和分层抽样时,将同学按一、二、三年级依次统一编号为1, 2, , 270,使用系统抽样时,将同学统一随机编号为1,2, , 270,并将整个编号依次分为10 段,假如抽得号码有以下四种情形： 7, 34,61,88,115, 142,169,196,223, 250； 5, 9,100,107, 111,121,180,195, 200,265； 11, 38, 65, 92, 119,146,173,200, 227,254； 30, 57, 84, 111,138,165, 192, 219, 246,270. 关于上述样本的以下结论中,正确选项（填序号） . 1 、都不能为系统抽样2 、都不能为分层抽样3 、都可能为系统抽样4 、都可能为分层抽样答案 4 一、填空题名师归纳总结 1. （ 2022· 安庆模拟） 某校高中生共有900 人,其中高一年级300 人,高二年级200 人,高三年级400 人,第 4 页,共 6 页现分层抽取容量为45 的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 答案15, 10, 20 2. 某牛奶生产线上每隔30 分钟抽取一袋进行检验,就该抽样方法为；从某中学的30 名数学爱好者中抽取 3 人明白学习负担情形,就该抽样方法为. 那么,分别为 . 答案系统抽样,简洁随机抽样3. 以下抽样试验中,最相宜用系统抽样的是（填序号） . 某市的 4 个区共有 2 000 名同学,且4 个区的同学人数之比为3 282,从中抽取200 人入样某厂生产的2 000 个电子元件中随机抽取5 个入样从某厂生产的2 000 个电子元件中随机抽取200 个入样- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从某厂生产的20 个电子元件中随机抽取学习必备欢迎下载5 个入样答案 4. （ 2022· 重庆文） 某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为明白该年级同学的健康情形,从男生中任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查,这种抽样方法是 . 答案 分层抽样法5. 某中学有高一同学 400 人,高二同学 300 人,高三同学 200 人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取 18 名同学进行问卷调查,就以下判定不正确选项（填序号） . 高一同学被抽到的概率最大高三同学被抽到的概率最大高三同学被抽到的概率最小每名同学被抽到的概率相等答案 6. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、 30 种、 20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测,如采纳分层抽样的方法抽取样本,就抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 . 答案 6 7. （ 2022· 天津文, 11） 一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人 .为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本,应抽取超过 45岁的职工 人. 答案 10 8. 将参与数学竞赛的 1 000 名同学编号如下 0001,0002,0003, , 1000,准备从中抽取一个容量为 50的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,假如第一部分编号为 0001,0002, , 0020,从第一部分随机抽取一个号码为 0015,就第 40 个号码为 . 答案 0795 二、解答题9. 为了检验某种作业本的印刷质量,打算从一捆（40 本）中抽取10 本进行检查,利用随机数表抽取这个样本时,应按怎样的步骤进行？分析 可先对这 40 本作业本进行统一编号,然后在随机数表中任选一数作为起始号码,按任意方向读下去,便会得到 10 个号码 . 解 可按以下步骤进行：第一步,先将 40 本作业本编号,可编为 00,01,02, , 39. 其次步,在附录 1 随机数表中任选一个数作为开头 . 如从第 8 行第 4 列的数 78 开头 . 第三步,从选定的数 78 开头向右读下去,得到一个两位数字号码 59,由于 59 39,将它去掉；连续向右读,得到 16,由于 1639, 将它取出；连续读下去,可得到 19,10,12 , 07, 39, 38, 33, 21,后面一个是 12,由于在前面 12 已经取出,将它去掉；再连续读,得到 34. 至此, 10 个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是 16,19,10,12,07,39,38,33,21,34. 10. 某政府机关有在编人员 100 人,其中副处级以上干部 10 人,一般干部 70 人,工人 20 人,上级机关为了明白政府机构改革看法,要从中抽取一个容量为解用分层抽样抽取. （ 1） 20100=1 5,10 =2,570 =14,520 =4 520 的样本,试确定用何种方法抽取,如何抽取？名师归纳总结 从副处级以上干部中抽取2 人,一般干部中抽取14 人,从工人中抽取4 人 . 第 5 页,共 6 页（ 2）因副处级以上干部与工人人数较少,可用抽签法从中分别抽取2 人和 4 人； 对一般干部可用随机数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载表法抽取 14 人. （ 3）将 2 人、 4 人、 14 人编号汇合在一起就得到了容量为 20 的样本 . 11. 从某厂生产的 10 002 辆电动自行车中随机抽取 100 辆测试某项性能,请合理挑选抽样方法进行抽样,并写出抽样过程 . 解由于总体容量和样本容量都较大,可用系统抽样. 抽样步骤如下：第一步,将10 002 辆电动自行车用随机方式编号；,将剩下的10 000 辆电动自行车重新编号（分别其次步,从总体中剔除2 辆（剔除法可用随机数表法）为 00001,00002, , 10000）并分成 100 段；第三步, 在第一段 00001,00002, ,00100 这 100 个编号中用简洁随机抽样抽出一个作为起始号码（如 00006）；第四步,把起始号码依次加间隔100,可获得样本 . n 的样本 . 假如采纳系12. 某单位有工程师6 人,技术员12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体；假如样本容量增加一个,就在采纳系统抽样时,需要在总 体中先剔除 1 个个体,求样本容 量 n. 解总体容量为6+12+18=36. 当样本容量是n 时,由题意知,系统抽样的间隔为36 ,分层抽样的比例是 nn , 抽取工程师 36n × 6= 36n （人）,6抽取技术人员n × 12= 36n 人）,3抽取技工n × 18= 36n （人） . 2所以 n 应是 6 的倍数, 36 的约数即 n=6,12,18,36. 名师归纳总结 当样本容量为（n+1）时,在总体中剔除1 人后仍剩 35 人,系统抽样的间隔为35,由于35必需是第 6 页,共 6 页n1n1整数,所以n 只能取 6,即样本容量为6. - - - - - - -